Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский Национальный Университет Городского Хозяйства им. А.Н. Бекетова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Выс_Математика_Контрольные

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.02.2016

Размер:

458.97 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

lim

2 x − 7− 2 x

lim

2tgπx

x→0 sin 3x − 2x

x→0 3(3 1 + x − 1)

ln(1 − 3x)

2 x

lim

− 5

x→0

tg 2x

lim 1 + cos 3x .

x→0 ln(1 + 2x)

lim

1 − sin 2x .

x→π

sin 2 7x

3x − 1 x+2

x→π

/ 4 (π − 4x)2

lim

x+2

3x +

x→∞

lim

3x −

x→∞

10. lim(cos

x )

x→0

10. lim(2 − earctg 2

x )

sin x

x→0

Варiант 5

Варiант 6

lim (2x − 3)(x + 2) .

lim

(9 − 4x)(x + 6)

x→ −2

x − 2

x→ −1

lim

4x4 + 3x − 2

lim

7x3 + 5x − 3

x→∞ 2x3 + 4x 2 + 5

x→∞ 5x2 + 3x3 − 1

+ 6

x2 + 8x + 16

lim

x + 2

−

lim

x→8

x − 8

− 9x + 8

x→ −4

+ 3x − 4)(x + 4)

− 8

1 + x − 1 − x

lim

x − 15 − 7

x→64

x + 4 − 2

x→0

lim sin x − sin 3x .

lim

2 arcsin x 2

x→0

tg 2x

x→0

1 − cos 3x

lim

32 x

− 53x

lim

e2 x

− e3x

x→0 ln(1 − 5x)

x→0 arctgx + x

1 − 7

lim

3 1 + x

2 − 1

lim

1 + 7x

22 x − 1

x→0 ln(1 + 2 sin 2 x)

x→0

lim 1 + cos πx .

lim

tg3x

x→1

sin 2 πx

x→π

/ 2

tgx

3x−1

x +

4 x

5x − 1

lim

x→∞ 5x + 2

x→∞

x +

10. lim(2 − e3x )

10. lim(cos x) sin2 3x .

arcsin x

x→0

Варiант 7

Варiант 8

lim (3x 2 − 4x − 10) .

lim (x − 6)(

1 x + 8) .

x→1/ 2

x→ −4

lim 3x3 − 5x5 + 14 .

lim

4x3 + 18x − 3

x→∞ 7x3 + 2x2 − 3

x→∞ 3x3 + 5x5 + 10

lim

2x2 − 5x − 63 .

lim

3x 2 − 7x − 40

x→7

x 2 − 6x − 7

x→5 x 2 −10x + 25

− 2

x −1

−

lim

x + 1

x→5

x − 5

lim

x − 2

x→2

lim 1 − cos 3x .

arctg

x→0 arctg 2 2x

lim

x→0 cos 2x − cos 3x

lim

35x

− 53x

lim

e4 x − e− 2 x

x→0 x − arcsin 9x

x→0 ln(1 + 2x) − sin x

e−3x − 1

lim

1 + 5x − 1

x→0 1 − 4

1 + 4x

lim

x→0

tg 4x + x

lim

sin 2 2x

− tg 2 x

lim sin 3x .

x→π sin 2x

(x − π)2

x→π

+ 5

2 x2

x−1

lim

x→∞

− 5

x→∞

2x − 3

10. lim(2 − earcsin

x )

10. lim(1 − ln(1 + 3 x )) sin 3

x→0

Варiант 9

Варiант 10

lim

(2x − 5)(3x −

lim (3x 2 − 2x + 5) .

x→4

x + 2

x→ 2

6x − 1

1 + x + 8x3

lim

x→∞

5x4 − 4x3 + 3

x→∞

10x3 + 5x 2 − 1

x 2 − 6x + 5

x − 1

+ x + 1

lim

−

x→5 x 2 − 2x − 15

x→ −2

x + 2

+ 3x + 2

lim

7 + x −

9 − x

1 + x − 1

x − 1

lim

x→1

x→0

2 + x −

lim cos x − cos 2x .

lim cos 5x − cos 3x .

x→0

arctg

x→0

arcsin 2 x

7 x

− e− 2 x

− e− 3x .

lim

2 x

sin x −

lim

x→0

ln(1 + 2x)

lim

ln(1 − 3x)

arctg3x − x 2

lim

x→0 4

1 − 2x

− 1

x→0

1 − 7

1 + x

lim

sin 7x

2 x − 22π

lim

tgx

x→π

4x + 1

x→π sin 3x

lim

2 x

x→∞

	x − 1	2 x			10. lim(1 + tg	2		1
	x − 1	2 x				2		ln(cos x)
9.	lim	.					3x)		.
9.	lim	.					3x)		.
x→∞ x + 6					x→0
		1
	lim(cos πx)			.
10.	lim(cos πx)		x sin πx	.
	x→0

5. ПОХIДНА ФУНКЦІЇ ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ. ЕЛЕМЕНТИ ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ

5.1.ПОХІДНА СКЛАДНОЇ ФУНКЦІЇ

1Самостійна робота для перевірки знання таблиці похідних та вміння диференціювати складну функцію. Робота розрахована на 5 хвилин.

