геодезия конспект лекций

К - длина круговой кривой.

Контроль вычисления центральных углов:

γ1+n*γП+γНП+γ2 = θ, n - количество нормальных пикетов;

θ - угол поворота трассы.

Координаты центра кривой от точки НКК вычисляют по формулам:

XO =XНКК +R* cos.(αΤ1+90o); YO =XНКК +R* sin(αТ1+90О),

αТ1 - дирекционный угол первого тангенса. Координаты XO,YO контролируют от точки ККК.

Координаты точек на кривой находят по приращениям координат относительно центра кривой. Для этого вычисляют дирекционные углы направлений с центра кривой на соответствующие пикеты, используя дирекционный угол О-НКК:

αО-НКК=αТ1+270О

I −1

αi=αO-НКК+ å γI

1

Приращения координат находят по формулам:

Xi =R* cos.αi yi =R* sinαi

x i= R *cos.(αT1+270O +γi) yi =R* sin(αT1+270O+γi)

2) Вычисление координат по стягивающим хордам

Для этого необходимо знать дирекционные углы и длины этих хорд.

Дирекционные углы вычисляют от исходных дирекционных линий тангенсов αТ1 и αТ2 по значениям углов поворота хорд.

Углы поворота хорд вычисляют из равнобедренных треугольников, образованных радиусами и стягивающими хордами.

β1П=180°-γ1/2 β1Л=γ1/2+180° β2П=90°-γ1/2+90°-γ2/2=180°-γ1/2-γ2/2 β2Л=γ1/2+γ2/2+180°

Чтобы найти длины хорд, используют длины круговых кривых (рис. 4).

Рисунок 4 – Хорда и дуга кривой

Половина хорды вычисляется по формуле: b/2=R* sinγ/2 b=2*R* sinγ/2

Длина кривой К можно записать:

K=R*γ/ρ

K-b =R*γ/ρ−2*R* sinγ/2

Разложим sinγ/2 в ряд. При малых γ, не превышающим 3°, ограничимся вторым членом разложения:

sinγ/2=γ/2−γ°/48

Подставим в формулу (1), получим:

K-b= R*γ/ρ−R*γ/ρ+γ3*R/ρ324

Заменим γ=Κ*ρ/R ,тогда:

K-b=Κ3ρ3 R/24 ρ3 R3=Κ3/24R2

Переход от длин круговых кривых к длинам хорд осуществляется введением поправок (К - в):

b=Κ−Κ3/24R2

3.4.3 Вычисление координат концов переходных кривых

Для вычисления координат начал переходных кривых используют дирекционные углы прямых участков трассы и длины отрезков t1 ,вычисляемые по формуле (рис. 5)

t1=L/2 (1+L2/30R2)=L/2+L5/60C2,

L - длина переходной кривой ;

С - параметр из проектного чертежа равный LR.

Рисунок 5 – Вставка переходных кривых

В качестве исходных принимают координаты точек начала и конца круговых кривых (НКК). Координаты концов переходных кривых могут быть вычислены двумя независимыми способами:

1) По приращениям координат относительно центра круговой кривой:

X=(R-p)cos.αΟ−ΚΠΚ

Y=(R-p)sinαΟ−ΚΠΚ

р - смещение оси пути от разбивочной оси:

p= L2/24*R*(1+13L4/112R3)

αΟ−ΚΠΚ=αΟ−HΚΚ+μ=αΤ1+270°

μ=L/2Rρ

2) По величинам X e ,Y e:

Xe=L(1−L2/40*R2) Ye=L2/6R(1−L2/56R2)

Исходными данными служат дирекционный угол прямого участка трассы и координаты начала переходной кривой.

Полученные различными путями результаты вычислений должны сходиться в пределах ошибок округлений.

2) ставят условие, что длина хорды была равна целому числу метров; тогда только в конце будет другая длина хорды.

В первом случае расчет выполняется в следующей последовательности

:

∙ вычисляют длину хорды bΠΡ:

bΠΡ= 8 * R * fmax

∙определяют приближенное число хорд: n’ =KT/bΠΡ ΚΤ - длина круговой кривой по оси тоннеля.

∙округляют n’ до ближайшего большего целого числа и получают окончательное значение хорд n.

∙вычисляют длину круговой кривой, стягиваемой одной хордой:

Κb=RΤ/n

∙рассчитывают центральный угол между радиусами , проведенными через концы хорд:

γ=Κb/RΤρ

∙ переходят от длины круговой кривой к длине хорды в, для его вычисляют поправку:

Kb-b=K3/24*R2 b=K-K3/24*R2

Если поправка меньше 1мм, то ее следует вводить через 2-3 хорды величиной по 1 мм.

∙вычисляют координаты концов хорд по замкнутому разбивочному полигону от точки НКК до точки ККК.

Внутренние углы поворота между смежными хордами равны

β=180°−γ,

а внутренние углы между первой хордой в точке НКК и радиусом, а также между конечной хордой и радиусом равны:

βΗ=βΚ=90°−γ/2

3.5.2.Вынесение по секущим

Длина секущей выбирается такой, чтобы отклонение концов секущей fk=AC*C’ fk=BC*D’ не превышало величины отклонения кривой от середины секущей- f.

Найдем зависимость между длиной секущей и хордой. Обозначим:

-секущую ACBC=C -хордовую часть Abbb=b Поставим условия: NM=AEC’=BCD=fo

тогда NP=2fo

Примем, что длина хорды СД равна длине секущей, тогда:

Исходя из 3, с=1.414 в; в=0.707с

Для упрощения принимают в=0.7с. Тогда сумма внешних концов секущей будет: