6. Гидравлический расчет истечения жидкостей

Стенка считается тонкой, если ее толщинастенки меньше двух диаметров отверстияd_o< 2d_o. В этом случае струя, вытекающая из отверстия, не касается стенок.

Стенка считается насадком (или толстой стенкой), если ее толщина больше двух диаметров отверстия> 2d_o. В этом случае струя, вытекающая из отверстия, касается стенок и занимает всё поперечное сечение.

Отверстие называется маленьким, если напор над центрам тяжести отверстия в больше одной десятой диаметра отверстия.

Отверстие называется большим, если напор над центрам тяжести отверстия в меньше одной десятой диаметра отверстия.

1. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке

Рассмотрим вначале явление истечения капельной жидкости из круглого отверстия диаметром dв вертикальной тонкой стенке сосуда (1). Давление в сосуде полагаем постоянным (движение установившееся) и равнымp₁Истечение происходит в атмосферу, т.е. наружное давление равноp_ат; площадь отверстия_o, площадь сечения сосуда₁. Основные задачи, интересующие инженера, - определение скорости истечения и расхода вытекающей жидкости.

Как показывают опыты, струя жидкости по выходе из отверстия сжимается и на некотором расстоянии от последнего (обычно равным 0,5 диаметра струи) приобретает наименьшую площадь сечения _c(при диаметреd_c). На рисунке 1 показаны линии токов, сходящиеся к отверстию в тонкой стенке.

a) истечение через малое отверстие в тонкой стенке; b) истечение через насадок. Рисунок 6.37 схемы истечения жидкости

Коэффициентом сжатия струи называется отношение площади поперечного сечения струи к площади поперечного сечения отверстия

.

(6.0)

Коэффициентом сжатия струи зависит от отношения площади поперечного сечения отверстия к площади поперечного сечения потока до отверстия

,

(6.0)

Который называется степенью сжатия струи n.

Вид функции

.

(6.0)

определяется формулами, которые были приведены в главе «Местные гидравлические сопротивления».

Если площадь сечения отверстия _oмала по сравнению с площадью сечения сосуда отверстия (т.е. приn0, что соответствует случаю так называемого совершенного сжатия), формула Жуковского упрощается к виду

.

(6.0)

Это так называемая формула Кирхгофа.

В обычных условиях при истечении воды из малых отверстий в больших резервуарах опыт дает значения коэффициента сжатия струи, находящегося в пределах

,

(6.0)

т.е. близкие к значению, определяемому формулой ( 6 .0).

Скорость истечения.Для определения скорости истечения напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 иc-c6.2. Плоскость сравнения выберем проходящей через центр тяжести сжатого сечения. Абсолютные давления в сеченияхp₁=p_ат+p_м,p_c=p_ат, значения геодезических отметокz₁=H,z_c= 0, скорость в первом сечении равна нулю, а во втором сечении равна скорости сжатого сеченияv_c. Тогда уравнение Бернулли запишется:

.

(6.0)

Потерями напора между сечениями являются только местное сопротивление на вход в отверстие, которое выражаются через коэффициент _вхо= 0,06. Поэтому последнее уравнение запишется:

.

(6.0)

Поэтому скорость истечения будет равна

(6.0)

Рисунок 6.38 истечения жидкости через отверстие

Введем обозначение

(6.0)

где так называемыйкоэффициент скорости.

В результате формула для скорости истечения принимает вид

(6.0)

При истечении воздуха или воды обычно

(6.0)

т.е. всего около 2-3располагаемой разности давлений затрачивается на преодоление сопротивлений.

Расход жидкости, выходящей из отверстия, находим по формуле

(6.0)

Подставляя вместо значения скорости в сжатом сечении, имеем

(6.0)

1.  = коэффициент расхода отверстия.

В соответствии с формулой (17) коэффициент расхода отверстия представляет собой произведение коэффициента сжатия струина коэффициент скорости.

Значения для разныхnпри истечении жидкости с большими числами Рейнольдса приведены в таблице 1.

Таблица 6.4-Значение коэффициента расхода отверстияпри различной степени сжатия
n		n
0	0,611	0,5	0,678
0,1	0,614	0,6	0,74
0,2	0,622	0,7	0,787
0,3	0,634	0,8	0,888
0,4	0,65	0,9	1,09

При истечении из малых отверстий (n0) из формулы (17) имеем.