Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

геодезия конспект лекций

.pdf
Скачиваний:
109
Добавлен:
28.02.2016
Размер:
4.85 Mб
Скачать

Рисунок 218 - Разбивка поворотного треугольника

Точные координаты точки D определяются как проекция ломаной АBCD соответственно на ось абсцисс и ось ординат:

xD = b ×cosα + R ×(cosα ' /2- sinα ) + b'×sinα ' /2,

yD = b ×sinα + R ×(cosα - sinα ' /2) + b'×cosα ' /2.

При разбивке поворотного треугольника на местности по пикетажу основного пути находят точку А - центр начального стрелочного перевода. Отложив от этой точки по оси пути абсциссу xD и под прямым углом ординату yD , находят положение центра стрелочного перевода тупика D. Затем отмеряя по оси основного пути от точки D’ абсциссу xD, получают точку А’- центр второго стрелочного перевода.

Если в точках А и Апостроить угол крестовины α и отложить величины b и

T = R × tg 90 - α2- α' /2, то определится положение вершин углов поворота М и

М’, т.е. будут найдены все главные точки, необходимые для разбивки поворотного треугольника.

Для контроля в точке D следует измерить углы MDD’ и M’DD’ и отрезки DM и

DM’. В пределах точности измерений эти углы должны быть равны α ’/2 , а отрезки - величине b+T . Точки M, M’ и D могут быть несколько смещены, чтобы указанные равенства были соблюдены.

Детальная разбивка криволинейных участков производится от точек BB’ и C, С’, являющихся началом и концом кривых. Ось DE тупика разбивается как продолжение

направления DD’ (по биссектрисе угла α ’).

Поворот на 180° с помощью петли. Правоповоротная петля состоит из прямого участка AG = x, основной кривой DEFG, прямой вставки DC, обратной соединяющей кривой CB, которая соединяет стрелочный перевод с прямым участком (рис. 219).

Рисунок 219 – Поворот с помощью петли

Выполним необходимые расчеты:

x = AB1 + B1C'+C' D'+D' G AB1 = b × cosa

B1C' = A1C - A1 B1 ( A' B ) = R × sinb - R × cosa C' D' = d × cosb

D' G = DD'' = R × sinb

x= b × cosa + R ×(sinb - cosa ) + d × cosb + R × sinb

y= GA''+ A'' C''+C'' D''+D'' E = 2R

y = b × sina + R × cosa - R × cosb + d × sinb + R - R × sinb

A'' C'' = O' A'-O' A1 = R × cosa - R × cosb

Угол β определяется из проекции характерных точек поворотной петли на ось y. d × sinb - 2R × cosb = R - b × sina - R × cosa

cosb = b × sina - R(1 - cosa ) 2R

Разбивку поворотной петли начинают с определения положения стрелочного перевода А. Затем на местности разбивают вершины углов поворота ВУ1, ВУ2, ВУ3, ВУ4 и конечные точки кривых B, C, D, F, E, G. От них производят детальную разбивку петли.

2.1.7. Съемка железнодорожных путей

2.1.7.1. Основные формулы

Для нормальной эксплуатации железнодорожного пути периодически производят его съемку, по результатам которой подбирают параметры кривых, наиболее близко подходящие к существующим, и определяют величины правки, или рихтовки, пути, чтобы придать ему расчетную форму.

При рихтовке пути точки кривой M, N (рис. 220.) описывают некоторые линии M’M, N’N , которые близки к нормали кривой.

Рисунок 220 - Расчет величин рихтовки пути на кривой

Так как величина сдвижки пути небольшая, то она рассчитывается по разности эвольвент кривой: проектной Эп и снятой в натуре Эс, т.е.

lM = ЭПМ - ЭСМ ; lN = ЭПN - ЭСN .

В общем виде для точки i

li = ЭПi - ЭСi .

Как известно, эвольвентой называют траекторию, которую описывает конец гибкой и

нерастяжимой нити, сматываемой с некоторой кривой. Эта кривая является

геометрическим местом центров кривизны эвольвенты, т.е. ее эволютой. Поэтому нормаль

к эвольвенте в некоторой точке М одновременно будет касательной к кривой (эволюте) в

точке В (рис. 221).

