5. Перенесення результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність

В даній роботі ми проводили статистичне дослідження по вибірковій сукупності, але необхідно зробити висновок по всій(генеральній) сукупності, визначивши і врахувавши помилку репрезентативності для ознак, що досліджуються в роботі.

Для випадкового без повторного відбору середня помилка репрезентативності становить:

(3.15)

де - дисперсія;

n – кількість одиниць вибіркової сукупності;

N – кількість одиниць генеральної сукупності.

Гранична помилка репрезентативності, яка залежить від коефіцієнту довіри t:

(3.16)

де t= 1,t= 2,t= 3, що відповідають ймовірностям р=0,683, р=0,954, р=0,997 відповідно.

Визначимо для кількості робочих днів середню помилку репрезентативності:

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=3 з ймовірністю 0,997:

Отже, обстеживши вибіркову сукупність з ймовірністю 0,997, ми можемо стверджувати, що середнє значення кількості робочих днів по всій сукупності буде знаходитися в інтервалі 17,99≤≤23,21(день).

Визначимо для пробігу середню помилку репрезентативності:

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=3 з ймовірністю 0,997:

Отже, обстеживши вибіркову сукупність з ймовірністю 0,997, ми можемо стверджувати, що середнє значення пробігу по всій сукупності буде знаходитися в інтервалі 356,9≤≤446,3(км).

Визначимо для продуктивності праці середню помилку репрезентативності:

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=3 з ймовірністю 0,997:

Отже, обстеживши вибіркову сукупність з ймовірністю 0,997, ми можемо стверджувати, що середнє значення продуктивності праці по всій сукупності буде знаходитися в інтервалі 742,3≤≤928,12(т).

6. Визначення показників та середніх показників ряду динаміки

Для статистики характерним є велика кількість показників, що описують розвиток явищ у часі. Щоб проаналізувати досліджувані статистичні дані, їх потрібно систематизувати, побудувавши відповідні хронологічні ряди, які називають рядами динаміки. В статистиці – це ряди чисел, що характеризують закономірності зміни суспільних явищ і процесів в часі.

Залежно від характеру рівнів ряду розрізняють два види рядів динаміки: моментні та інтервальні(періодичні).

Моментний ряд динаміки характеризує обсяг явищ на певний момент часу.

Інтервальний ряд динаміки – це числовий ряд, що характеризує розміри суспільних явищ за певні періоди часу(день, місяць, квартал).

Показники ряду динаміки:

1. Абсолютний приріст показує, на скільки в абсолютному вираженні рівень звітного періоду більше рівня, прийнятого за базу: П_т =Y_i-Y₀(базисний); П_і =Y_i-Y_і-1(ланцюговий), деY_i- рівень, що аналізуємо,Y₀– базисний рівень,Y_і-1 – попередній рівень.

2. Темп зросту – показує, в скільки разів збільшується чи зменшується аналізуючий рівень порівняно з базисним: Т_рt=Y_i/Y₀(базисний); або попереднім: Т_рі =Y_i/Y_і-1(ланцюговий).

3. Темп приросту – показує, на скільки % збільшується чи зменшується аналізуючий рівень порівняно з базисним: Т_прt=Т_рt-100% (базисний); Т_прі = Т_рі-100%(ланцюговий).

4. Абсолютне значення 1% приросту – показує вартість або ціну 1%: А= Y₀/100, або А= Y_і-1/100.

Середні показники ряду динаміки:

1. Середній рівень ряду динаміки – середнє значення із рівнів хронологічного ряду:

2. Середній абсолютний приріст – показує середнє абсолютне значення певної ознаки:

3. Середній темп зросту – показує швидкість зміни рівнів ряду за одиницю часу:

4. Середній темп приросту – показує швидкість зміни ряду у % за одиницю часу:

Розрахунок показників рядів динаміки:

Аналізуємо, як зміниться продуктивність праці за 6 днів, використовуючи вихідні дані зі зведення – таблиця 2.2.

