3. Структурні середні

Структурні середні характеризують структуру варіаційних рядів. До них відносяться мода і медіана..

Мода – значення ознаки, що найбільш часто повторюється у одиниць сукупності.

Медіаною називається значення варіюючої ознаки у одиниці, що знаходиться в середині упорядкованого ряду і поділяє цей ряд на дві рівні частини.

Структурні середні:

1. визначення моди:

   (3.10)

де - нижня межа модального інтервалу;

і – величина інтервалу;

- частота модального інтервалу;

- частота інтервалу, що передує модальному;

- частота інтервалу, наступного після модального;

б) визначення медіани:

(3.11)

де - нижня межа модального інтервалу;

і – величина інтервалу;

- загальна сума частот усіх інтервалів;

- частота медіанного інтервалу;

- сума накопичених частот до інтервалу.

Визначимо структурні середні для кількості робочих днів, користуючись таблицею 2.6

1. Модальним інтервалом для кількості робочих днів є інтервал 15-18

Найпоширенішим значенням у наведеному ряді розподілу є кількість робочих днів 16,6 днів.

2. Медіанним інтервалом для кількості робочих днів є інтервал 21-24:

Медіанне значення для кількості робочих днів – 21 день. Це означає, що 50 % автомобілів працювали менше 21 дня, а інші 50% - більше 21 дня.

Визначимо структурні середні для продуктивності праці, користуючись таблицею 2.7

1. Модальним інтервалом для кількості робочих днів є інтервал 292,8-316,6

Найпоширенішим значенням у наведеному ряді розподілу є продуктивність праці зі значенням 311,31 т.

2. Медіанним інтервалом для продуктивності праці є інтервал 316,6 – 340,4:

Медіанне значення для продуктивності праці – 328,5 т. Це означає, що продуктивність праці 50 % автомобілів менше 328,5 т, а в інших 50% - більше 328,5 т.

Визначимо структурні середні для пробігу, користуючись таблицею 2.8:

1. Модальним інтервалом для пробігу є інтервал 402,2 – 419,8

Найпоширенішим значенням у наведеному ряді розподілу є пробіг у розмірі 412,1 км.

2. Медіанним інтервалом для пробігу є інтервал 402,2 - 419,8:

Медіанне значення для пробігу – 415 км. Це означає, що 50 % автомобілів проїхали менше 415 км, а інші 50% - більше 415 км.

4. Характеристика рядів розподілу

Для аналізу рядів розподілу одиниць сукупності визначаємо коефіцієнт асиметрії та коефіцієнт ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вліво чи вправо по осі Ох:

(3.12)

де - середнє значення ознаки;

М_о– модальне значення ознаки;

σ – середньоквадратичне відхилення.

Якщо А<0, то скошеність буде лівостороння.

Якщо А >0, то скошеність буде правосторонньою.

Якщо А=0 – розподіл симетричний.

Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:

• при правосторонній асиметрії

• при лівосторонній асиметрії

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

(3.13)

де σ – середньоквадратичне відхилення;

- центральний момент розподілу.

(3.14)

де – середнє значення ознаки;

Х_і– індивідуальне значення ознаки;

n – загальна сума частот усіх інтервалів.

Якщо Е<3, то вершина кривої розподілу тупа.

Якщо Е>3, то вершина кривої розподілу гостроверха.

Якщо Е3 – нормальна крива.

Визначимо показник ряду розподілу, який характеризує кількісну ознаку (кількість робочих днів) одиниць автомобілів по кількості робочих днів

Оскільки А=1,1, тобто А >0, то крива розподілу буде мати правосторонню скошеність, а це означає, що розподіл асиметричний.

Для того, щоб розрахувати коефіцієнт ексцесу, розрахуємо спочатку .

(днів⁴)

= (20,6)²= 424,36(днів⁴)

Е = 654,81/424,36=1,5

Оскільки Е=1,5, тобто Е<3, то крива має тупу вершину, а це означає, що сукупність неоднорідна.

Визначимо показники ряду розподілу автомобілів за продуктивністю праці:

Оскільки А=0,7, тобто А >0, то крива розподілу буде мати правосторонню скошеність, а це означає, що розподіл асиметричний.

Для того, щоб розрахувати коефіцієнт ексцесу, розрахуємо спочатку .

(т⁴)

= (835,21)²= 697575,74(т⁴)

Е = 1273865,25/697575,74=1,8

Оскільки Е=1,8, тобто Е<3, то крива має тупу вершину, а це означає, що сукупність неоднорідна.