5. Турбулентный режим движения

Турбулентный режим движения существует в трубах, если число Рейнольдса больше критического числа Рейнольдса Re>Re_кр= 20002320. Турбулентный режим движения по своей природе нестационарный режим, поэтому и давления и скорости в любой точке меняются с течением времени. На 4.5 приведено изменение составляющей местной скорости вдоль осиxс течением времениu_x(t). Среднее значение этой скорости за достаточно большой промежуток времени называется осреднённой скоростью

(4.0)

Разность местной скорости и осреднённой скорости называется пульсацией скорости u_x(t)

(4.0)

Пульсации скорости происходят как вдоль оси трубы, так и по радиусу трубы. Поэтому частицы жидкости, находящиеся у стенки трубы и имеющие маленькую скорость вдоль оси трубы могут оказаться на оси трубы, где большие скорости и будут тормозить эти слои. А частицы жидкости, находящиеся на оси трубы и имеющие большую скорость вдоль оси трубы могут оказаться у стенки трубы, где маленькие скорости и будут ускорять эти слои.

Рисунок4.31 – пульсации местной скорости в турбулентном потоке.

Поэтому за счет пульсаций скоростей эпюра скорости при турбулентном режиме у стенки быстро возрастает, чем при ламинарном режиме, а на оси трубы эпюра более пологая.

4.2 – эпюры скоростей при ламинарном и турбулентном режиме

Рисунок4.32 – структура потока при турбулентном режиме

Рисунок4.33(a)(b)

6. Экспериментальные исследования коэффициента гидравлического сопротивления

Экспериментальным определением зависимости падения давления от расхода жидкости в трубах и каналах начали заниматься более 200 лет тому назад. Почти каждый исследователь получал свой, отличный от других, закон сопротивления. Это было связано с тем, что в опытах различных авторов не соблюдался закон подобия, установленный О. Рейнольдсом в концеXIXвека. Кроме того, не учитывалось, что в разных опытах стенки имели различную шероховатость.

Первые систематические опыты для выяснения зависимости коэффициента гидравлического сопротивленияλ от Re и шероховатости стенок труб были проделаны Никурадзе в конце 20-х - начале 30-х годовXXвека в Геттингенском университете. Опыты производились на гладких латунных трубах и трубах с искусственной равномерной шероховатостью. Такая шероховатость получалась путем наклейки на стенки трубы песчинок определенного размера, для чего песок предварительно просеивался через специальные сита. Размер зерен песка принимался за размер зерен шероховатости ∆.

Результаты опытов Никурадзе в координатах lg() – lg(100 Re) представлены на 4.5, гдее = k/D. Из этих опытов, проведенных в широкомдиапазоне значений числа Рейнольдса, следует, что существует 5 областей для коэффициента гидравлического сопротивления.

Рисунок4.34 – обработка опытов Никурадзе.

В первой области (прямая I) приRe< 2300 режим течения ламинарный иλ зависит отRe, но не зависит отk/D. Для этой области справедлива формула:

.

(4.0)

Во второй области имеет место переходный область от ламинарного режима движения к турбулентному режиму. Коэффициент λ возрастает и зависит только от Re.

Третья область (прямая II) - так называемая область гидравлически гладких труб. Трубы с различной шероховатостью ведут себя как гладкие, то естьλ зависит только отRe. При этом границы области зависят отk/D. Чем больше k/D, тем уже эта область. При достаточно больших k/D третья область исчезает. Для этой области справедлива формула Блазиуса:

(4.0)

Четвертая область - область смешанного трения или область доквадратичного сопротивления. Коэффициент λ зависит как отRe, так и отk/D. В этой области существует достаточно много формул, но удобно пользоваться формулой Альтшуля:

(4.0)

Пятая область - область квадратичного трения. Коэффициент λ зависит только отk/D.

(4.0)

При выполнении вычислений на ЭВМ удобно использовать формулу Черчилля, справедливую во всем диапазоне чисел Рейнольдса, включая ламинарный режим течения:

(4.0)