1.– 5. Знайти похідну заданої функції.


			Варіант 1				Варіант 2
1.	y = tg11x .			1.	y = sin(x 10) .
2.	y = arcsin 4x .			2.	y = arcctg7x .
3.	y = cos(x3 − 5x) .			3.	y = (x6 + x)2 .
4.	y = lg(8x −1) .			4.	y = 8cos x .
5.	y = (x2 + ex )15 .			5. y =						.
						2x + x5

			Варіант 3				Варіант 4
1.	y = tg(x 3).			1.	y = ln 8x .
2.	y = arcsin 5x .			2.	y = 10cos x .
	y = e				y = tg(x /						) .
		x
3.			.	3.				2
4.	y = ln(6x +1) .			4.	y = arccos14x .
5.	y = cos12x .				y = 3				.
				5.			x2 + e

Варіант 5

Варіант 6

1.	y = tg((x + 4) / 7) .			1.	y = 2 sin x + cos 2x .
2.	y = sin(3 −10x) .			2.	y = 1− x4 .
3.	y = arccos 6x .
				3.	y = 4 + 7x .
	y = e−11x .
4.				4.	y = ln(1+ e		x	) .
	y = 6
5.		(4 + 5x)11	.	5.	y = arctg7x .

		Варіант 7				Варіант 8
1.	y = e− x .			1. y = a3 − x3 .
2.	y = −2 / x .			2.	y = sin 3x .
3.	y = log2 (sin x) .			3.	y = ln(1+ x) .
4.	y = arctg 2x .			4.	y = arccos 2x .
	y =			5.	y = 7tgx .
5.		cos x .

		Варіант 9				Варіант 10
1.	y = (x +1)2 .			1.	y = cos(πx / 2) .
2.	y = arcsin(x 2).			2.	y = x + x2 / 6 .
3.	y = 34−5x .			3.	y = ctg6x .
4.	y = log3 (2x − 8) .			4.	y = arctg 4x .
				5.	y = e8−3x .

5.	y =	cos x .

2 Контрольна робота призначена для перевірки знання таблиці похідних та правил диференціювання, вміння знаходити похідну складної функції, розрахована на одну годину.

1. – 8. Продиференціювати функції.

									Варiант 1																		Варiант 2
1.																							1. y = x 4 - 2x3 + 5x 2 - 7x + 4 .
y = 44									-				3					-			x	+ 2x .
						x3							3								x			y =		x	3
										3
										3
													x2						4				2.		8 - x 4					.
2.		y =					2 x							.											8 - x 4
							2 x
																							3.	y = x - x .
				1 - 2 x																			3.	y = x - x .
3.		y = (x - 2)2 × (x +1)2 .																					4.	y = arccos								2		.
4.		y = arcsin 2 3x .																					4.	y = arccos									x	.
																								y =					+ ln
5.		y = ln						2 + x						.									5.	y =		ln x			+ ln								x .
								2 + x																y =	(arcctgx)cos												2	x .
																							6.														2
		y =						2 - x									log2 x						6.
6.				(arcctgx)													log2 x			.								y
6.				(arcctgx)																.			7.	y 2 x = e x .
7.	(e x			-1)(e y -1) - y = 0 .																			7.	y 2 x = e x .
7.	(e x			-1)(e y -1) - y = 0 .																				x = t - ln(sin t);
				x = 3cos2 t;																				x = t - ln(sin t);
				x = 3cos2 t;																			8.
8.																								y = t + ln(cos t).
8.																	- et .
	y = -2sin 2																- et .
														t

									Варiант 3																		Варiант 4
					(x - 3)2															4					x 4				3						x 2					x	1
					(x - 3)2															4				y =			- x3						+							2 +	1
1.		y =							x							+ 6 -					x	.	1.	y =	4		- x3						+				2 -			2 +	2 .
								x			3													y =	4x + 5
2.		y =									.												2.							.
2.		y =						- x			.												2.				x			.
				1				- x																			x
3.		y = (1 + x - x 2 ) × (1 - 2x)3 .																					3.	y = (3x2 -1)2 × (1 - x3 ) .
4.		y = ln(sin3 2x) .
																								y =		x2 -													.
																							4.	y =		x2 -					1 - 4x								.
5.		y = x 4 × 4 x .																					5.	y = 5sin2 4 x .
6.		y = (tg3x)arctg3x .																					6.	x − y = −arctgy .
		y	= arctg									x												y =	(log2 x)cos									1		.
7.		y										x			.								7.											x
7.															.								7.											x
		x										y

		x = cos(2 / t);																								x = e2t + 2t ;

