- •2 Минестерство образования и науки Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Основы гидравлики
- •Содержание
- •Рабочая программа
- •Введение
- •Гидростатика
- •Основные физические свойства жидкости и газа.
- •Вязкость жидкости.
- •Силы, действующие в жидкости
- •Абсолютное давление и его свойства
- •Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •Поверхность равного давления и ее свойства
- •Основное уравнение гидростатики
- •Приборы для измерения абсолютного, манометрического давлений и давления вакуума
- •Сила давления жидкости на наклонную плоскую стенку
- •Точка приложения силы давления жидкости на плоские стенки.
- •Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
- •Примеры и задачи
- •Основы кинематики и динамики жидкости
- •Основные понятия и определения гидродинамики
- •Уравнение неразрывности потока
- •Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости
- •Уравнение Бернулли для струйки и потока реальной жидкости
- •Интерпритации уравнения Бернулли
- •Примеры и задачи
- •Гидравлические сопротивления
- •Виды гидравлических сопротивлений
- •Ламинарное и турбулентное движение жидкости
- •Основное уравнение равномерного движения
- •Ламинарный режим движения
- •Турбулентный режим движения
- •Экспериментальные исследования коэффициента гидравлического сопротивления
- •Примеры и задачи
- •Гидравлический расчет трубопроводов
- •Расчет коротких трубопроводов
- •Уравнение простого трубопровода
- •Первый тип расчета
- •Второй тип расчета
- •Третий тип расчета
- •Расчет газопроводов при малых перепадах давлений
- •Расчет газопроводов при Больших перепадах давлений
- •Гидравлический удар в трубах
- •Примеры и задачи
- •Гидравлический расчет истечения жидкостей
- •Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке
- •Истечение жидкости через внешний илиндрический насадок.
- •Примеры и задачи
- •Примеры и задачи
- •Равномерное движение жидкости в открытых руслах.
- •Предварительные замечания.
- •Гидравлические элементы живого сечения потока в канале.
- •Основные расчетные формулы для открытых русел
- •Основные задачи при расчете трапецеидальных каналов на равномерное движение воды.
- •Расчет безнапорных труб
- •Примеры и задачи
- •Литература
Интерпритации уравнения Бернулли
Существует две интерпретации (пояснения) уравнения Бернулли энергетическая и геометрическая (гидравлическая).
Энергетическая интерпретация.
Удельной энергиейназывается энергия отнесённая к весу частицы жидкости. Энергия положения частицы жидкости равнаdm g z, а весdm g z. тогда
- удельная энергия положения. |
Энергия давления частицы жидкости равна pdV, тогда
- удельная энергия давления. |
Кинетическая энергия частицы жидкости равна dm v2/2, тогда
- удельная кинетическая энергия. |
- удельная потенциальная энергия. |
- полная удельная энергия. |
- потеря полной удельной энергии. |
Тогда в сокращенном виде уравнение можно записать
. |
Геометрическая интерпретация.
Рисунок3.25 – Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли. |
- скоростной напор. |
- пьезометрический напор. |
- полный гидродинамический напор. |
- потеря напора. |
Поэтому из уравнения Бернулли следует, что для идеальной жидкости полный гидродинамический напор в любом поперечном сечении одинаков и уровень жидкости в гидродинамической трубке будет стоять на одном уровне. Графическое представление уравнения Бернулли называется диаграммой Бернулли и приведено на
Рисунок 3.26- Диаграмма Бернулли |
Примеры и задачи
Пример 3.10.
Идеальный газ движется в сужающейся трубе. Во сколько раз скорость газа в узком сечении больше, чем в широком, если: D1= 1,5 D2, P1= 1,2 P2. Движение газа изотермическое.
Решение:
При установившемся движении сжимаемой жидкости сохраняется массовый расход:
.
Найдем отношение скорости в узком (втором) поперечном сечении к скорости в широком поперечном сечении:
.
Так, как движение изотермическое, то плотности газа зависят от давления линейно:
,
Откуда
Ответ: скорость газа во втором сечении в 1,8 раза больше, чем в первом.
Пример 3.11.
Вводо-водяном теплообменнике жидкость движется в межтрубном пространстве.Внитренний диаметр корпусаD= 0,2 м, а внешний диаметр каждой из четырёх (n = 4) латунных трубокd= 0,05 м. Определить эквивалентный диаметр для потока и скорость движения жидкости в поперечном сечении (затемненная область), если за 100 секунд прокачивается 1,57 м3воды.
Решение:
Площадь поперечного сечения потока равна разности плошадей корпуса и всех латунных трубок:
.
Смоченный периметр равен сумме периметра корпуса и периметра всех латунных трубок
.
Тогда эквивалентный диаметр равен четырём гидравлическим радиусам:
.
Скороть воды в межтрубном пространстве равна:
.
Ответ: v = 0,665 м/c; dэ= 0,0749 м.
Пример 3.12.
По трубе диаметромd1= 0,2 м движется вода. В трех точках производится отбор воды с расходамиQ1= 0,01 м3/с,Q2= 0,03 м3/с,Q3= 0,02 м3/с. Определить скорости на участках трубопровода.
Решение:
Расход на участке от входа в трубопровод до первой точки отбора равен сумме расходов которые отбираются после этого участка:
Qвх-1 = Q1+ Q2+ Q3= 0,01 + 0,03 +0,02 = 0,06 м3/с.
Тогда скорость на этом участке равна:
.
На участке между первой и второй точками отбора расход равен сумме расходов которые отбираются после этого участка:
Q1-2 = Q2+ Q3= 0,03 +0,02 = 0,05 м3/с.
Тогда скорость на этом участке равна:
.
На участке между второй и третьей точками отбора расход равен:
Q2-3 = Q3= 0,02 = 0,02 м3/с.
Тогда скорость на этом участке равна:
.
Ответ: vвх-1= 1,91 м/c; v1-2= 1,59 м/c; v2-3= 0,657 м/c.
Пример3.13.
Насос за 10 минут перекачивает 6 м3воды, по трубе диаметром 100 мм. Высота подъёма жидкостиHг= 4 метра. Потери напора рассчитать по формулеh1-2= 3v2/2g, гдеv– скорость в тубе.
Рассчитать показание вакуумметра.
Решение:
Выберем два поперечных сечения там, где известны давления или где одно из давлений необходимо найти – одно по свободной поверхности жидкости, а второе где стоит вакууметр. Нумеруем поперечные сечения по направлению движения жидкости в начале потока 1 – 1 в конце 2 – 2 (см. рисунок).
Выбираем плоскость сравнения 0 – 0 проходящую через центр тяжести нижнего поперечного сечения.
Находим значения z и абсолютные давления p в поперечных сечениях:
z1= 0;p1=paт;z2= Нг;p2=paт–pv.
Расписывают скорости в поперечных сечениях. Площадь поперечного сечения бака большая, поэтому скорость в первом поперечном сечении можно считать равным нулю, а площадь второго поперечного сечения равна площади топеречного сечения трубы, тоэтому скорость во втором сечении равно скорости в трубе:
v10;v2=v.
Полученные значения z, p, v подставляют в уравнение Бернулли:
.
Упрощая полученное уравнение, найдем показание вакуумметра:
.
Найдём расход жидкости в трубе:
.
Находим скорость в трубе:
.
Находим давление:
.
Ответ: pv= 42,2 кПа.
Пример 3.14.
Рисунок3.27 - Схема |
Дано:
Н1= 4 м
Н2= 3 м
Рv = 60 кПа
υТР= 4 м/с
h1-z=?
Решение:
z1= 0P1=атм
z2= -Н1 P2=атм
Задача 3.6