Для того чтобы ответить на вопрос, как изменился объем всей продукции предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным, необходимо рассчитать сводные индексы продукции, цен и физического объема продукции.

Сводный индекс объема продукции в стоимостном выражении составит:

Iqp = ∑q1 p1 / ∑q0 p0 =[(4452•0,5+1150•0,8)/(4402•0,6+1248·1,2)]•100=(3146:4138,8)•100=76,0%.

Сводный индекс цен составит:

I p = ∑q1 p1 / ∑q1 p0 =[(4452•0,5+1150•0,8)/(4452-0,6+1150•1,2)]•100=(3146:4051,2)•100=77,7%

Сводный индекс объема продукции составит:

Iq = ∑q1 p0 / ∑q0 p0 =[4452•0,6+1150•1,2)/(4402•0,6+1248•1,2)]•100=(4051,2:4138,8)•100=97,9%

Используя первое свойство индексов, имеем:

Используя второе свойство индексов, имеем:

∆qp(qp) = ∆qp(q)+∆qp(p), т.е. (3146 - 4138,8) = (4051,2 - 4138,8) + (3146 - 4051,2) или -992,8 = -87,6 - 905,2.

Таким образом, можно сделать вывод: объем продукции в стоимостном выражении уменьшился в целом на 24% (76,0-100) или на 992,8 тыс. руб. (3146-4138,8); в том числе за счет снижения цен на 22,3% (77,7-100) он снизился на 905,2 тыс. руб. (3146-4051,2), а за счет снижения физического объема продукции на 2,1% (97,9-100) – на 87,6 тыс. руб. (4051,2-4138,8).

10.3.Средние индексы

Квычислению средних индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс – индекс, исчисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних:

арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Средний арифметический индекс физического объема продукции исчисляется по формуле

Так как iq q0 =q1 , то формула этого индекса преобразуется в формулу

80

В статистике известен и другой средний арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется по формуле

Этотиндекспоказывает, восколькораз возрослапроизводительностьтруда.

Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.

Индексы качественных показателей определяются по формуле средней гармонической взвешенной.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.

Например, индекс цен исчисляется следующим образом:

Средние индексы широко используются для анализа рынка ценных бумаг.

10.4. Индексы структурных сдвигов

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов – изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления.

Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности.

Так, средняя себестоимость может изменяться под воздействием двух факторов: изменения себестоимости и количества произведенной продукции. Необходимо определить степень влияния этих факторов; для этого строится система взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс урожайности переменного состава определяется по формуле

где y – урожайность, П – площадь.

81

Индекс постоянного (фиксированного) состава – индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне какого-либо одного периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

Индекс фиксированного состава урожайности рассчитывается по формуле

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Этот индекс определяется по формуле

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики урожайности имеет следующий вид: I пс = I фс I cc .

Пример. Имеются следующие данные:

1. Определим динамику средней урожайности, т.е. исчислим индекс пере-

Но если внимательно прочитать данные таблицы, то видно, что это не так. 2. Определим индекс урожайности путем вычисления индекса фиксиро-

ванного состава:

Урожайность снизилась на 2,2%. Средняя же урожайность возросла за счет изменения структуры площадей.

Определим индекс структурных сдвигов:

82

Можно вычислить этот индекс и другим способом, исходя из взаимосвязи индексов:

Исходя из полученных результатов, средняя урожайность возросла за счет изменения структуры на 16,7%.

Вывод. Средняя урожайность культур возросла на 14,1%, в т.ч. за счет изменения структуры площадей на 16,7% и снижения самой урожайности на 2,2%.

10.5.Свойства индексов Ласпейреса и Пааше

Врыночном хозяйстве особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. Индекс цен выполняет роль общего измерителя инфляции при макроэкономических исследованиях. Без индексов цен нельзя обойтись при пересчете основных показателей системы национальных счетов из фактически действовавших (текущих) цен в сопоставимые.

