3.3. Ряды распределения

Результаты сводки и группировки оформляются в виде статистических рядов распределения.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядочен-

ное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности.

Ряды распределения, образованные по качественным признакам, называются атрибутивными (должность, профессия и т.д.). При группировке ряда по количественному признаку получают вариационные ряды. При этом вариа-

ционные ряды по способу построения бывают:

дискретными (прерывными);

интервальными (непрерывными).

Вариационные ряды состоят из двух элементов: варианты и частоты. Варианта – это отдельное значение варьируемого признака, которое он

принимает в ряду распределения.

Частотами называются численности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда.

Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частностями. Сумма частот составляет объем ряда распределения.

Пример дискретного ряда распределения:

Удобнее всего ряды распределения анализировать при помощи графического изображения. Характер распределения изображается графически в виде

полигона распределения.

Рис. 3.1. Полигон распределения

24

Для его построения в прямоугольной системе координат на оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот.

На оси ординат могут наноситься не только значения частот, но и частностей вариационного ряда.

Интервальный ряд распределения так же, как и дискретный, помогает выявить структуру изучаемого явления.

Пример дискретного ряда распределения

Интервальный ряд распределения изображается графически в виде гистограммы. При ее построении на оси абсцисс откладываются величины интервалов ряда, высота которых равна частотам, отложенным на оси ординат. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, площадь которых соответствует величинам произведений интервалов на их частоты.

Гистограмма – график, на котором ряд распределения изображается в виде смежных друг с другом столбиков.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если найти середины сторон прямоугольников и соединить эти точки прямыми линиями, как показано на рис. 3.2.

Число 100

продавцов

(%) 60 50

40

30

20

10

80 100 120 140 160 180

Рис. 3.2. Гистограмма

25

В практике экономической работы часто возникает потребность в преобразовании рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам.

Накопленные частоты определяются путем последовательного прибавления к частотам (или частностям) первой группы показателей последующих групп ряда распределения.

Для графического изображения ряда накопленных частот используется кумулятивная кривая. Кумуляты наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов, т.е. в точках 100, 120, 140, 160, 180. Длина этих линий равна величине накопленных частот в конкретном интервале. Соединяя затем эти перпендикуляры, получаем ломаную линию, от начала ряда до той точки, которая равна объему данной совокупности, т.е. сумме частот.

y

50

40

30

20

10

Рис. 3.3. Кумулятивная кривая

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять масштабами, то мы получим огиву.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо для устранения влияния величины интервала на распределение и дает возможность сравнивать частоты.

В подобных случаях для обеспечения необходимой сравнимости исчис-

ляют плотность распределения, т.е. определяют, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Распределение по размеру товарооборота

26

Сравнение частот отдельных групп показывает, что чаще всего встречаются магазины с интервалом 250-450 (80). Расчет плотности распределения вносит в это поправку и дает более точную характеристику распределения магазинов по товарообороту.

Разновидностью кумулятивной кривой является график Лоренца. Он используется для характеристики процессов концентрации, дифференциации, специализации и т.д.

Например, необходимо дать характеристику уровня концентрации производства в промышленности по числу рабочих.

Группировка промышленных предприятий по численности рабочих (в % к итогу)

Для построения графика Лоренца исчислим накопленные (кумулятивные) итоги числа предприятий и среднегодовой численности рабочих. Построим квадрат 100×100, по оси абсцисс отложим накопленные итоги единиц совокупности, а по оси ординат – накопленные итоги объема явления.

Соединив соответствующие накопленным итогам точки плавной кривой,

получим график Лоренца.

Если бы численность рабочих распределялась равномерно по числу предприятий, т.е. процесс концентрации отсутствовал полностью, график представлял бы собой прямую линию по диагонали квадрата. При неравномерном распределении численности рабочих по числу предприятий линия концентрации отходит от прямой линии и представляет собой вогнутую кривую, причем чем выше уровень концентрации, тем дальше отходит линия Лоренца от линии равномерного распределения, тем больше ее кривизна.

Для измерения концентрации разработаны специальные показатели – уровни концентрации.

Рис. 3.4. График Лоренца

27

Для получения обобщенной, комплексной характеристики социальноэкономического явления используются не отдельные показатели, а система статистических показателей, которая предусматривает исчисление абсолютных, относительных и средних величин.

Сводка статистических данных – это упорядоченное обобщение первичного материала для получения обобщенной характеристики совокупности

Группировка статистических данных – это разделение изучаемой совокупности на качественно однородные группы по определенному признаку

Рис. 3.5. Сводка и группировка статистических данных

28

Контрольные вопросы

1.В чем заключается сущность сводки статистических материалов?

2.Какие существуют виды сводки?

3.Какие задачи решаются в статистике при помощи метода группировок?

4.Какие существуют виды группировок?

5.Чем надо руководствоваться при выборе группировочных признаков?

6.Как определяется число групп?

7.Какие бывают интервалы?

8.Что понимается под классификацией в статистике?

9.Как определяется величина интервала при группировке по количественному признаку?

10.Как строится сложная группировка?

11.Что представляют собой ряды распределения?

12.Как подразделяются вариационные ряды и на каких признаках основано такое деление?

13.Чтотакоеполигонигистограмма, длячегоониприменяютсяикакстроятся?

14.Что такое плотность распределения, для чего она используется?

15.Как строятся кумулята и огива, что они характеризуют?

16.Что такое частность ряда распределения?

17.В чем сущность метода вторичной группировки?

29