8.																									8.			- cos 3t.
8.																					2).				8.
	y = t - sin(t /																				2).					y =1


								Варiант 5																							Варiант 6
	y = 45										-									3		+12x3 .				y =	x - 7						+ 6x 2 -										10x .
1.								x3												3					1.		x - 7


																		3 x2									3		x														x +1
2.	y =							x2									.								2.	y = tg3x -											1					.
								x2																	2.	y = tg3x -																.
																																					ecos x
				x 4 + 2x																																	ecos x
															x		2				+ x7 + 3)2 .				3.	y = e x3 +3cos2 x .
3.	y =		( x -														2								3.	y = e x3 +3cos2 x .

																									4.	y = arcctg													sin 3 x .

									2
	y =															× (x3 - 2x) .
4.	y =				1 - 2x											× (x3 - 2x) .									5.	y =	3			x					.
	y =			x	2			× sin 2x .																			3
5.					2
5.																											1 + x2
6.	y = (arctgx)cos3 x .																								6.	y = (ctg3x)arcctg3x .
	y3 x 2				= e					y															7.	2x - y 2 = arcctgy .
7.	y3 x 2				= e					x		.													7.	2x - y 2 = arcctgy .
	x = 2t + ln(cos t);																										x = 3sin(2 / t);
	x = 2t + ln(cos t);
8.		= t - ln(sin 3t).																							8.			- cos(t 2 /
8.																									8.																2).
	y																									y = t															2).


								Варiант 7																							Варiант 8
				x4												−3					3									2									3					x6
				x4												−3					3		2			y = -				2						+			3		7		-	x6
1.	y =						-		7x												+ 2 x			+ 4 .	1.															x					.
			3																																									4
			3																												x	5												4
																															x
2.	y =					33				x									.							y =	(x + 2)3
2.	y =	1 - 2																	.						2.		(x + 2)3												.
														x		3
																3													x5

3.	y = tgx 2 + 4x 2 sin x .
3.	y = tgx 2 + 4x 2 sin x .																								3.	y = earccos 2 x												2	.
				2x 4																					3.	y = earccos 2 x													.
	y =
4.													.														3	tg 2 x
4.													.												4.	y = e		tg 2 x						.
				e3 sin x																					4.	y = e								.
				e3 sin x


5.	y = arccos 3										5	.							5.	y =		2 ln x 2								+ 3ln							3x + 8	.
5.	y = arccos 3											.							5.	y =		2 ln x 2								+ 3ln							3x + 8	.
											x								6.	y = (arcctgx3 )cos 4 x .
6.	y = (arcsin x)ln 3x .																		6.	y = (arcctgx3 )cos 4 x .
6.	y = (arcsin x)ln 3x .																			y 3 x - 5 y = e										2 y
7.																			7.	y 3 x - 5 y = e										x			.
(e x2 + 4x)(2e y											-1) - 3y = 0 .									x = t - ln(tgt);
	x = 3																		8.
							cos t ;												8.
							cos t ;													y = t + ln(ctgt).
8.
	y = -2							sin(2 / t) - e3t .


							Варiант 9																	Варiант 10
								3														3
			x	2				3								4						3							x
1.	y =			2			+ 6 x					2	-					.	1.	y = 2x + 5												+ 5x .

																													2
			4												x 2														2
						2x					2											x3
						2x													2. y =
2.	y =									.									2. y =							.
			1		- 7x																ecos x
3.	y = (1 + 9x 2 ) × (3x + x3 )3 .																			y = 3				× cos 5x .
3.	y = (1 + 9x 2 ) × (3x + x3 )3 .																		3.	y = 3		x		× cos 5x .
	y = ln(tg 3 2x) .																			y = (								+								)4 .
4.	y = ln(tg 3 2x) .																		4.	y = (			x - 2					+						x		)4 .
	y = arctg3																			y = ctg 2
									cos x																										.
5.									cos x					.					5.								3x +1								.
6.	y = (tg3x)arctg3x5 .																		6.	y = (ln 3x)arcsin 2 x .
7.	2x	3	- y				2	= -arctg								2	y .		7.	sin x × cos y + y = 0 .
7.	2x		- y					= -arctg									y .
													2												2
			x = cos(3 / t											);						x = ln(t					2	+					t + 3);
																			8.	x = ln(t						+					t + 3);
																			8.							3
8.												3								y		= ecos						4 x + t.
8.												3								y		= ecos						4 x + t.

	y = 3t - sin(t / 2).