Для реализации этих задач служат два типа индекса: - собственно индекс цен; - индекс-дефлятор.

Индекс цен имеет две формулы, предложенные немецкими учеными Пааше и Ласпейресом:

I p = ∑q1 p1 / ∑q1 p0 – индекс Пааше; It = ∑p1q0 / ∑p0 q0 – индекс Ласпейреса.

Эти индексы имеют различную трактовку, о чем говорилось выше. Поэтому в экономических расчетах часто приходится преобразовывать одни индексы в другие. Для преобразований необходимо знать свойства этих индексов.

Свойство 1. Индекс цен Пааше равен отношению индекса стоимости продукции к индексу физического объема в формуле Ласпейреса:

Если имеются индивидуальные индексы цен, то индекс цен по формуле Ласпейреса может быть вычислен как средняя арифметическая величина, где в качестве весов используется стоимость продукции базисного периода ( p0 q0 ).

83

Свойство 4.

Индекс физического объема по формуле Ласпейреса – это средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов объема (iq ), взвешенных

по стоимости базисного периода.

Свойство 5.

Свойство 6.

Значение индекса, рассчитанного по формуле Пааше, всегда меньше значения индекса по формуле Ласпейреса.

Чтобы устранить колеблемость значений этих индексов, американский экономист И. Фишер предложил свою формулу индекса цен:

Формула Фишера может использоваться и для определения индекса физического объема:

Геометрическая форма индексов имеет принципиальный недостаток: она лишена экономического содержания, т.к. разность между числителем и знаменателем не показывает никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен или физического объема продукции.

И. Фишер назвал эту формулу расчета идеальной формулой. Идеальный индекс цен Фишера:

Индекс Фишера по причине сложности расчета и трудности экономической интерпретации редко используется на практике.

Пересчет важнейших показателей СНС из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса-дефлятора. Дефлятор – это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода.

Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической стоимости продукции отчетного периода к стоимости объема продукции, структура которого аналогичнаструктуреотчетногогода, ноопределенноговценахбазисногогода.

84

Индекс-дефлятор для ВВП в 2001 г. определяется по формуле

Особенностью индекса-дефлятора является то, что он не может быть использован для сравнительной оценки динамики цен за два периода (в данном случае, за 2001 и 2002 гг.). Индексы-дефляторы дают представление только об отношении стоимости продукции в текущем периоде к ее стоимости в базисном периоде.

Контрольные вопросы

1.Что в статистике называется индексом?

2.Приведите примеры экономических индексов.

3.Какие признаки лежат в основе классификации экономических индексов?

4.Какие задачи решаются с помощью индексов в статистическом анализе?

5.Что понимается под индексируемой величиной?

6.Какой индекс называется индивидуальным?

7.Какие индексы называются общими (сводными)?

8.В каких единицах принято измерять индексы?

9.Сколько факторов определяют изменение индекса стоимости продукции?

10.Что понимается под весами при исчислении агрегатного индекса физического объема продукции и цен?

11.Что показывает индекс физического объема продукции?

12.Что показывает индекс цен?

13.Что представляет собой разность числителя и знаменателя индексов физического объема продукции и цен?

14.Какие веса используются в индексах цен Пааше и Ласпейреса?

15.Что показывает индекс цен Пааше?

16.Почему говорят, что любой индекс цен содержит в себе определённую степень условности?

17.Какая существует связь между индексами стоимости, физического объёма продукции и цен?

18.Какие формы средней используются для исчисления средних индексов цен?

19.Какие свойства индексов Пааше и Ласпейреса Вы знаете?

20.Какой индекс называют «идеальным индексом Фишера»?

21.Какие задачи решаются с помощью индекса-дефлятора?

22.Какая связь существует между базисными и цепными индексами?

23.Система каких индексов используется для пересчета стоимостных показателей из фактических цен в сопоставимые?

24.Что понимается под индексами переменного состава, фиксированного состава и индексом структурных сдвигов?

25.Приведите примеры взаимосвязи индексов.

85