- •Фгбоу впо «тувинский государственный университет»
- •Предисловие
- •Глава I. Математические понятия, предложения и умозаключения
- •Введение
- •1. Понятия. Объем и содержание понятий
- •2. Отношения между понятиями
- •3. Определение понятий. Способы определения понятий
- •4. Классификация понятий
- •5. Математические предложения
- •5.1. Высказывания и операции над ними
- •5.2. Высказывательные формы (предикаты) и операции над ними
- •Высказывания с кванторами
- •5.3. Отношения логического следования и равносильности между высказывательными формами
- •6. Умозаключения (рассуждения) и их виды
- •3. А(х)⇒в(х), в(х)⇒с(х) - правило силлогизма.
- •Лекция 2 множества. Соответствия и отношения
- •2.1. Понятия множества и элемента множества
- •2.2. Способы задания множеств
- •2.3. Отношения между множествами
- •2.4. Операции над множествами
- •2.5. Разбиение множества на классы
- •2.6. Соответствия между элементами двух множеств
- •2.7. Равномощные множества
- •2.8. Отношения между элементами одного множества
- •Лекция 3 геометрические фигуры
- •3.1. Понятие геометрической фигуры
- •3.2. Геометрические фигуры на плоскости
- •3.3. Многоугольники, круг
- •3.4. Геометрические фигуры в пространстве
- •2.5. Тела вращения
- •Лекция 4 величины и их измерение
- •4.1. Понятие величины
- •4.2. Измерение величины
- •4.3. Длина, площадь, масса, время
- •4.4. Зависимость между величинами
- •4.5. История развития системы единиц величин
- •Лекция 6 натуральные числа и нуль
- •5.1. Этапы развития понятия натурального числа
- •5.2. Натуральный ряд и его свойства. Счет
- •5.3. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля
- •5.4. Натуральное число как результат измерения величины
- •5.5. Способы записи чисел
- •5.6. Особенности десятичной системы счисления
- •Лекция 6 текстовые задачи
- •6.1. Понятие текстовой задачи
- •6.2. Способы решения задачи
- •6.3. Основные этапы решения задачи
- •I этап.
- •II этап.
- •IV этап.
- •6.4. Моделирование в процессе решения задач
- •Оглавление
3.3. Многоугольники, круг
Многоугольник – простая замкнутая ломаная. Ее звенья – стороны многоугольника. Ее вершины – вершины многоугольника.
Плоский многоугольник – это фигура, состоящая из многоугольника и его внутренней области.
Выпуклый многоугольник лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону (рис.52).
Выпуклый Невыпуклый
Рис. 52
Дошкольники часто в своей работе закрашивают фигуры, поэтому для них естественно называть многоугольником плоский многоугольник. Дети имеют дело с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками (рис.53):
Рис.53
Многоугольники классифицируются по числу сторон или углов: треугольники, четырехугольники, пятиугольники,.... На плоскости углы различают :
- линейные, состоящие из точки (вершины) и двух полупрямых (сторон), исходящих из этой точки (рис.54);
Рис.54 Рис.55
Задание 24.
Какой геометрической фигурой является:
а) вершина многоугольника;
б) сторона многоугольника;
в) вершина угла;
г) сторона угла.
В работе с дошкольниками под углом подразумеваем плоский угол. Дети, знакомясь с треугольником, квадратом и другими многоугольниками, учатся показывать и считать их углы и стороны.
Например, при знакомстве с треугольником может происходить такая беседа:
Как называется эта фигура?
Почему она так называется?
Что еще есть у треугольника?
Сколько сторон?
Вывод: «Треугольник – это фигура, у которой 3 стороны и 3 угла».
Это, конечно, не строгое математическое определение, но доступный детям вывод, который помогает познакомить их с различными видами треугольников.
Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.
Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны.
Если объяснить детям классификацию углов, то можно познакомить их с остроугольным (все углы острые), тупоугольными (один угол тупой), прямоугольными (один угол прямой) треугольниками.
С градусной мерой углов дошкольников не знакомят, но можно смоделировать прямой угол при помощи перегибания листа бумаги, а тупой и острый дать в сравнении с прямым.
Приобретенные знания позволяют детям давать характеристику геометрических фигур:
1) «Квадрат – это фигура, у которой 4 стороны и 4 угла, все стороны равны по длине, все углы прямые».
2) «Прямоугольник – это фигура, у которой 4 стороны и 4 прямых угла».
3) «Четырехугольник имеет 4 стороны и 4 угла».
В геометрии эти понятия определяются последовательно через род и видовое отличие:
Четырехугольник – это многоугольник, у которого 4 угла.
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Дошкольники не изучают явных определений (а только узнают, различают, называют фигуры и знакомятся с некоторыми их свойствами). Кроме многоугольников дошкольников знакомят с кругом.
Круг – это фигура, состоящая из всех точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше заданного. Данная точка называется центром круга, а заданное расстояние – радиусом.
Круг можно определить как фигуру, состоящую из окружности и ее внутренней области.
Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки.
Дошкольники характеризуют круг в сравнении с многоугольником. («У круга нет углов, нет сторон»). Окружность называют «границей круга», а центр – «серединой круга».
Часто в детском саду употребляют термин «овал». Такой геометрической фигуры не существует. Есть фигура – эллипс, но его рассматривать вряд ли целесообразно из-за сложности построения.