Розділ 3. Обробка статистичних даних
Середні величини та показники варіації
При вивченні масових явищ одна з основних задач статистики є вивчення окремих властивостей кожної сукупності явища. Для того, щоб виявити характерні особливості сукупності, використовують середні величини. В статистиці використовують декілька видів середніх величин. Основними серед них є такі: середня арифметична, середня гармонічна, середня квадратична і середня геометрична.
Середня арифметична – основний вид середніх величин. Буває проста і зважена. Проста – це сума індивідуальних значень варіюючої ознаки, що поділена на кількість одиниць сукупності. Зважена – середня із варіантів, що повторюється не однакову кількість разів чи має різну статистичну вагу.
Для розрахунків використовуємо середню арифметичну зважену, оскільки сукупність згрупована, а частоти варіантів задані явно:
(3.1)
де Хі – індивідуальні значення ознаки;
mi – абсолютна кількість повторень варіюючої ознаки (частота).
Визначимо:
середню кількість робочих днів:
арифм
= [(18+15)/2*8 + (21+18)/2*4 + (24+21)/2*3 +(27+24)/2*5 +
+(30+27)/2*4]/24 =(132+78+67,5+127,5+114)/24 = 519/24 = 21,625(год)
– середня кількість робочих днів.
середню продуктивність праці:
арифм
= [(292,8+269)/2*1 + (316,6+292,8)/2*8 + (340,4+316,6)/2*6+
+(364,2+340,4)/2*4 + (388+362,4)/2*5]/24 =(280,9 + 2437,6+
1971+1409,2+1880,5)/24 = 7979,2/24 = 332,47(т) – середня
продуктивність праці.
середній пробіг:
арифм
= [(384,6+367)/2*2 + (402,2+384,6)/2*2 + (419,8+402,2)/2*11+
+(437,4+419,8)/2*4 + (455+437,4)/2*5]/24
=(751,6+786,8+4521+1714,4+2231)/24 =10004,8 /24 = 416,87(км) –
середній пробіг
Показники варіації:
Розмах варіації Rx – показник, який показує, в яких межах змінюється ознака
(3.2)
Rx = Xmax – Xmin
Середнє лінійне відхилення Лх
(3.3)
Середнє квадратичне відхилення σх показує, на скільки в середньому індивідуальне значення відхиляється від середнього з урахуванням знаку відхилення.
(3.4)
дисперсія:
(3.5)
коефіцієнт варіації:
(3.6)
Проведемо розрахунок показників варіації для ознак: кількість робочих днів – за даними таблиці 2.6, продуктивність праці – за даними таблиці 2.7, пробіг – за даними таблиці 2.8
Визначаємо показники варіації для ознаки кількість робочих днів:
Rx = 30 – 15 = 15(днів)
Кількість робочих днів змінюється в межах 15 днів.
(дні)
В середньому індивідуальні значення кількості робочих днів відхиляються від середнього значення на 4,12 дні
Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень кількості робочих днів від середнього значення становить 4,54 дні.
Ступінь варіації об’єктивніше відображає показник середнього квадрата відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середнє арифметичне з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їхнього середнього:
Вважається, якщо коефіцієнт варіації менше 30%, то сукупність однорідна, а якщо більше 30%, то не однорідна. Отже дана сукупність по ознаці кількість робочих днів – однорідна, а індивідуальні значення змінюються несуттєво.
Визначаємо показники варіації для ознаки продуктивність праці:
Rx= 388-269=119(т)
Продуктивність праці змінюється в межах 119 т.
(т)
В середньому індивідуальні значення продуктивності праці відхиляються від середнього значення на 24,8
Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень продуктивності праці від середнього значення становить 28,9 т.
Ступінь варіації об’єктивніше відображає показник середнього квадрата відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середнє арифметичне з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їхнього середнього:
Вважається, якщо коефіцієнт варіації менше 30%, то сукупність однорідна, а якщо більше 30%, то не однорідна. Отже дана сукупність по ознаці кількість робочих днів – однорідна, а індивідуальні значення змінюються несуттєво.
Вважається, якщо коефіцієнт варіації менше 30%, то сукупність однорідна, а якщо більше 30%, то не однорідна. Отже дана сукупність по ознаці кількість робочих днів – однорідна, а індивідуальні значення змінюються несуттєво.
Визначаємо показники варіації для ознаки пробіг:
Rx= 455-367=88(км)
Пробіг змінюється в межах 88 км.
(км)
В середньому індивідуальні значення пробігу відхиляються від середнього значення на 16,13 км.
Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень пробігу від середнього значення становить 20,04 т.
Ступінь варіації об’єктивніше відображає показник середнього квадрата відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середнє арифметичне з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їхнього середнього:
Вважається, якщо коефіцієнт варіації менше 30%, то сукупність однорідна, а якщо більше 30%, то не однорідна. Отже дана сукупність по ознаці кількість робочих днів – однорідна, а індивідуальні значення змінюються несуттєво.