Длина эвольвенты Э от начальной точки кривой А до текущей точки В

Э = òϕdx

0

где s - длина кривой АВ, ϕ - угол между начальной касательной (линией

тангенса) в точке А и текущей в точке В.

Так как

ddsϕ = ρ1 ,

где ρ - радиус кривизны, то

 

 

s

 

 

 

ϕ = ò

1

ds.

ρ

 

0

 

 

 

 

 

1

=

1

 

 

 

R ) и, следовательно,

Для круговой кривой радиуса R (

ρ

ϕ = 1/ Rò ds = s / R.

 

0

 

 

 

 

Подставляя по этой формуле

значение ϕ в формулу вычисления длины

эвольвенты, получаем формулу для вычисления эвольвенты круговой кривой

s

Э = 1 / Rò sds = s2 / 2R.

0

Для переходной кривой типа радиальной спирали 1/ ρ = s/ C . Тогда

s

ϕ =1/ Còsds = s 2 / 2C;

0

Э =1/ 2Còs s2 ds =s3 / 6C,

0

где С- параметр переходной кривой.

Рисунок 221 - Эвольвента

На основании вышесказанного величина снятой в натуре эвольвенты подсчитывается по приближенной формуле

i

åЭCi =åϕi di ,

1

где di -отрезки (хорды), на которые при съемке делится кривая; ϕ i - угол поворота хорд d относительно начальной линии тангенса (“азимут хорд”).

2.1.7.2. Способы съемки кривых

В зависимости от метода определения азимутов ϕ i различают несколько способов съемки кривых:

способ эвольвентных разностей: углы ϕ i определяют по измеренным в натуре теодолитом углам поворота хорд;

способ стрел изгиба: углы ϕ i рассчитывают по измеренным в натуре стрелам изгиба кривой в середине хорды d;

-фотограмметрический способ: углы ϕ i измеряют на специальном фотограмметрическом приборе по крупномасштабным аэрофотоснимкам кривой.

А) Способ эвольвентных разностей

(разработан И.В. Гоникбергом).

Рисунок 222 - Схема съемки железнодорожной кривой по способу эвольвентных

разностей На снимаемом участке пути лентой или рулеткой отмечают на внешней нитке пути

20-метровые отрезки (“элементарные хорды “) и разбивают 100-метровые пикеты, при этом конечные точки А и Е (рис. 222) выбирают на прямых участках на расстоянии 40-60 м от видимого начала и конца кривой.

На пикетах теодолитом измеряют углы поворота хорд β12 3... и при

возможности примычные углы γ 12 . Одновременно на плюсовых точках +20,

+40,+60,+80 (рис. 4) способом бокового нивелирования при помощи теодолита и

горизонтально установленной рейки измеряют стрелы изгиба кривой от хорды между пикетами. Рейка закрепляется особым башмаком на гранях головки рельса, ее нулевой отсчет (“пятка”) совпадает с продольной осью рельса.

На пикетах А, В, С, D теодолит и визирные марки также центрируются над осью рельса. Стрелы изгиба измеряют дважды: в прямом (А-АВ) и обратном (В-ВА). Из двух значений стрел берут среднее, разность между ними не должна превышать 5 мм.

В пикетных точках А, В, С... по измеренным углам βi вычисляют углы поворота хорд ψ i = 180 - βi и азимуты хорд относительно линии тангенса (рис. 222):

 

ü

ϕ1 = ψ 1;

ï

ï

ϕ2 = ψ 1 +ψ 2 ;

ï

ϕ3 = ψ 1 +ψ 2 +ψ 3;

ï

ý

ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧï

 

ï

i

ï

ϕi = åψ i ;

ï

1

þ

Так как отрезки d = 20n , где n -число 20-ти метровых хорд между соседними пикетами (обычно n =5, в конечных хордах n может быть равно 3 или 4), то получим (углы

ϕ взяты в радианах)

ЭC1

= 20n1 j1 ;

 

ü

 

ï

ЭC2

= ЭC1

+ 20n2 j2

= 20(n1 j1 + n2 j2 );

ï

ï

ЭC3

= ЭC2

+ 20n3 j3

= 20(n1 j1 + n2 j2 + n3 j3 );

ï

ý

 

 

 

 

ï

ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧï

 

 

i

 

ï

ЭC

= 20åni ji .

 

ï

i

 

1

 

 

 

 

þ

Для вычисления эвольвент плюсовых точек используют измеренные стрелы изгиба кривой. Приращение эвольвенты на 20-ти метровый отрезок составляет

Э = dϕ - f = 20ϕ - f ,

где

f - алгебраическая разность стрел изгиба соседних точек (рис. 223).

Последовательно суммируя величины приращений находят длины эвольвент для точек

+20, +40,+60,+80.

Так как в пределах каждого пикета åDf = 0 и , следовательно,

n

å(20ϕ -Df ) = 20ϕ,

1

то для пикетажных точек должно соблюдаться равенство

i

n

i

å å(20ϕi -Df ) = 20ånϕi ,

1

1

1

что является контролем вычисления эвольвент.

При подборе радиуса кривой соблюдают условие, чтобы общий угол поворота существующей кривой, образованной линиями тангенсов, был равен проектному

( ϕс=ϕ п) и кривая вновь подбираемого радиуса вписывалась в этот угол при

минимальных сдвижках пути, а в так называемых критических точках (на участках искусственных сооружений и др.) эти сдвижки должны быть близки к нулю.

Рисунок 223 - Схема измерений стрел прогиба

Для отдельной хорды длиной b радиус круговой кривой R определяют по формуле:

R = b2 × siny 2

или приближенно:

R » b2 8 f

где f - стрела изгиба в середине хорды. Из определений по нескольким хордам берут среднее.

Для всей кривой радиус может быть найден по формуле:

R = 2Эк j2

где Эк - длина эвольвенты для конца кривой, ϕ - общий угол поворота в радианах. Полученное значение R округляют до ближайшей стандартной величины и

подсчитывают длину круговой кривой K=R ϕ и пикетаж главных ее точек.

Согласно

формуле

li

= ЭП

- ЭС .

величина рихтовки в текущей точке

 

 

 

 

i

i

 

кривой: Dl =

Si2

- Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

2R

Ci

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При этом, если ЭП >Эс, и l> 0, то путь сдвигают во внутрь кривой, если ЭП< ЭС , и l< 0 , то наружу.

Так как при вписывании переходных кривых круговая кривая смещается вовнутрь на величину р = l*l /24R то общая величина сдвижки при рихтовке пути будет:

а) в пределах сдвинутой круговой кривой:

l0 = l + p;

б) в пределах второй половины переходной кривой от s=l/2 до примыкания к круговой кривой (s=l) :

Dl0 = Dl + ( p - (l - s )3 / 6 Rl );

в) в пределах первой половины переходной кривой от ее соединения с прямой (s=0)

до s=l/2 :

Dl0 = Dl + s3 / 6 Rl,

где s - длина переходной кривой от ее начала до текущей точки; l - общая длина переходной кривой.

Точность способа.

 

Si2

 

Точность определения величин l рихтовки пути по формуле Dl

=

- Э или

 

i

 

2R

Ci

 

 

 

li = ЭПi ЭCi зависит, главным образом, от точности подсчета длины эвольвент

существующего пути, так как длины проектных эвольвент могут быть вычислены с достаточной точностью, т. е.:

m l = mЭС .

Определим ошибки подсчета эвольвент для пикетных точек. В формуле

åЭCi

i

 

=åϕi di , где, согласно уравнению

 

1

 

 

 

ü

ϕ1

=ψ1;

ï

ï

ϕ2

=ψ1 +ψ 2 ;

ï

ϕ3 =ψ1 +ψ 2 +ψ3 ;

ï

ý

ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧï

 

 

ï

 

i

ï

ϕi

= åψi ;

ï

 

1

þ

примем, что величины пикетов d1 = d2 =...= di = d. Тогда:

ЭCi = d[y1 + ( y1 + y2 )+...+( yш + y2 + y3 +...+yi )] или ЭCi = d[y1 ×i + y2 (i - 1) + y3 (i - 2 )+...+yi ].

Средняя квадратическая ошибка полученной функции равна:

 

 

 

 

 

[

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

]

2

 

ém2 d 2

ù

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m2

= m2

×

y

 

×i + y

 

(i - 1)+...+y

 

+

ê

ψ

 

ú

× i2

 

+ (i - 1)2 + (i - 2 )2 +...1

1

2

i

 

 

2

Эс

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

[

 

 

 

 

 

 

 

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

ë

 

û

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при условии, что mψ1

= mψ 2

=...= mψ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для конца кривой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

 

 

 

 

 

K 2

 

 

 

 

 

 

y1 ×i + y2 (i - 1) + y3 (i - 2 )+...+yi =

 

 

 

=

 

;

 

 

 

 

 

 

 

CK

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

2Rd

 

Кроме того,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i(i + 1)( 2i + 1)

 

 

 

i

2 (i + 1,5 )

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

i

 

+ (i -

1)

 

+ (i - 2 )

 

+...+1 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

»

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С учетом этих формул и для конца хода (i = п, di =

К) и, принимая mψ = mβ ,

получим:

 

 

K2

 

 

 

md

 

 

 

mβ

 

 

n + 1,5

 

 

m2

= (

 

)2 (

)2

+ K2 (

)2

 

.

(I)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭК

 

 

2R

 

 

d

 

 

ρ

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При возможности измерения примычных углов γ1 и γ2 (рис. 222) и уравнивания

углов хода

 

K 2

 

 

 

md

 

 

 

mβ

 

 

n + 5

 

 

 

m2

= (

 

)2 (

)2

+ K2 (

)2

.

(II)

 

 

 

 

ЭК

 

2R

 

 

 

d

 

 

ρ

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если принять R=1000м, K=400 м, n=4, md/d=1/3000, mb=0.5’, то получим по формуле I mЭк=8.3 см, а по формуле II - mЭк =5.2 см, т.е. в уравненном ходе ошибка уменьшается более чем в 1.5 раза.

Для эвольвент плюсовых точек и найденной величине ошибки прибавится еще ошибка определения разности стрел изгиба, которая в среднем не превышает 5 мм.

Для рихтовки пути по плавной кривой большое значение имеет ошибка взаимного смещения соседних плюсовых точек , т.е. ошибка в подсчете приращения эвольвенты на 20-ти метровом отрезке кривой.

Б) Способ стрел изгиба.

В этом способе измеряют стрелы изгиба рельсов в середине каждой 20-ти метровой хорды с перекрытием через 10м (рис. 224). До начала измерений кривую или примыкающие к ней 40-60 метровые прямые участки разбивают на 10-ти метровые отрезки и отмечают их на рабочей грани наружного рельса. При измерениях используют два шаблона для натяжения 20-ти метровой нити и третий для измерения в средней точке нити стрелы изгиба рельса. На прямых участках стрела изгиба будет близкой к нулю.

По измеренным величинам стрел изгиба могут быть вычислены углы поворота хорд и углы поворота относительно тангенса кривой:

 

 

β1 =

 

f1

 

; ϕ

1 = 2β1

=

 

2 f1

;

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

β2 =

f2

; ϕ

2 = ϕ1

+ 2β2

=

2( f1 + f2 )

 

;

k

 

 

 

k

β3 =

 

f3

 

; ϕ

3 = ϕ2

+ 2β2

=

2( f1 + f2 )

;

 

k

 

 

 

k

 

 

. . . . . . . . . . . . . . . .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

βn

=

fn

; ϕn =

å fi

 

 

 

 

 

 

 

i=1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

k

 

 

 

где k=d/2=10,00 м.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.