Глава 10. Экономические индексы

10.1. Понятие экономических индексов. Классификация индексов

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, нормативы и т.д.).

Индексы принято обозначать символами: i – индивидуальный индекс, I – общие (сводные) индексы. Знак внизу справа обозначает период: 0 – базисный, 1 – отчетный. Помимо этого, используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении; p – цена единицы товара;

pq – стоимость продукции или товарооборот;

t – затраты времени на производство единицы продукции;

w – выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

T – общие затраты времени или численность рабочих.

Классификация индексов представлена на рис. 10.1.

Задачи, решаемые с помощью индексов:

Измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени;

Измерение динамики среднего экономического показателя;

Измерение соотношения показателей по разным регионам;

Определение степени влияния изменений одних показателей на динамику других;

Пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

10.2. Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений.

Порядок построения индивидуальных индексов весьма прост: в числителе дроби записывается показатель на уровне отчетного периода, в знаменателе – на уровне базисного периода. Например, ip = p1/p0; it = t1/t0; iq = q1/q0 и т.д., где ip – индивидуальный индекс цен; it – индивидуальный индекс трудоемкости; iq – индивидуальный индекс продукции, p1 и p0 – цена единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периодах в руб; t1 и t0 – трудоемкость изготовления единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; q1 и q0 – количество произведенной продукции соответственно в отчетном и базисном периодах.

75

Существуют цепные и базисные индивидуальные индексы. В цепных индексах каждый последующий период сравнивается с предыдущим, например,

P1995 / P1994, P1994 / P1993 и т.д.

Нетрудно заметить, что перемножение цепных индексов дает в итоге сравнение явлений, разделенных рядом промежутков времени (базисные индексы):

P1996/P1992 = (P1996/P1995) (P1995/P1994) (P1994/P1993) (P1993/P1992).

Естественно, если в задаче известен базисный индекс и какие-то из цепных, то для нахождения других цепных индексов необходимо производить деление.

Следует знать, что индексы динамики, планового задания и выполнения плана связаны между собой известным из теории относительных величин со-

отношением: iдинамики = iпл.задания iвып.плана.

76

Если в задаче требуется найти абсолютное изменение какого-то явления, то оно определяется как разница между числителем и знаменателем индекса:

(р1 –р0); (t1 – t0) и т.д.

Если при этом ставится задача определить, как влияет это изменение на какое-то многофакторное явление, то найденная разность между числителем и знаменателем качественного индекса (цен, трудоемкости и т.п.) умножается на соответствующий количественный фактор (количество продукции, численность работающих и т.п.) на уровне отчетного периода. Разность между числителем и знаменателем количественного индекса (продукции, численности работающих и т.п.) умножается на соответствующий качественный фактор (трудоемкость и т.п.) на уровне базисного периода:

(p1 – p0)q1 – размер экономии (перерасхода) денежных средств от снижения (повышения) цен;

(t1 – t0)q1 – размер увеличения (уменьшения) затрат труда на производство продукции от повышения (снижения) трудоемкости;

(q1 – q0)p0 – размер экономии (перерасхода) денежных средств от изменения объема выпуска продукции;

(q1 – q0)t0 – размер увеличения (уменьшения) затрат труда на производство продукции от изменения объема выпуска продукции и т.д.

Вотличие от индивидуальных индексов сводные индексы представляют собой результат сравнения сложных явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.

Виндексной теории сложились две концепции: синтетическая и аналитическая. Они по разному интерпретируют общие индексы.

Согласно синтетической концепции, особенность общих индексов состоит в том, что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части или элементы которых непосредственно несоизмеримы; поэтому индексы – показатели синтетические.

Ваналитической теории индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления.

Сводные индексы представляют собой соотношение сумм произведений индексируемых величин и их соизмерителей. В качестве соизмерителей могут выступать: трудоемкость изготовления продукции (t), цена единицы продукции (p), себестоимость единицы продукции (z). Название сводного индекса определяется изменяющимся (индексируемым) показателем. Этот показатель записывают в числителе на уровне отчетного периода, в знаменателе – на уровне базисного периода или на уровне планового задания.

Если индексируется качественный показатель (цена, трудоемкость, себестоимость), то соответствующий ему количественный соизмеритель фиксируется на уровне отчетного периода. Если индексируется количественный показатель, то соответствующий ему качественный соизмеритель фиксируется на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Исходя из этого:

сводный индекс цен I p = ∑q1 p1 / ∑q1 p0 .

