1. Визначення трендових рівнянь

Для виявлення основної тенденції ряду динаміки (тенденція – це основний напрямок розвитку) використаємо аналітичний метод визначення трендових рівнянь. Побудуємо допоміжну таблицю для визначення параметрів рівняння, використовуючи дані таблиці 2.2. Розрахунки проводимо по ознаці продуктивність праці. Для цього будуємо допоміжну таблицю 3.3.

Таблиця 3.3.

Допоміжна таблиця для визначення параметрів рівняння тренду для продуктивності праці автомобілів

Дні	Продуктивність праці, т. – (Y)	t	t2	Y*t
1	1283	-3	9	-3849
2	1320	-2	4	-2640
3	1405	-1	1	-1405
4	1350	1	1	1350
5	1419	2	4	2838
6	1269	3	9	3807
∑	8046	0	28	101

Розв'яжемо систему рівнянь:

З даної системи слідує, що:

,

Звідси: a₀=8046/6=1341;a₁=101/28=3,61

Отже, рівняння плавних рівнів має вигляд: .

Аналогічно визначаємо рівняння по ознаці пробіг. Для цього будуємо допоміжну таблицю 3.4.

Таблиця 3.4.

Допоміжна таблиця для визначення параметрів рівняння тренду для пробігуавтомобілів

Дні	Пробіг, км. – (Y)	t	t2	Y*t
1	1586	-3	9	-4758
2	1701	-2	4	-3404
3	1617	-1	1	-1617
4	1723	1	1	1723
5	1750	2	4	3500
6	1768	3	9	5304
∑	10145	0	28	748

Розв'яжемо систему рівнянь:

З даної системи слідує, що:

,

Звідси: a₀=10145/6=1690,83;a₁=748/28=26,71

Отже, рівняння плавних рівнів має вигляд: .

3.7.Аналіз взаємозв’язку між факторною та результативною ознакою

Всі соціально-економічні явища взаємопов’язані. Зв'язок між ними має причинно-наслідковий характер. Ознаки, що характеризують причини називаються факторними (х), а ті, що характеризують наслідки зв’язку – результативними(у).

Існують такі види зв’язку:

1. Функціональний;

2. Стохастичний;

Існує декілька методів оцінки стохастичного зв’язку між ознаками:

• метод аналітичних групувань;

• метод регресій і кореляцій;

• кореляції рангів.

В даній частині курсової роботи буде виявлений зв'язок між продуктивністю праці автомобілів і їх пробігом за допомогою методу аналітичних групувань і методу регресій та кореляцій.

Вимірювання зв’язку методом аналітичних групувань складається з чотирьох етапів:

1. побудова аналітичного групування;

2. аналіз лінії регресії;

3. визначення щільності зв’язку між факторною та результативною ознакою;

4. перевірка істотності зв’язку.

Використаємо аналітичне групування, яке було побудовано в 2 розділі в таблиці 2.9, добудуємо таблицю 3.5 для обчислення міжгрупової дисперсії.

Таблиця 3.5

Розрахунок групової дисперсії 416,87

№ п/п	Продуктивність праці, т	Кількість одиниць автомобілів	Сумарний пробіг, км	Середній пробіг, км
1	269-292,8	1	417	417	0,13	0,0169	0,0169
2	292,8-316,6	8	3243	405,345	-11,5	132,25	1058
3	316,6-340,4	6	2590	431,67	14,8	219,04	1314,24
4	340,4-364,2	4	1665	416,25	-0,62	0,3844	1,5376
5	364,2-388	5	2119	423,8	6,93	48,03	240,15
∑	8046	24	10034	2094,065	9,47	399,72	2613,95

Для того, щоб обчислити загальну дисперсію, побудуємо допоміжну таблицю 3.6.

Таблиця 3.6

Допоміжна таблиця для визначення загальної дисперсії

№ п/п	Пробіг (y)	y2
1	413	170569
2	455	207025
3	418	174724
4	421	177241
5	410	168100
6	396	156816
7	380	144400
8	438	191844
9	416	173056
10	440	193600
11	434	188356
12	412	169744
13	414	171396
14	431	185761
15	417	173889
16	413	170569
17	421	177241
18	418	174724
19	405	164025
20	418	174724
21	455	207025
22	452	204304
23	367	134689
24	390	152100
∑	10034	4205922

Визначимо значення згальної дисперсії.

(км²)

Для обчислення міжгрупової дисперсії використаємо формулу:

,

де - середнє значення результативної ознаки;

- середнє значення результативної ознаки в групі;

– частоти.

Обчислимо, щільність зв’язку між продуктивністю праці і пробігом:

Оскільки , то можна сказати,що зв'язок слабкий, тобто на 23,9% пробіг залежить від продуктивності праці і на 76,1% - від інших факторів.

Цей метод має добрі результати, коли використовується велика кількість одиниць сукупності.

Застосуємо другий метод для оцінки зв’язку.

Задача регресійно-кореляційного методу полягає у виявленні зв’язку між факторною та результативною ознаками та підбору рівняння регресії, яке найкраще відповідає характеру зв’язку, застосувавши метод найменших квадратів. Це означає, що сума різниць квадратів теоретичних і емпіричних значень повинна бути мінімальною.

Для знаходження виду рівняння будуємо кореляційне поле, відклавши фактичні значення факторної ознаки(продуктивність праці) і результативної(пробіг) з таблиці 2.1.

По характеру кореляційного поля визначаємо, що рівнянням регресії буде лінійне рівняння y=a+bx.

Необхідно знайти параметри рівняння:

Y=a+b*x,

де а – параметр рівняння, що показує значення результативної ознаки(у), якщо факторна ознака х=0;

b – параметр, що показує на скільки одиниць в середньому результативна ознака(у), якщо факторну ознаку змінити на одиницю.

Для знаходження параметрів розв’яжемо систему рівнянь:

Для розв'язку системи рівнянь будуємо допоміжну таблицю.

Таблиця 3.7

Розрахунок значень для знаходження параметрів рівняння

№	Х, Продуктивність праці,т	У, пробіг,км	Х2	Х*У
1	294	413	86436	121422
2	369	455	136161	167895
3	343	418	117649	143374
4	351	421	123201	147771
5	314	410	98596	128740
6	379	396	143641	150084
7	316	380	99856	120080
8	388	438	150544	169944
9	338	416	114244	140608
10	331	440	109561	145640
11	305	434	93025	132370
12	372	412	138384	153264
13	318	414	101124	131652
14	304	431	92416	131024
15	269	417	72361	112173
16	334	413	111556	137942
17	364	421	132496	153244
18	313	418	97969	130834
19	348	405	121104	140940
20	375	418	140625	156750
21	333	455	110889	151515
22	340	452	115600	153680
23	315	367	99225	115605
24	312	390	97344	121680
∑	8025	10034	2704007	3358231

a= 367,68b=0,15

Функція має вигляд:

Щоб оцінити щільність зв’язку, потрібно оцінити лінійний коефіцієнт кореляції(Пірсона) r.

r – показує долю впливу факторної ознаки на результативну ознаку, набуває значення ±1, тому що характеризує не лише щільність, а й напрямок зв’язку.

Отже, результативна ознака пробіг залежить посередньо від факторної – продуктивність праці. перевіривши взаємозв’язок між факторною ознакою – продуктивність праці і результативною ознакою – пробіг аналітичним і кореляційно-регресійним методом, ми бачимо, що результати різні, і це пов’язано з тим, що досліджувалася невелика вибірка. Отже, пробіг залежить від продуктивності праці посередньо r=-0,22, а напрямок зв’язку – зворотній.