4. Гидравлический удар в трубах

Резкое повышение давления воды в трубах при внезапном перекрытии трубопровода было известно в водопроводной технике давно; это явление было названо "гидравлическим ударом" (потому что оно часто сопровождается появлением звука, сходного со звуком при ударе молотка по твердому телу, а иногда и сильным сотрясением трубы).

Теоретические исследования явления гидравлического удара были начаты также давно, однако только в конце прошлого столетия эта задача была решена Н.Е. Жуковским.

Исследования Н.Е. Жуковского показали, что гидравлический удар представляет собой сложный физический процесс и что все явления гидравлического удара объясняются возникновением и распространением ударной волны, происходящей от сжатия воды и расширения стенок трубы.

Упрощенно (пренебрегая рядом факторов, и в том числе потерями напора) процесс гидравлического удара можно представить себе так.

Пусть из резервуара большой емкости выходит горизонтальная труба, по которой в стационарных условиях протекает вода со скоростью . На расстоянииlот входного сечения находится задвижка, которую можно закрыть как угодно быстро. Предположим это закрытие мгновенным. Тогда частицы жидкости, которые непосредственно соприкасаются с поверхностью задвижки, мгновенно остановятся, затем остановится ближайший к ним слой жидкости. Произойдет очень быстрое сжатие этого слоя, и давление в нем увеличится. Назовем это увеличение давления ударным давлением. Затем остановится и сожмется следующий слой жидкости, и в нем также увеличится давление; далее сжатие будет распространяться по всей длине трубы в направлении от задвижки к резервуару.

Пусть за интервал времени Δt повышенное, т.е. ударное давление достигнет резервуара. Если обозначить расстояние от резервуара до задвижки черезl, то скорость распространения ударного давления

(5.0)

Величину сназывают скоростью ударной волны.

В момент достижения ударной волной входного отверстия (т.е. резервуара) вся вода в трубе окажется сжатой, скорости всех частиц равными нулю и давление повышенным против первоначального, т.е. большим давления, обусловливаемого уровнем воды в резервуаре. Поэтому начнется отток жидкости из трубы в резервуар и постепенно вся жидкость в трубе придет в движение в направлении к резервуару; при этом давление будет уменьшаться до его первоначального значения. Когда это давление достигает задвижки, жидкость движется в трубе в сторону резервуара с некоторой скоростью, после чего начинается ее послойная остановка (начиная с сечения у задвижки) с понижением давления. Когда скорость во всей трубе станет равной нулю, пониженное давление достигнет входного сечения трубы; после этого наступит стадия послойного восстановления движения с первоначальной скоростью в сторону задвижки. Через промежуток времени Δt эту начальную скорость приобретает последний у задвижки слой жидкости, и так как задвижка является препятствием для передвижения жидкости, то снова возникнет "гидравлический удар", т.е. описанное явление повторится.

Рисунок 5.36

В действительности явление удара гораздо более сложное, так как стенки трубы обладают упругостью (расширяются и сжимаются при изменениях давления в жидкости); жидкость также обладает упругостью, и, кроме того, в потоке возникают сопротивления движению жидкости, в результате чего колебания давления в трубе затухают. Расчеты этих колебаний довольно сложны, и мы их здесь не будем касаться, ограничиваясь определением повышения давления Δpв горизонтальной трубе у задвижки при мгновенном ее закрытии. С этой целью составим уравнение изменения количества движения, которое формулируется следующим образом:изменение количества движения равно импульсу силыи записывается:

(5.0)

2. m– масса жидкости;

v– скорость жидкости;

mv– количество движения;

F– сила действующая на жидкости;

∆t– время действия силы.

F∆t– импуль силы.

Масса жидкости в трубе m = lπd²/4, скорость жидкости до прохождения ударной воды равнаv, а после прохождения равно нулю. Давление у задвижки повышенное∆p, а у входа в трубу повышения давления нет, поэтому во время прохождения ударной волны на жидкость действует силаF = - ∆p  d²/4. Знак минус указывает на то, что сила действует против направления движения жидкости. Повставим данные величины в уравнение ( 5 .0):

(5.0)

Из последнего уравнения найдём повышение давления:

(5.0)

Это есть формула Н.Е. Жуковского для определения величины гидравлического удара.

Из этой формулы следует, что величина ударного давления зависит от начальной скорости движения воды в трубе и от скорости распространения ударной волны.

В то же время скорость сзависит от упругих свойств жидкости и от упругих свойств трубопровода. Действительно, при повышении давления сжимается только жидкость, но и происходит деформация трубопровода, его диаметр увеличивается. С учётом этих свойств скорость распространения ударной волны рассчитывается по формуле:

(5.0)

3. E_ж– модуль упругости жидкости;

E_тр– модуль упругости материала трубопровода;

d– внутренний диаметр трубопровода;

 – толщина стенок трубопровода.

Для нефтепроводов СМН внешним диаметром 820 мм толщина стенок трубы может составлять [9] 8, 9, 10, 11, 12 мм. Для стальных труб плотностью 7850 кг/м³модуль упругости материалаE= 206000 МПа. По нефтепроводу перекачиваются нефти с различными свойствами, поэтому модуль упругости нефти меняется. Среднее значение модуль упругости нефти [9]E_тр=1,3 10⁹Па. Средняя плотность нефти_o= 860 кг/м³. Расчётные скорости распространения звука в нефтепроводе приведены в таблице 1.1.

Таблица 5.2 - Значения скоростей распространения звука в нефтепроводе внешним диаметром 820 мм

Dн, мм	, мм	do, мм	c, м/с
820	8	804	961,8
	9	802	983,6
	10	800	1002,2
	11	798	1018,3
	12	796	1032,3

Если бы стенки трубы были абсолютно жесткими, то скорость распространения ударной волны совпадала бы со скоростью распространения звука в жидкости.

Таблица 5.3 - схемы распространения волн давления

№	Действие	Изменение давления по длине нефтепровода
1	Прикрытие задвижки
2	Открытие задвижки
3	Закачка в нефтепровод
4	Отбор из нефтепровода
5	Отбор из нефтепровода с последующим прекращением отбора

Явление гидравлического удара носит периодический характер. Действительно, после достижения резервуара ударная волна отразится и со скоростью сбудет распространяться к задвижке. Общее время пробега прямой и отраженной (обратной) ударных волн составляет длительность фазы гидравлического удараT_ф=2l/c. Далее циклы повышений и понижений давления будут чередоваться с промежутками времениT_фдо тех пор, пока под влиянием гидравлических сопротивлений этот колебательный процесс не затухнет.

Рассмотренные выше решения справедливы при мгновенном закрытии задвижки (t_з =0). Если время полного закрытия задвижкиt_збольше, чем длительность фазы гидравлического удараT_ф, то повышение давления в этом случае можно определять по формуле

Δp=pυcT_ф/t_з.

Для предохранения трубопровода следует или не допускать быстрых закрытий запорных устройств трубопроводов, или устанавливать демпфирующие воздушные колпаки. Для газопроводов и воздуховодов величина гидравлического удара обычно мала.