Рассмотрим пример, когда количество членов нечетное (табл. 9.5).

a0 = ∑ny = 45865 = 917,2 ; a1 = ∑∑tyt2 = 59510 = 59,5 ;

yt = 917,2 +59,5t .

Уравнение будет искомым, так как ∑y = ∑yt , т.е. 4586 ( ∑y ) = 4586 ( yt ).

9.3. Показатели сезонности

При рассмотрении некоторых данных часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются в течение длительного периода времени. Такие колебания носят назва-

ние сезонных колебаний.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности ( Js ). Совокупность этих показателей

отражает сезонную волну.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Данные обычно берутся по месяцам. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например, за 3 года ( yi ), затем из них рассчитыва-

ется среднемесячный уровень для всего ряда ( y ), и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, т.е.

Js = yyi 100 .

Расчет заканчивается проверкой правильности вычисления индексов. Поскольку средний индекс сезонности для всех месяцев должен быть 100%, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200.

Пример. Имеются следующие данные о средней выработке (табл. 9.6).

72

9.4. Элементы прогнозирования и интерполяции

Важное место в системе прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития сохранитсяивпрогнозируемомбудущем, т.е. прогнозоснованнаэкстраполяции.

Существуют следующие методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяции на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть вы-

полнено, если есть уверенность, что общая тенденция – линейная. Чтобы определить выражение тенденции на дату t, необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд.

y€i+1 = yi + ∆t .

Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в слу-

чае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т.е. по формуле

yi – последний уровень динамики;

t – срок прогноза;

K p – средний коэффициент роста.

Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста будут отличаться от данных, полученных другими способами. Поэтому наиболее распространенным методомпрогнозированияявляетсяаналитическоевыражениетренда.

73

Для этого достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t). Здесь предполагается, что размер уровня формируется под воздействием многих факторов. В связи с этим развитие связывается с течением времени, т.е. y = f (t) . Поэтому целесообразно определить доверительные интервалы прогноза по формуле

yt+1 ±tα σt , где

σ – средняя квадратическая ошибка тренда; yt +1 – расчетное значение уровня;

tα – доверительная величина.

Для экстраполяции используем уравнение тренда, полученное по прямой: yt = a0 + a1t .

Подставив значения t в уравнение, получаем прогнозные показатели. При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению

некоторых неизвестных уровней внутри ряда динамики, т.е. к интерполяции. Способы расчетов применяются те же самые, что и при экстраполяции.

Контрольные вопросы

1.В чем состоит значение рядов динамики в статистическом исследовании?

2.Каковы принципы и правила построения рядов динамики?

3.Какие существуют виды рядов динамики?

4.Как исчисляется средняя хронологическая интервальных и моментных рядов динамики?

5.Назовите аналитические показатели рядов динамики.

6.Что характеризует: 1) средняя хронологическая; 2) средний темп роста?

7.Перечислите компоненты уровня ряда динамики.

8.Назовите способы определения наличия основной тенденции в ряду динамики.

9.Какие вы знаете методы выявления и анализа основной тенденции ряда динамики?

10.Какая разница между механическим сглаживанием и аналитическим выравниванием ряда динамики?

11.Какие Вы знаете методы выявления наличия периодической компоненты ряда динамики?

12.Что показывают индексы сезонности и как они исчисляются?

74