- •Фгбоу впо «тувинский государственный университет»
- •Предисловие
- •Глава I. Математические понятия, предложения и умозаключения
- •Введение
- •1. Понятия. Объем и содержание понятий
- •2. Отношения между понятиями
- •3. Определение понятий. Способы определения понятий
- •4. Классификация понятий
- •5. Математические предложения
- •5.1. Высказывания и операции над ними
- •5.2. Высказывательные формы (предикаты) и операции над ними
- •Высказывания с кванторами
- •5.3. Отношения логического следования и равносильности между высказывательными формами
- •6. Умозаключения (рассуждения) и их виды
- •3. А(х)⇒в(х), в(х)⇒с(х) - правило силлогизма.
- •Лекция 2 множества. Соответствия и отношения
- •2.1. Понятия множества и элемента множества
- •2.2. Способы задания множеств
- •2.3. Отношения между множествами
- •2.4. Операции над множествами
- •2.5. Разбиение множества на классы
- •2.6. Соответствия между элементами двух множеств
- •2.7. Равномощные множества
- •2.8. Отношения между элементами одного множества
- •Лекция 3 геометрические фигуры
- •3.1. Понятие геометрической фигуры
- •3.2. Геометрические фигуры на плоскости
- •3.3. Многоугольники, круг
- •3.4. Геометрические фигуры в пространстве
- •2.5. Тела вращения
- •Лекция 4 величины и их измерение
- •4.1. Понятие величины
- •4.2. Измерение величины
- •4.3. Длина, площадь, масса, время
- •4.4. Зависимость между величинами
- •4.5. История развития системы единиц величин
- •Лекция 6 натуральные числа и нуль
- •5.1. Этапы развития понятия натурального числа
- •5.2. Натуральный ряд и его свойства. Счет
- •5.3. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля
- •5.4. Натуральное число как результат измерения величины
- •5.5. Способы записи чисел
- •5.6. Особенности десятичной системы счисления
- •Лекция 6 текстовые задачи
- •6.1. Понятие текстовой задачи
- •6.2. Способы решения задачи
- •6.3. Основные этапы решения задачи
- •I этап.
- •II этап.
- •IV этап.
- •6.4. Моделирование в процессе решения задач
- •Оглавление
6.2. Способы решения задачи
Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).
Дошкольники обычно пользуются арифметическим способом решения задачи, при котором ответ на вопрос находится в результате выполнения арифметических действий над числами.
Пример:
«В группе сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько всего детей?»
4 + 3 = 7
Часто дети решают задачи практическим способом, где действуют с конкретными предметами или их заменителями.
Например:
1) «В вазе было 3 флажка, добавили еще 2. сколько стало флажков в вазе?»
Дошкольники решают эту задачу, выполняя задания воспитателя:
Маша, поставь 3 флажка в вазу.
Коля, поставь 2 флажка в вазу.
Петя, посчитай, сколько всего флажков.
2) «Коля наклеил на 3 листа по 2 открытки. Сколько всего открыток наклеил Коля?»
Дети школьного возраста решат эту задачу умножением, а дошкольники могут выложить три раза по 2 квадратика и пересчитать их.
6.3. Основные этапы решения задачи
Решение задачи – это сложная деятельность, которая зависит от формулировки задачи, ее степени сложности, умений ребенка и его индивидуальных особенностей. Один ребенок сразу дает ответ, но не может его обосновать. Другой ребенок правильно рассуждает, но не может сформулировать ответ. Третий ребенок просто не понимает, что от него требуется. Как же помочь детям научиться решать задачи?
Процесс решения задачи можно разделить на несколько этапов:
Восприятие и анализ задачи.
Поиск и составление плана решения.
Выполнение плана, нахождение ответа.
Проверка решения и устранение ошибок, если они есть. Формулировка окончательного ответа.
В реальном процессе решения задачи эти этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются в полной мере. Решая простые задачи по данным этапам, мы помогаем слабым ребятам научиться правильно строить свои рассуждения и справляться с решением трудной для них задачи, а сильных- готовим к работе с более сложными задачами.
I этап.
Основная цель первого этапа – понять ситуацию в целом, выявить объекты, величины и отношения, выделить условие и вопрос.
Возможны различные приемы осуществления этого этапа:
1. Постановка специальных вопросов по содержанию задачи. (О чем задача?
Что требуется найти?
Что мы знаем?)
2. Переформулировка текста. Замена более ясной формулировкой с разбиением на смысловые части.
Пример:
«У Коли и Марины – четыре мандарина. Из них у брата – три. А сколько у сестры?».
Используемые задачи-стихи, часто приходится переформулировать: «У Коли – три мандарина. У Марины – неизвестно. Всего – четыре мандарина. Сколько мандаринов у Марины?».
3. Моделирование задачи.
Пример: «Представим, что кружок – это мандарин» (рис. 68).
Применение наглядности непо-
средственно (мандарины) или пред- У Коли
метов-заменителей (кружки) помо- Всего
гает детям понять задачу. Рис. 68
II этап.
Цель поиска плана решения – связать известные данные и неизвестные. Это можно сделать:
1. Путем рассматривания модели.
2. С помощью рассуждений. Рассуждения можно вести: от вопроса к данным (- Что нужно найти? - Что для этого нужно сделать?) от данных к вопросу (- Что известно? - Что из этого можно узнать?).
Рассматривая модель задачи или рассуждая, дети понимают, каким действием решается задача.
III этап.
Цель третьего этапа – найти ответ на вопрос задачи.
Это достигается путем записи числового выражения и нахождения его значения или путем устных вычислений. Выкладывание примера при помощи цифровых карточек поможет дошкольникам в будущем правильно оформлять решение задачи и формулировать ответ.
4-3=1 (мандарина у Марины).