77

Этот индекс называют индексом Г. Пааше (немецкий статистик). Он показывает, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Этот индекс применялся в России до 1991 г. Начиная с 1991 г., в России, как и в Англии, Германии, США, используется индекс цен по формуле немецкого ученого Э. Ласпейреса:

It = ∑p1q0 / ∑p0q0 .

Он показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период.

Сводный индекс трудоемкости It = ∑q1t1 / ∑q1t0 ; Сводный индекс себестоимости Iz = ∑q1z1 / ∑q1z0 ; Сводный индекс физического объема продукции:

Вышеперечисленные индексы имеют агрегатную форму.

Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется, а другая остается неизменной в числителе и знаменателе.

Индексы цен, трудоемкости и себестоимости продукции относятся к индексам постоянного состава, так как q = const. Индексы физического объема продукции, независимо от соизмерителя, относятся к индексам структурных сдвигов, так как учитывается изменение в ассортименте и объеме продукции. В том случае, когда в сводном индексе индексируются сам показатель и его соизмеритель, оба составляющих в числителе записываются на уровне отчетного периода, в знаменателе – на уровне базисного периода, а название сводного индекса определяется индексируемыми составляющими.

Так, сводный индекс объема продукции в стоимостном выражении запишется в виде:

Iqp = ∑q1 p1 / ∑q0 p0 ;

Такие индексы относятся к индексам переменного состава, так как варьируют обе составляющих.

В статистическом анализе используется взаимосвязь индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов, которая проявляется в виде двух свойств индексов.

Первое свойство: индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

78

I qp = I q I p ∑q1 p1 / ∑q0 p0 = (∑q1 p0 ∑q0 p0 ) (∑q1 p1 ∑q1 p0 ); I qt = I q It ∑q1t1 / ∑q0t0 = (∑q1t0 ∑q0t0 ) (∑q1t1 ∑q1t0 );

Iqz = Iq Iz ∑q1 z1 / ∑q0 z0 = (∑q1 z0 ∑q0 z0 ) (∑q1 z1 ∑q1 z0 ).

Второе свойство: разность числителя и знаменателя индекса переменного состава равна сумме разностей числителя и знаменателя индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

∑q p −∑q p = ∑q p −∑q p + ∑q p −∑q p ;

141 41 244030 141 40 244030 141 41244130

∑q t −∑q t = ∑q t −∑q t + ∑q t −∑q t ;

14141 24430 0 14140 24430 0 1414124431 0

∑q z −∑q z = ∑q z −∑q z + ∑q z −∑q z .

141 41 244030 141 40 244030 14141 244130

Рассмотрим пример. По одному из подразделений промышленного предприятия известны данные (табл. 10.1). Рассчитаем индивидуальные индексы продукции и индивидуальные индексы цен.

Индивидуальные индексы по соответствующим видам продукции составят:

iq(A) = q1/q0 = (4452 : 4402) • 100 = 101,1%; iq(Б) = q1/q0 = (1150 : 1248) • 100 = 92,1%.

То есть в отчетном периоде по сравнению с базисным произведено продук-

ции вида А на 1,1% (101,1-100) больше, а вида Б – на 7,9% меньше (92,1-100).

Индивидуальные индексы цен по соответствующим видам продукции составят:

iq(A) = q1/q0 = (0,5 : 0,6) • 100 = 83,3%; iq(Б) = q1/q0 = (0,8 : 1,2) • 100 = 66,7%.

To есть цена единицы продукции вида А в отчетном периоде по сравне-

нию с базисным снизилась на 16,7% (83,3-100), вида Б – на 33,3% (66,7-100).

Индивидуальные индексы конкретного вида продукции в стоимостном выражении соответственно составят:

iqp(A) = (q1/p1)/(q0/p0) = [(4452 • 0,5)7(4402 • 0,6)] • 100 = (2226 : 2641,2)· 100 = 84,3%; iqp(Б) = (q1/p1)/(q0/p0) = [(1150 • 0,8)7(1248 • 1,2)] • 100 = (920 : 1497,6)·100 = 61,4%.

Таким образом, объем продукции вида А в стоимостном выражении в отчетном периоде по сравнению с базисным снизился на 15,7% (84,3-100), вида Б – на 38,6% (61,4-100).

79