Таблиця 3.1

Ряд динаміки, який характеризує зміну продуктивності праці автомобілів за 6 днів

Дні	20.02	21.02	22.02	23.02	24.02	25.02
Продуктивність праці, т	1283	1320	1405	1350	1419	1269

Визначимо базисні показники ряду динаміки, за базовий період приймемо рівень за 20.02.

1. Абсолютний приріст:

Базисний:

П₂=1320-1283=37(т) – продуктивність праці автомобілів 21.02 збільшилася на 37 т порівняно з 20.02.

П₃=1405-1283=122(т) – продуктивність праці автомобілів 22.02 збільшилася на 122 т порівняно з 20.02.

П₄=1350-1283=67(т) – продуктивність праці автомобілів 23.02 збільшилася на 67 т порівняно з 20.02.

П₅=1419-1283=136(т) – продуктивність праці автомобілів 24.02 збільшилася на 136 т порівняно з 20.02.

П₆=1269-1283=-14(т) – продуктивність праці автомобілів 25.02 зменшилася на 14 т порівняно з 20.02.

Ланцюговий:

П₂=1320-1283=37(т) – продуктивність праці автомобілів 21.02 збільшилася на 37 т порівняно з 20.02.

П₃=1405-1320=85(т) – продуктивність праці автомобілів 22.02 збільшилася на85т порівняно з 21.02.

П₄=1350-1405=-55(т) – продуктивність праці автомобілів 23.02 зменшилася на55т порівняно з 22.02.

П₅=1419-1350=69(т) – продуктивність праці автомобілів 24.02 збільшилася на 69т порівняно з 23.02.

П₆=1269-1419=-150(т) – продуктивність праці автомобілів 25.02 зменшилася на 150т порівняно з 24.02.

2. Темп зросту:

Базисний:

Т_р2=1320/1283*100%=102,88% – продуктивність праці автомобілів 21.02 збільшилася у 1,028 разів порівняно з 20.02.

Т_р3=1405/1283*100%=109,51% – продуктивність праці автомобілів 22.02 збільшилася у 1,095 разів т порівняно з 20.02.

Т_р4=1350/1283*100%=105,22% – продуктивність праці автомобілів 23.02 збільшилася у 1,052 рази порівняно з 20.02.

Т_р5=1419/1283*100%=110,6% – продуктивність праці автомобілів 24.02 збільшилася на 1,106 разів порівняно з 20.02.

Т_р6=1269/1283*100%=98,9% – продуктивність праці автомобілів 25.02 зменшилася у 0,989 разів порівняно з 20.02.

Ланцюговий:

Т_р2=1320/1283*100%=102,88% – продуктивність праці автомобілів 21.02 збільшилася у 1,028 разів порівняно з 20.02.

Т_р3=1405/1320*100%=106,44% – продуктивність праці автомобілів 22.02 збільшилася у 1,06 разів порівняно з 21.02.

Т_р4=1350/1405*100%=96,1% – продуктивність праці автомобілів 23.02 зменшилася у 0,961разів порівняно з 22.02.

Т_р5=1419/1350*100%=105,1% – продуктивність праці автомобілів 24.02 збільшилася у 1,05разів порівняно з 23.02.

Т_р6=1269/1419*100%=89,43% – продуктивність праці автомобілів 25.02 зменшилася у 0,89 разів порівняно з 24.02.

3. Темп приросту:

Базисний:

Т_пр2= 102,8%-100%=2,8% - продуктивність праці автомобілів 21.02 збільшилася на 2,8 % порівняно з 20.02.

Т_пр3=109,51%-100%=9,51% - продуктивність праці автомобілів 21.02 збільшилася на 9,51 % порівняно з 20.02.

Т_пр4=105,22%-100%=5,22% - продуктивність праці автомобілів 21.02 збільшилася на 5,22 % порівняно з 20.02.

Т_пр5=110,6%-100%=10,6% - продуктивність праці автомобілів 21.02 збільшилася на 10,6 % порівняно з 20.02.

