Глава 9. Ряды динамики

9.1. Ряды динамики, их виды и сопоставимость

Рядами динамики называют ряды, которые характеризуют изменение явления во времени. Они бывают моментные и интервальные.

Моментные ряды характеризуют изменение явления в динамике на определенный момент времени (чаще – на начало или конец периода).

Интервальные ряды характеризуют изменение явления в динамике за определенный период времени.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое или территориальных границ.

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, необходимо провести смыкание рядов.

Под смыканием рядов понимают объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах.

Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии.

Пример.

Таблица 9.1

Динамика объема продукции

Чтобы уровни ряда были сопоставимы, необходимо пересчитать данные за 1994-1997 гг. по новой методике. Для этого находим соотношение данных об объеме продукции за 1997 г. по новой и старой методике: 22,8 : 21,2 = 1,1. Данные за 1994-2001 гг. приводят в сопоставимый вид, умножая их на полученный коэффициент. Сомкнутый ряд динамики показан в табл. 9.1.

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в данном случае, уровню 1997 г.), как до, так и после изменений (т.е. 21,2 и 22,8) принимаются за 100, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням (в старых ценах

– по отношению к 21,2; в новых – к 22,8). В результате получаем сомкнутый ряд динамики, который показан в последней строке табл. 9.1.

67

9.2.Показатели изменения уровней ряда динамики

Вэкономическом анализе используют аналитические показатели динамики.

Кним относят: абсолютный прирост, средний абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средний темп роста, абсолютное значение одного процента прироста. Данные показатели широко используются в статистической практике, что вызывает необходимость тщательного изучения методологии их расчета.

Рассмотрим расчет аналитических показателей ряда динамики (табл. 9.2).

Абсолютный прирост определяется как разность между отчетным и предыдущим уровнями ряда динамики, т.е. по формуле

∆ = yi – yi-1,

где уi – уровни ряда динамики.

Абсолютный прирост характеризует абсолютное изменение явления в отчетном периоде по сравнению с предыдущим. Так, например, абсолютный прирост продукции цеха в феврале по сравнению с январем составил 244–236=8 млн. руб., авмартепосравнениюсфевралем: 246–244=2 млн. руб. ит.п.

Средний абсолютный прирост ( ∆) определяется на основе данных абсолютных приростов по формуле

где n – число уровней ряда динамики; у1 и уn – соответственно первый и последний абсолютные уровни ряда динамики.

Средний абсолютный прирост за рассматриваемый период динамики составит

∆ = (8 + 2 + 3 + 1 + 2):(6 - 1) = 3,2 млн. руб. или ∆ = (252 - 236):(6 - 1) = 3,2 млн. руб.

Темп роста определяется по формуле

Tp = yi 100% , y0

где у0 – уровень ряда динамики, взятый за базу сравнения.

Темп роста характеризует средний относительный рост явления за рассматриваемый период.

Темпы роста рассчитываются по принципу цепных и базисных соотношений. В том случае, когда за базу сравнения принимается предыдущий период, рассчитываются цепные показатели темпа роста; когда сравнение осуществляется с любым другим уровнем ряда динамики, взятым за базу сравнения, рассчитываются базисные темпы роста.

68

Так, в феврале по сравнению с январем выпуск продукции в цехе составил Тр2 = (244 : 236) • 100 = 103,4%, а в марте по сравнению с февралем

Тр3 = (246 : 244) • 100 = 100,8% и т.д.

Если за базу сравнения взять январь, то выпуск продукции в цехе в марте по сравнению с январем составил (246 : 236) • 100 = 104,2%, а в апреле по сравнению с январем (249 : 236) • 100 = 105,5% и т.д.

Темп прироста в отличие от темпа роста характеризует относительный прирост явления в отчетном периоде по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение, и определяется по формуле

Тпр = Тр – 100%.

Так, в марте объем продукции цеха по сравнению с февралем увеличился на 0,8% (100,8–100), а по сравнению с январем – на 4,2% (104,2–100) и т.д.

Абсолютное значение одного процента прироста характеризует абсо-

лютный эквивалент одного процента прироста и определяется по формуле

A = ∆ .

Тпр

Так, в феврале абсолютное значение одного процента прироста составило

(8 : 3,4) = 2,4 млн. руб.; в марте – (2 : 0,8) = 2,5 млн. руб. и т.д.

