10. Точка приложения силы давления жидкости на плоские стенки.

Представим на 2.5 деталь предыдущего чертежа. Центр давления силы будет совпадать с центром тяжести фигуры, так как поверхностное давление,передаваясь через жидкость, равномерно распределяется по рассматриваемой площади. Что касается избыточного давления, то оно распределяется неравномерно по площади фигуры: чем глубже расположена точка фигуры, тем большее давление она испытывает; поэтому центр давления силыбудет лежать ниже центра тяжести фигуры (см. точку).

Искомая сила Р_Аявляется геометрической суммой силР_аиР. ТочкаD_A будет лежать между точкамиСиD; эта точкаD_Aнайдется в результате геометрического сложения силР_аиР. Таким образом, вопрос сводится к отысканию точкиD,определяемой координатойу_D.Знаяу_D, мы далее, как указано выше, найдем и величинуу_D, определяющую положение точкиD_A.

Расчетную зависимость для величины у_Dнаходят, исходя из следующего условия: сумма моментов составляющих элементарных силpdSотносительно осиОхравна моменту равнодействующей силыРотносительно той же осиОх.

Рисунок2.8 - Расчёт центра давления

Имея в виду это условие, можем написать:

.

(2.0)

Эту формулу можно переписать в виде

.

(2.0)

или

.

(2.0)

Откуда

.

(2.0)

где

.

(2.0)

момент инерции плоской фигуры относительно оси Ох,а

.

(2.0)

есть, как это уже отмечалось, статический момент плоской фигуры относительно оси Ох,

Формулу (2.41) можно еще переписать в виде

.

(2.0)

или

.

(2.0)

где положительная величина е называется эксцентриситетом. Эксцентриситет

.

(2.0)

причем здесь l_Cесть момент инерции рассматриваемой плоской фигуры относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести фигуры. Как видно, центр давления силыРлежит ниже центра тяжести фигуры на величину, равнуюе.

Выше мы ограничились отысканием только одной координаты точки D (координаты yD). Однако в общем случае приходится еще определять и вторую координату (хD). Ее можно найти, исходя из уравнения моментов соответствующих сил (уравнения, аналогичного (2-86)) относительно оси Оу.

11. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности

Определение давления жидкости на цилиндрическую поверхность представляет собой частный случай общей задачи о давлении жидкости на криволинейные поверхности. Чтобы получить общее решение, возьмём сосуд произвольной формы и выделим его на стенке какую-либо произвольную поверхность S, ограниченную контуромAMBN. Будем искать составляющие полного давления на эту поверхность по координатным осям, выбрав, например, начало координат на свободной поверхности жидкости и расположив оси так, как это показано на чертеже. При этом ограничимся определением лишь одной составляющейR_x. Параллельной осиx, поскольку остальные составляющие можно найти аналогичным образом. Найдём проекцию поверхностиSна некоторую плоскостьNN, нормальную к осиxи расположенную между этой поверхностью и координатной плоскостьюZOY. Отметим, что указанную плоскость проекцииNN, как и направление самой осиx, можно выбирать по-разному. На жидкость, заключённую в объёме между поверхностьюS, плоскостьюNNи поверхностью проектирующего цилиндра, образующие которого параллельны осиx, действуют следующие силы: тяжести (вес)G_xвыделенного объёма жидкости; давления жидкостиR_Fxна проекцию поверхностиSна плоскостьNN; давления на боковую поверхность указанного объема (их проекция на осьxравна нулю); реакцииRсо стороны поверхностиS, равная по значению, но обратная по направлению искомой силе давления жидкости. Проектируя эти силы на осьx, имеем:

(2.0)

откуда для проекции силы реакции получаем

(2.0)

Аналогично находят выражения для проекции силы реакции и на другие координатные оси:

	(2.0)
	(2.0)

где _x , _y , _z- углы между направлением линии действия силы тяжести и осями координатx,y,z.

Таким образом, получаем следующую общую теорему о давлении жидкости на криволинейную поверхность: проекция силы давления жидкости на криволинейную поверхность Sна заданную осьxравна сумме проекций на эту ось веса жидкости, находящейся между поверхностьюS, поверхностью проектирующего цилиндра и плоскостью проекций, нормальной к осиx, и силы давления жидкости на проекцию поверхностиSна ту же плоскость проекции. Силу гидростатического давления на криволинейную поверхность определяют по формуле:

,

(2.0)

где - составляющие силы избыточного давления по соответствующим координатным осям. В случае цилиндрической криволинейной поверхности:

,

(2.0)

где P_x иP_z- горизонтальная и вертикальная составляющие силы Горизонтальная составляющая избыточного давленияравна силе давления на вертикальную проекцию криволинейной поверхности:

,

(2.0)

где - манометрическое давление на поверхности жидкости; - глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности; - площадь вертикальной проекции криволинейной поверхности. Если манометрическое давление на свободной поверхности жидкости равно нулю, (P₀=P_ат), то

.

(2.0)

Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объёме тела давления. Тело давления расположено между вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой цилиндрической поверхностью и свободной поверхностью жидкости или её продолжением. ( 2.8)

Рисунок 2.9 - Определение сил давления на криволинейную поверхность

Если давление на свободной поверхности жидкости (P₀≠P_ат), то тело давления ограничивается сверху пьезометрической плоскостью, удалённой от свободной поверхности жидкости на расстояниеНаправление силыPопределяется тангенсом угла:

.

(2.0)

Если криволинейная поверхность не цилиндрическая, то горизонтальную составляющую P_yопределяют аналогичноP_z.