- •2 Минестерство образования и науки Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Основы гидравлики
- •Содержание
- •Рабочая программа
- •Введение
- •Гидростатика
- •Основные физические свойства жидкости и газа.
- •Вязкость жидкости.
- •Силы, действующие в жидкости
- •Абсолютное давление и его свойства
- •Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •Поверхность равного давления и ее свойства
- •Основное уравнение гидростатики
- •Приборы для измерения абсолютного, манометрического давлений и давления вакуума
- •Сила давления жидкости на наклонную плоскую стенку
- •Точка приложения силы давления жидкости на плоские стенки.
- •Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
- •Примеры и задачи
- •Основы кинематики и динамики жидкости
- •Основные понятия и определения гидродинамики
- •Уравнение неразрывности потока
- •Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости
- •Уравнение Бернулли для струйки и потока реальной жидкости
- •Интерпритации уравнения Бернулли
- •Примеры и задачи
- •Гидравлические сопротивления
- •Виды гидравлических сопротивлений
- •Ламинарное и турбулентное движение жидкости
- •Основное уравнение равномерного движения
- •Ламинарный режим движения
- •Турбулентный режим движения
- •Экспериментальные исследования коэффициента гидравлического сопротивления
- •Примеры и задачи
- •Гидравлический расчет трубопроводов
- •Расчет коротких трубопроводов
- •Уравнение простого трубопровода
- •Первый тип расчета
- •Второй тип расчета
- •Третий тип расчета
- •Расчет газопроводов при малых перепадах давлений
- •Расчет газопроводов при Больших перепадах давлений
- •Гидравлический удар в трубах
- •Примеры и задачи
- •Гидравлический расчет истечения жидкостей
- •Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке
- •Истечение жидкости через внешний илиндрический насадок.
- •Примеры и задачи
- •Примеры и задачи
- •Равномерное движение жидкости в открытых руслах.
- •Предварительные замечания.
- •Гидравлические элементы живого сечения потока в канале.
- •Основные расчетные формулы для открытых русел
- •Основные задачи при расчете трапецеидальных каналов на равномерное движение воды.
- •Расчет безнапорных труб
- •Примеры и задачи
- •Литература
Основное уравнение гидростатики
Рассмотрим несжимаемую жидкость =const(p), находящуюся в поле силы тяжести. В поле силы тяжести ускорения массовых сил равныX= 0,Y= 0,Z= -g. Тогда дифференциальное уравнение равновесия жидкости запишется
dp=-gdz. |
(2.0) |
Интегрируя последнее уравнение при условии, что в точке z=z0, давление равноp=p0получим
p=p0+g(z0-z). |
(2.0) | |
|
|
Рисунок2.5 Основное уравнение гидростатики |
p=p0+gh. |
(2.0) |
Из этого уравнения следует, что если в какой то точке жидкости (например p0) изменяется давление, то изменяется давление и в других точках. Отсюда следуетзакон Паскаля:давление созданное в жидкости передаётся в остальные точки без изменения.
Приборы для измерения абсолютного, манометрического давлений и давления вакуума
Рисунок2.6Ртутный барометр |
pат=p0+ртghрт =ртghрт, |
(2.0) |
И тогда высота столба ртути равна
. |
(2.0) |
Атмосферное давление также измеряется механическими барометрами.
Манометрическим давлением pмназывается разность абсолютного и атмосферного давления, или избыток абсолютного давления над атмосферным давлением.
pм=p-pат. |
(2.0) |
Манометрическое давление может меняться в пределах – pат<pм< ∞.
Давлением вакуума pvназывается разность абсолютного и атмосферного давления, или недостаток абсолютного давления над атмосферным.
pv=pат-p. |
(2.0) |
Давление вакуума может меняться в пределах –∞ < pv<pат.
Сила давления жидкости на наклонную плоскую стенку
Представим на 2.4, а открытый сосуд, наполненный жидкостью и имеющий плоскую наклонную стенку ОМ.В плоскости этой стенки наметим оси координатОуиОх.ОсьОхнаправим перпендикулярно к плоскости чертежа.
-
Рисунок 2.7 -Давление жидкости на плоскую наклонную фигуру площадьюS
На стенке сосуда ОМнаметим некоторую плоскую фигуру любого очертания, имеющую площадьS. Эта фигура на 2.4, будет проектироваться в линию (показанную на чертеже жирно). Представим еще на 2-15, б стенку сосудаОМ,повернутую относительно осиОуна 90° (совмещенную с плоскостью чертежа). Ясно, что на 2.4 намеченная плоская фигура будет изображаться без искажения.
В соответствии с первым свойством гидростатического давления можем утверждать, что во всех точках площади Sдавление жидкости будет направлено нормально к стенке. Отсюда заключаем, что сила абсолютного гидростатического давленияpa,действующая на произвольную плоскую фигуру площадьюS,будет также направлена по отношению к стенке нормально (как это показано на 2.4).
Поставим перед собой цель найти:
а) величину силы PAабсолютного гидростатического давления;
б) положение линии действия силы PA
Наметим на рассматриваемой фигуре произвольную точку т,заглубленную под уровнем жидкости на величинуhи имеющую координатуy, ясно, что
|
(2.0) |
где - угол наклона боковой стенки сосуда к горизонту.
У точки твыделим элементарную площадкуdSСила абсолютного гидростатического давления, действующая на эту площадку,
, |
(2.0) |
или согласно (2-40)
|
(2.0) |
Интегрируя это выражение по всей площади S,получаем:
|
(2.0) |
Ясно, что:
|
(2.0) |
где (St)0x- статический момент плоской фигуры относительно осиОх;
уС-координата центра тяжести (точкиС) данной плоской фигуры.
Подставляя (2-79) в (2-78), получаем:
. |
(2.0) |
Так как
где hc-заглубление центра тяжестиCплоской фигуры под горизонтом жидкости, то
, |
(2.0) |
, |
(2.0) |
где (PA)c-абсолютное гидростатическое давление в точке, являющейся центром тяжести рассматриваемой плоской фигуры.
Формулу (2.37) можно представить еще в виде:
, |
(2.0) |
здесь PA - сила, обусловленная атмосферным (поверхностным) давлением, передающимся через жидкость на плоскую фигуру:
, |
(2.0) |
Pc - сила избыточного (весового) давления:
, |
(2.0) |
где Pc- избыточное (весовое) давление в центре тяжести фигуры.
Как видно, сила гидростатического давления (абсолютного или избыточного), действующая на плоскую фигуру любой формы, равна площади этой фигуры, умноженной на соответствующее гидростатическое давление ((PA)c илиPc) в центре тяжести этой фигуры.
Точка Daпересечения линии действия силыPAс плоскостью, в которой лежит рассматриваемая фигура, называется центром давления силыPA. Найдем положение точкиDa, этим и определится линия действия силыPA.