3 Контрольна робота призначена для перевірки знання таблиці похідних та правил диференціювання, досконалого розуміння техніки диференціювання складних функцій, розрахована на дві академічних години.

– 12.

Знайти похідні

заданих

функцій

y = y(x) та

спростити отримані вирази.

Варіант 1

Варіант 2

+ arcsin e−x .

y = arcsin

1 - 24 x .

y = x

1 - x2

y = ln(e− x + xe− x ) .

y = (arctgx) / x -

- ln(x /

y = xe x (sin x - cos 2x) +

1 + x2

+ e3 .

y = e x 1 - e2 x - arcsin e x .

y = x 2e x2

/(x2 +1) .

y = (1 + ln(cos x)) / cos x .

y = ln(

/(x +1)).

y = 4x - x 2 +

x2 + 2x

y = sin(ln x) × cos(ln x) -

+ 4 arcsin(

/ 2) .

- ln(1/ x) .

y = x(cos(ln x) + sin(ln x)) .

y = (ln(x2 +1))arctgx .

y = (arcsin x)ln x .

- y 2 ln x + 2 = 0

x3 y - ln(xy) + 2 = 0 .

8..

y = ln(arcsin 2x) - x / sin x .

y = arctge x - 4 /(x -1) .

(t / 2);

y = t - arctgt;

10. y = 4tg

10.

x = 3sin t - 2 cos t.

x = ln(1+ t 2 ).

3x - x3

11.

y = arcsin

sin x

11.

y = arctg

1 - 3x2

1 + sin 2 x

y =

1(ln(2x +1) -

y = ln((x5 + 2) /(x5 - 2)).

12.

2x +

12.

- 2) .

Варіант 3

Варіант 4

y = -ln(1/ sin x + ctgx) .

y = (x2 - 2) × 2sin 2 x .

y = (x +1) × arctg(e−2 x ) .

y = x - ln 1 + e

2 x

+ 0,1 .

y = 1 (x +

y = arctgx + ln

1 + x

x2 − 1

1 − x

+ sin x2 .

y = (sin x + cos x) ln x .

y = tg(2arctg(2x -1)) .

y = arcsin(t 2 −1);

y = 3sin t − sin 3t;

= arccos 2t.

x = 3cos t + cos 3t.

y2 = arccos

9 − x2

y = ln(cos x) +

1 + cos2 x

y .

9 + x2

y = 2arctg( x+

+1) .

y = x

1 − x2

+ arcsin x .

y = ln(x (1 +

))−

1 − x2

y = −ctg 2 (x / 2) −

- (sin x) / x .

- 2 ln(sin(x / 2)) .

y = arcsin(

sin x ) .

y =

x arcsin e−2x +

10.

x2 + y2 − tg(xy) + 3 = 0 .

cos x

y = (tgx)cos x +e− x .

10.

y = (x − arctgx) ln(1 + t 2 ) .

11.

y = 4ln(

) +

12.

y = arcsin ex +

11.

x−4

+ arcsin

1 + ex

− 4x .

y = ln(3x2 +

12.

4x2 − 1

Варіант 5

Варіант 6

y = 3

+ sin3 (1 − 2x) .

y = ln(cos x + 1/ tg 2 x) .

sin x

y = ln(x2 /

y = 2x × tg 2x + ln(cos 2x) -

1 − x4

y = (x / 2)

− 2x2 .

9 − x2

+ (9 / 2) arcsin(x / 3) .

y = ln((2 + tgx) /(2 − tgx)).

ex sin y − e− y cos x = 2 .

y = ln(1/ cos x + tgx) .

y = tgt + ctgt;

y = et

sin 2t;

x = 2 ln(ctgt).

= e

cos 2t.

y = (1/ 2) ln(tgx) + ln(cos x) .

y = e3

2 x

(sin 3x − 2 /

x ) .

y = (sin x) /(1 + ln(cos x)) .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.02.201659.39 Кб14Ботаника вопросы к экзамену.doc
#
27.02.2016604.67 Кб31Будывельны_матерыали_1399_за_2008.doc
#
27.02.2016529.41 Кб9Буркун МВ до СР печ 2011.doc
#
28.02.20162.44 Mб64Введение в теорию систем.pdf
#
28.02.2016498.31 Кб51Виды электроснабжения.docx
#
28.02.2016458.97 Кб39Выс_Математика_Контрольные.pdf
#
27.02.2016118.78 Кб10географiя.doc
#
28.02.20164.85 Mб126геодезия конспект лекций.pdf
#
28.02.201627.61 Кб29Геология экз.docx
#
27.02.2016280.06 Кб208ГИС шпоры.doc
#
27.02.2016176.64 Кб9ГОТ ЕТ (Мікро) 2012.doc