Т_пр6=98,9%-100%=1,1% - продуктивність праці автомобілів 21.02 зменшилася на 1,1 % порівняно з 20.02.

Ланцюговий:

Т_пр2= 102,8%-100%=2,8% - продуктивність праці автомобілів 21.02 збільшилася на 2,8 % порівняно з 20.02.

Т_пр3=106,44%-100%=6,44% - продуктивність праці автомобілів 22.02 збільшилася на 6,44 % порівняно з 21.02.

Т_пр4=91,6%-100%= - 8,4% - продуктивність праці автомобілів 23.02 зменшилася на 8,4% порівняно з 22.02.

Т_пр5=105,1%-100%=5,1% - продуктивність праці автомобілів 24.02 збільшилася на 5,1% порівняно з 23.02.

Т_пр6=89,43%-100%= -10,57% - продуктивність праці автомобілів 25.02 зменшилася на 10,57 % порівняно з 24.02.

4. Абсолютне значення 1% приросту: визначимо для рівнів, які були взяті за базу порівняння:

А_%1=1283/100=12,83(т) – 1% продуктивності праці за 20.02 складає 12,83 т.

А_%2=1320/100=13,2(т) – 1% продуктивності праці за 21.02 складає 13,2 т.

А_%3=1405/100=14,05(т) – 1% продуктивності праці за 22.02 складає 14,05 т.

А_%4=1350/100=13,5(т) – 1% продуктивності праці за 23.02 складає 13,5 т.

А_%5=1419/100=14,19(т) – 1% продуктивності праці за 24.02 складає 14,19 т.

Середні показники:

1. Визначимо середній показник ряду динаміки:

– середня продуктивність праці автомобілів за день.

2. Середній абсолютний приріст розраховується з ланцюгових абсолютних приростів:

- середній абсолютний приріст продуктивності праці автомобілів склав -2,8 т.

3. Середній темп росту розраховують за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:

- середній темп зростання продуктивності праці автомобілів складає 99,78%.

4. Середній темп приросту:

- середній темп приросту складає -0,22%, тобто в середньому за день продуктивність праці автомобілів зменшувалася на 0,22%.

Аналогічно виконуємо розрахунок показників ряду динаміки по інші ознаці – пробіг, вихідні дані якої наведені в таблиці 3.2.

Таблиця 3.2

Ряд динаміки, який характеризує зміну пробігу автомобілів за 6 днів

Дні	20.02	21.02	22.02	23.02	24.02	25.02
Пробіг, км	1586	1701	1617	1723	1750	1768

Визначимо базисні показники ряду динаміки, за базовий період приймемо рівень за 20.02.

1. Абсолютний приріст:

Базисний:

П₂=1701-1586=115(км) – пробіг автомобілів 21.02 збільшився на 115 км порівняно з 20.02.

П₃=1617-1586=31(км) – пробіг автомобілів 21.02 збільшився на 31 км порівняно з 20.02.

П₄=1723-1586=137(км) – пробіг автомобілів 21.02 збільшився на 137 км порівняно з 20.02.

П₅=1750-1586=164(км) – пробіг автомобілів 21.02 збільшився на 164 км порівняно з 20.02.

П₆=1768-1586=182(км) – пробіг автомобілів 21.02 збільшився на 182 км порівняно з 20.02.

Ланцюговий:

П₂=1701-1586=115(км) – пробіг автомобілів 21.02 збільшився на 115 км порівняно з 20.02.

П₃=1617-1701= -84(км) – пробіг автомобілів 22.02 зменшився на -84 км порівняно з 21.02.

П₄=1723-1617=106(км) – пробіг автомобілів 23.02 збільшився на 106 км порівняно з 22.02.

П₅=1750-1723=27(км) – пробіг праці автомобілів 24.02 збільшився на 27км порівняно з 23.02.

П₆=1768-1750=18(км) – пробіг праці автомобілів 25.02 збільшився на 18 км порівняно з 24.02.