Средний темп роста ( x ) за период динамики определяют по формуле средней геометрической двояким способом: на основе данных цепных коэффициентов динамики либо на основе данных абсолютных уровней ряда динамики, т.е. по формуле

где k1, k2, ..., kn – коэффициенты динамики по отношению к предыдущему периоду; n – число коэффициентов динамики; l – число абсолютных уровней ряда динамики; х1 и хn – соответственно первый и последний абсолютные уровни ряда динамики.

Так, за первое полугодие средний годовой темп роста продукции в цехе составил

x = 5 1,034 1,008 1,012 1,004 1,008 • 100 = 5 1,068 • 100 = 1,014 • 100 = 101,4%

или x = 6-1 252 : 236 • 100 = 5 1,068 • 100 = 1,014 · 100=101,4%.

Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов динамики, – это выявление тенденции развития экономического явления в динамике. Для этой цели применяются разнообразные статистические методы, в частности метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания.

Наиболее простым в использовании является метод укрупнения интервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Выявление тенденции осуществляется по новому укрупненному ряду динамики.

Другой метод – скользящей средней – заключается в замене первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня ряда с постепенным включением последующих уровней.

69

Наиболее совершенным методом выявления тенденции ряда динамики является метод аналитического выравнивания, который заключается в замене первоначальных уровней ряда новыми, найденными во времени t путем построения аналитического уравнения связи. Рассмотрим на примере возможности применения каждого из методов выравнивания при выявлении тенденции ряда динамики.

Известны следующие данные (млн. руб.) выполнения программы участком прессового корпуса за отчетный год (табл. 9.3).

1. По методу укрупнения интервалов имеем новые укрупненные поквар-

тальные уровни ряда динамики: у1 = 18,6 + 17,3 + 18,9 = 54,8; у2 = 18,2 + 17,9 + + 19,1 = 55,2 и т.д.

Выровненный ряд динамики примет вид 54,8 – 55,2 – 56,3 – 57,5, т.е. наблюдается четко выраженная тенденция увеличения выпуска продукции цехом за отчетный год.

2. По тем же данным применим метод скользящей средней, используя семичленную скользящую среднюю. Тогда y1 = (18,6 + 17,3 + 18,9 + 18,2 + 17,9 +

+ 19,1 + 19,6):7=18,5, y2 =(17,3 + 18,9 + 18,2 + 17,9 + 19,1 + 19,6+17,5):7 = 18,4 ит.д.

Выровненный с помощью семичленной скользящей средней ряд динамики примет вид 18,5 – 18,4 – 18,6 – 18,7 – 18,8 – 19,0.

Таким образом, подтверждается тенденция увеличения выпуска продукции за отчетный год.

3. Для осуществления метода аналитического выравнивания построим вспомогательную таблицу (табл. 9.4).

70

Используя метод отсчета от условного нуля, введем условное обозначение времени t, придав ему определенные значения так, чтобы

∑t = 0 .

Судя по выявленной с помощью двух предыдущих методов тенденции выпуска продукции в течение года, можно сказать, что наиболее вероятна линейная зависимость данного распределения от времени t, и данному распределению соответствует уравнение прямой (рис. 9.1):

yt = a0 + a1t,

где yt – ордината прямой,

t – порядковый номер периода времени, a0, a1 – параметры уравнения.

Рис. 9.1. Динамика выпуска продукции за отчетный год

Для нахождения параметров a0 и a1 используем систему уравнений:

na0 +a1 ∑t = ∑y;a0 ∑t +a1 ∑t2 = ∑ty

Для упрощения расчетов необходимо вести отсчет времени так, чтобы сумма показателей времени ряда ( ∑t ) была равна нулю. Чтобы ∑t = 0 в ря-

дах с нечетным числом членов, центральный член принимается за нуль, а члены ряда, идущие от него вниз – +1, +2, +3 и т.д., вверх – -1, -2, -3 и т.д.

Если в ряду четное число членов, рекомендуется пронумеровать члены верхнейполовинырядачислами– 1, -3, -5 ит.д., анижней– противоположными.

Если члены ряда получили такую нумерацию, то их сумма оказывается равной нулю.

Поскольку ∑t = 0 , мы имеем:

Следовательно, уравнение прямой примет вид yt = 18,6 + 0,05t и будет в данном случае искомым, так как ∑y = ∑yt .

Таким образом, наблюдается тенденция увеличения выпуска продукции за рассматриваемый период.

71