Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Выс_Математика_Контрольные

.pdf
Скачиваний:
33
Добавлен:
28.02.2016
Размер:
458.97 Кб
Скачать

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНИХ ТА КОНТРОЛЬНИХ РОБIТ

З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

(для студентів 1 курсу денної форми навчання всіх спеціальностей)

Частина 1

Харків ХНАМГ - 2009

Завдання для самостійних та контрольних робiт з вищої математики (для студентів 1 курсу денної форми навчання всіх спеціальностей). Частина 1 / Харк. нац. ак. міськ. госп., уклад.: А.О. Володченко, Г.А. Кузнецова, С.М. Ламтюгова – Х.:

ХНАМГ, 2009 –68 с.

Рецензент: к.ф.-м.н., доц. Л.Б. Коваленко

Рекомендовано кафедрою вищої математики протокол № 1

від 28.08.2009

2

ВСТУП

Пропоноване видання адресоване викладачам і студентам для проведення самостійних та контрольних робіт в аудиторії, підготовки до самостійних та контрольних робіт вдома.

Весь матеріал курсу поділено на теми. Кожна тема містить одну або декілька контрольних, кожна з яких має 10 варіантів. Самостійні і контрольні роботи пронумеровані у порядку зростання складності.

3

1. ВИЗНАЧНИКИ, МАТРИЦІ, СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ

Контрольна робота призначена для різнобічної перевірки знань за темою. Для написання студентами роботи за дві години викладач може вибрати 5 завдань (наприклад, завдання 1, 4, 5, пункти а), б) завдання 3).

1. Обчислити вказані вирази для заданих матриць A та

B .

2. Обчислити визначник:

а) розкладаючи його за елементами рядка; б) розкладаючи його за елементами стовпця; в) приводячи його до трикутного вигляду.

3.Розв’язати систему рівнянь: а) матричним методом; б) за формулами Крамера; в) методом Гауса.

4.Розв’язати однорідну систему рівнянь.

5.Розв’язати систему рівнянь.

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 1

 

 

 

 

 

1

0

3

 

 

3 5

4

 

1. A = 3

1

7

, B = − 3 0

1

; BA, 2 A + B .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

8

 

 

 

5 6

− 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

− 2

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

3

2

 

1

− 1

 

.

 

 

 

 

1

1

− 2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

− 4

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

x1 − 4x2 − 2x3 = −7

 

 

 

 

3x1 + x2 + x3 = −1 .

 

 

 

3.

 

 

 

− 3x + 5x

2

+ 6x

3

= 14

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x1 + x2 − 6x3 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 4x1 + 3x2 − 7x3 = 0 .

 

 

 

 

x

 

− 2x

2

+ x

3

= 0

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x + y z = 11

 

 

 

 

 

 

+ 2 y

− 4z = 15 .

 

 

 

5. 3x

 

 

 

 

 

+ 3y

− 7z = 19

 

 

 

 

4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 2

 

 

 

 

 

 

6

7

 

 

 

3

 

 

 

 

2

0

5

 

1. A =

 

3

1 0

 

, B = 4

− 1

− 2

; AB, B + 2 A .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

1

 

 

 

 

4

3

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

1

 

 

2

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

5

 

0

− 6

 

 

 

1

.

 

 

 

 

 

− 2

 

2

 

 

1

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

− 1

 

3

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

x1 + x2 x3 = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 8x1 + 3x2 − 6x3 = 2 .

 

 

 

− 4x x

2

 

+ 3x

3

= −3

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x1 x2 + 3x3 = 0

 

 

 

 

 

− 3x2

 

+ 2x3 = 0 .

 

 

 

4. x1

 

 

 

 

x

 

+ 2x

2

+ x

3

 

= 0

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

2x + 3y − 5z = 4

5. 4x + 6 y − 10z = 8 .4x + 5 y − 7z = 6

Варіант 3

1.

2.

3.

4.

5.

 

 

 

 

2

3

 

2

 

 

3

2

 

 

A =

1 3

 

− 1

, B =

3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1

 

3

 

 

 

 

5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

− 3

 

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

− 2

 

3

2

.

 

 

 

 

 

 

3

 

 

0

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

− 1

 

4

3

 

 

 

 

 

 

x1 − 2x2 + 3x3 = 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 4x3 = 20 .

 

2x1 + 3x2

 

 

3x

 

− 2x

2

− 5x

3

= 6

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 − 3x2 + 5x3 = 0

 

 

 

 

+ 2x2 − 3x3 = 0 .

 

 

x1

 

 

2x

 

 

x

2

+ 2x

3

= 0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x − 4 y + 3z = 5

2x − 8 y + 6z = 10 .

2x − 6 y + 5z = 7

Варіант 4

− 1

2 ; BA, 3B + A .

 

3

1

2

0

− 1 2

 

1.

A = − 1

0

2

, B = 2

1

1

; BA, 5B A .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

1

3

7

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

− 1

 

1

 

 

− 2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

1

 

2

 

 

 

2

 

3

 

.

 

 

 

 

 

− 2

 

3

 

 

 

1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

− 2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

3x1 + 2x2 + x3 = 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 2x1 + 3x2 + x3 = 1 .

 

 

2x

 

+ x

2

+ 3x

3

= 11

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x1 + 4x2 x3 = 0

 

 

 

 

 

− 5x2 + 2x3 = 0 .

 

 

4. x1

 

 

 

4x

x

2

+ x

3

 

= 0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 2 y − 4z = 1

 

 

 

 

 

+ y − 5z = −1 .

 

 

 

5. 2x

 

 

 

 

x

y z = −2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 5

 

 

 

 

 

8

 

5 − 1

4 − 7

− 6

 

1. A =

1 5 3

 

, B

= 3 2

− 1

; AB, 5B + A .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

0

 

 

0 1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 1

 

− 2

 

 

4

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

2

 

3

 

 

 

0

 

 

6

 

 

.

 

 

2

 

− 2

 

 

1

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

1

 

 

 

− 2

 

 

 

− 1

 

 

 

 

 

2x1 + x2 + 3x3 = 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 2x1 + 3x2 + x3 = 1 .

 

 

3x

 

+ 2x

2

+ x

3

= 6

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

4x1 x2 + 5x3 = 0

 

 

 

− 3x2

+ 2x3

= 0 .

4.

2x1

 

2x

+ 2x

2

+ 3x

3

= 0

 

 

1

 

 

 

 

2x y + z = −2

 

5.

 

+ 2 y + 3z = −1 .

x

x − 3y − 2z = 3

Варіант 6

 

2

6

1

4

1.

A = 1

3

2

, B = − 4

 

 

 

 

 

 

 

0

1

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3

− 2

− 1

 

 

 

 

2.

 

− 2

1

− 4

3

 

.

 

0

4

1

− 2

 

 

 

 

 

 

 

5

0

1

− 1

 

 

 

3x1 + 4x2 + 2x3 = 8

 

 

 

x2 − 3x3 = −4 .

3.

2x1

 

 

x

+ 5x

2

+ x

3

= 0

 

 

1

 

 

 

 

 

x1 − 8x2 + 7x3 = 0

4.

3x

+ 5x

2

− 4x

3

= 0 .

 

 

1

 

 

 

 

 

4x

− 3x

2

+ 3x

3

= 0

 

 

1

 

 

 

 

 

3x y + 2z = 5

5.

 

2x y z = 2 .

 

4x − 2 y − 2z = −3

− 3

2

 

 

0

5

 

; AB, 3B − 2 A .

 

 

 

 

2

− 3

 

 

 

 

 

8

Варіант 7

 

 

 

 

− 6

 

1

11

3

1. A =

 

9

 

 

2 5

, B

= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

3

 

7

 

1

 

 

− 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

0

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

2

 

 

 

− 3

 

1

1

 

 

.

 

 

3

 

 

 

− 1

 

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

0

 

 

1

3

 

 

 

 

 

x1 + x2 + 2x3 = −1

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2x3 = −4 .

3. 2x1 x2

 

4x

 

+ x

2

+ 4x

3

 

 

 

= −2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7x1 − 6x2 x3 = 0

 

4.

3x

 

− 3x

2

+ 4x

3

= 0 .

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

 

− 3x

2

− 5x

3

= 0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x + 3y z = 3

 

 

 

 

+ 6 y

− 2z = 6 .

 

5. 4x

 

 

 

 

y + 2z = −1

 

 

3x

 

0

1

 

2

7

; AB, 2 A B .

− 3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 8

 

 

 

6

9

4

1

1

1

 

1.

A = − 1

− 1 1

, B = 3 4

3

; BA, 3B + A .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

1

7

0

5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

− 1

− 2

3

4

 

 

 

 

2.

2

0

1

− 1

 

.

3

− 3

1

0

 

 

 

 

 

4

2

1

− 2

 

 

x1 + 5x2 x3 = 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 2x1 + 4x2 − 3x3 = 2 .

 

 

 

3x

 

 

x

2

 

− 3x

3

 

= −7

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x1 + 2x2 x3 = 0

 

 

 

4. 5x

 

 

+ 4x

2

− 6x

3

= 0 .

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

 

 

+ 2x

2

− 5x

3

= 0

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x + 2 y + z = 8

 

 

 

 

 

x − 3y z = 1 .

 

 

 

5.

 

 

 

 

3x + 13y + 5z = 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 9

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

3

 

 

 

3 5

4

 

1. A =

 

4

 

 

5 4

, B = − 3 0

1

; BA, 2 A + B .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

2 1

 

 

 

 

5 6

− 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

− 2

 

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

3

 

 

 

2

 

 

 

− 5

 

 

− 1

.

 

 

 

 

0

 

 

 

2

 

 

 

− 2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

− 4

 

 

 

0

 

 

 

 

 

2x1 − 4x2 + 3x3 = 1

 

 

 

 

 

− 2x2 + 4x3 = 3 .

 

 

 

3. x1

 

 

 

 

3x

 

x

2

+ 5x

3

= 2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10