2. Темп зросту:

Базисний:

П₂=1701/1586=107,2% – пробіг автомобілів 21.02 збільшився у 1,072 рази порівняно з 20.02.

П₃=1617/1586=101,95% – пробіг автомобілів 21.02 збільшився у 1,0195 разів порівняно з 20.02.

П₄=1723/1586=108,6% – пробіг автомобілів 21.02 збільшився у 1,086 разів порівняно з 20.02.

П₅=1750/1586=110,3% – пробіг автомобілів 21.02 збільшився у 1,103 рази порівняно з 20.02.

П₆=1768/1586=111,4% – пробіг автомобілів 21.02 збільшився у 1,114 разів порівняно з 20.02.

Ланцюговий:

П₂=1701/1586=107,2% – пробіг автомобілів 21.02 збільшився у 1,072 разів порівняно з 20.02.

П₃=1617/1701= 95,06% – пробіг автомобілів 22.02 зменшився у 0,95 разів порівняно з 21.02.

П₄=1723/1617=106,6% – пробіг автомобілів 23.02 збільшився у 1,066 разів порівняно з 22.02.

П₅=1750/1723=101,6%– пробіг праці автомобілів 24.02 збільшився у 1,016 разів порівняно з 23.02.

П₆=1768/1750=101,03% – пробіг праці автомобілів 25.02 збільшився у 1,01 разів порівняно з 24.02.

3. Темп приросту:

Базисний:

Т_пр2= 107,2%-100%=7,2% - пробіг автомобілів 21.02 збільшився на 7,2% порівняно з 20.02.

Т_пр3=101,95%-100%=1,95% - пробіг автомобілів 21.02 збільшився на 1,95% порівняно з 20.02.

Т_пр4=108,6%-100%=8,6% - пробіг автомобілів 21.02 збільшився на 8,6% порівняно з 20.02.

Т_пр5=110,6%-100%=10,6% - пробіг автомобілів 21.02 збільшився на 10,6% порівняно з 20.02.

Т_пр6=111,4%-100%=11,4% - пробіг автомобілів 21.02 збільшився на 11,4% порівняно з 20.02.

Ланцюговий:

Т_пр2=107,2%-100%=2,8% - пробіг автомобілів 21.02 збільшився на 2,8 % порівняно з 20.02.

Т_пр3=95,06%-100%= -4,94% - пробіг автомобілів 22.02 зменшився на 3,64 % порівняно з 21.02.

Т_пр4=106,6%-100%=6,6% - пробіг автомобілів 23.02 збільшився на 6,6% порівняно з 22.02.

Т_пр5=101,6%-100%=1,6% - пробіг автомобілів 24.02 збільшився на 1,6% порівняно з 23.02.

Т_пр6=101,03%-100%=1,03% - пробіг автомобілів 25.02 збільшився на 1,03 % порівняно з 24.02.

4. Абсолютне значення 1% приросту: визначимо для рівнів, які були взяті за базу порівняння:

А_%1=1586/100=15,86(км) – 1% продуктивності праці за 20.02 складає 15,86 км.

А_%2=1701/100=17,01(км) – 1% продуктивності праці за 21.02 складає 17,01 км.

А_%3=1617/100=16,17(км) – 1% продуктивності праці за 22.02 складає 16,17 км.

А_%4=1723/100=17,23(км) – 1% продуктивності праці за 23.02 складає 17,23 км.

А_%5=1750/100=17,5(км) – 1% продуктивності праці за 24.02 складає 17,5 км.

Середні показники:

1. Визначимо середній показник ряду динаміки: – середній пробіг автомобілів за день.

2. Середній абсолютний приріст розраховується з ланцюгових абсолютних приростів:

- середній абсолютний приріст пробігу автомобілів склав 36,4 км.

3. Середній темп росту розраховують за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:

- середній темп зростання продуктивності праці автомобілів складає 102,2%.

4. Середній темп приросту:

= 102,2%-100%= - середній темп приросту складає 102,2%, тобто в середньому за день продуктивність праці автомобілів збільшувалася на 2,2%.