Скобцовы Моделирование и тестирование

когда в результате пересечения получается элемент , определяется двоичным значением 0.

Определим базисные логические операции И, ИЛИ, НЕ для

комбинированных характеристических переменных.

Определение инверсии для характеристических переменных следует

из определения инверсии в алфавите B16 (Табл.3.3, 3.5).

xD = xD′ , xD′ = xD , x1 = x0 , x0 = x1,

Доказательство:

Докажем по индукции. Поскольку операция бинарная, то докажем

Покажем выполнение равенства (3.1) для n=k+1. Для этого обозначим

101

Значит, (x1 x2 ... xk xk+1)G1 = x1G1 x2G1 ... xkG1 xk+G11.

Следовательно, для любого натурального n ≥ 2 равенство (3.1) верно.

Доказательство окончено.

Для характеристических функций f F1, f G0 , f F 0 верны следующие выражения

Доказательства формул (3.2)-(3.8) аналогичны доказательству формулы

(3.1). Необходимо отметить, что выражения (3.1)-(3.8), определяющие

характеристические функции f G1, f F1, f G0 , f F 0 для логических

вентилей И, ИЛИ имеют линейную сложность, что существенно упрощает вычисления при моделировании и построении тестов логических схем.

На основе комбинированных характеристических переменных получаем линейные выражения прямых характеристических функций f D′ , f D для вентилей И, ИЛИ, позволяющие снизить число вычислений при

генерации тестов вследствие их линейности:

Доказательство:

Докажем по индукции. Докажем, что для n=2 формула (3.9) верна

102

i=1

f для всевозможных значений аргументов. Например, в алфавите Ез для

при x1 = u, x2 = 1 имеем

f (1,1)} = {0,1} = u .

~

В том случае, когда новый алфавит A получается из исходного А путем комбинирования двух рассмотренных способов расширения

105

комбинации приведенных выше методов построения функций. Например,

в алфавите Е5 который, как было показано выше, образуется из В2

комбинированием указанных способов расширения алфавитов получаем

двоичных значений, порождаемых многозначными аргументами. Можно

показать, что для булевых функций это определение многозначных

функций дает те же результаты в алфавите В16, что и рассмотренное в предыдущем разделе представление многозначных функций с помощью компонент f 0 , f D′ , f D , f 1 , приведенных в таблице 3.5.

Это определение допускает естественное расширение области использования многозначных функций на функциональный уровень.

Рассмотрим пример вычисления арифметической суммы S=А+В в

многозначном алфавите. Обобщая определение многозначной функции для функционального уровня, можно выполнить оператор А+В для всевозможных двоичных операндов, порожденных многозначными А и

В, и затем проанализировать результаты.

106

Генерируя всевозможные двоичные операнды для А и В (путем

Сравниваем полученные комбинации в разрядах сумм

107

= 00uH00EHu

Таким же образом этот метод может быть использован для вычислений в многозначном алфавите и для шифратора, и для других функционально сложных элементов.

3.7.2 Многозначные функции основных операторов языков регистровых передач

Операторы языков регистровых передач включают в себя логические сдвиги, отношения, арифметические и условные операторы. Для основных операторов разработаны многозначные модели в 16-значном алфавите.

Созданы алгоритмы вычисления многозначных функций, по крайней мере,

линейной (от числа разрядов) сложности. Рассмотрим методы построения многозначных моделей операторов языков регистровых передач. Для этих целей можно использовать предложенные выше модели. Вычисление операторов сдвига в многозначном алфавите не представляет трудностей,

так как сводится к сдвигу многозначных аргументов.

Условные операторы.

Рассмотрим сначала условный оператор IF A THEN Z ← В ELSE Z ← С,

где Z, B, C — двоичные векторные переменные и А — скалярная двоичная переменная, определяющая условия пересылки. Известно, что этот оператор может быть представлен булевой функцией Z = AB AC . Тогда с помощью табличных моделей, рассмотренных ранее в разделе 3.2, можно определить векторную переменную Z. Для этого достаточно вычислить значение каждого разряда Zi = ABi ACi по таблицам элементарных функций И, ИЛИ, НЕ (Табл.3.2-3).

109

Операторы отношений.

Практически все языки регистровых передач включают в себя операторы

Алгоритм вычисления А>В заключается в последовательном, слева направо (от старших разрядов к младшим), сравнении значений ai и bi . Так

для нашего примера вначале сравниваем a6 и b6. Поскольку а6 = b6

переходим к сравнению as и b5. Выполнив оператор А>В согласно общему

разряд, в котором А и В не определены, то и для операндов А и В в целом

производить табличным способом. Можно показать, что для одного разряда f A> B = Ai & Bi . Поэтому при вычислении следует использовать многозначные табличные модели функций И, НЕ (Табл.3.2-3). Алгоритм такого вычисления оператора А>В в алфавите B16 приведен ниже на рис.3.4

в форме псевдокода, который максимально приближен к реальной программе.

Здесь в цикле while находится старший разряд, в котором а[i] или b[i]

имеют неопределенные значения. Далее с помощью многозначных таблиц,

110