Выс_Математика_Контрольные

3.

Записати

рівняння прямої

x −1

=

y + 2

=

z − 0

в

1 7

9 7

1

параметричному вигляді.

x + y + z − 4 = 0

4.

Знайти гострий кут між прямою

і

4z + 5 = 0

площиною x + y + 3z −1 = 0 .

2x − y +

5.

Знайдіть

висоту

піраміди

SABC , яка

опущена

з

вершини

S на

грань

ABC , якщо S (1;4;−2) ,

A(0;−1;1) ,

B(3;5;1) , C(1;−3;−1) .

6.

Яку поверхню задає рівняння 2x2 − 5 y2 − 8 = 0 ?

3. Записати рівняння прямої

x + 3

=

y +1

=

z

в

−19

9

11

P(1;2;−1) перпендикулярно прямій

x − 3

=

y − 2

=

z +1

.

1

− 3

4

5. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку

(2;−3;5) перпендикулярно до

лінії

перетину

площин

6.

Яку поверхню задає рівняння 4x2 − 8 y2 +16z 2 = 0 ?

Варіант 4

1.

Знайти рівняння площини, яка паралельна площині

xOy і проходить через точку A(1;2;−4) .

2.

Рівняння площини

2x + 3y − 4z + 24 = 0

перетворити

до вигляду у відрізках на осях.

x − 4

y + 6

z −1

3.

Записати рівняння

прямої

=

=

в

−1

4

− 5

x − 4 y + 5z −1 = 0

.

P(2;−4;−2) перпендикулярно прямій

+ 3 =

0

2x + y

5.

Дві грані куба

розташовані

на

площинах

2x + 2 y + 2z − 5 = 0 і x + y + z − 1 = 0 . Знайти його об’єм.

6.

Яку поверхню задає рівняння y2 = 6x − 4 ?

Варіант 5

1.

Знайти рівняння площини, яка перпендикулярна вісі

Ox і проходить через точку A(3;7;−1) .

2.

Рівняння площини

3x − 4 y + 5z − 24 = 0

перетворити

3.

Записати

рівняння

прямої

x − 2

=

y + 3

=

z − 4

в

1

2

4

параметричному вигляді.

4.

Через

точку

(2;1;6)

провести

пряму,

яка

перпендикулярна

площині

x − 4 y + 5z = 0 ,

і визначити

6.

Яку поверхню задає рівняння 2x2 − y2 − z2 = 0 ?

Варіант 6

1.

Знайти рівняння площини, яка паралельна площині

xOz і проходить через точку A(2;−3;4) .

2.

Рівняння площини

5x + 7 y − 34z + 5 = 0 перетворити

до нормального вигляду.

x − 2

y −1

z − 3

3.

Записати

рівняння

прямої

=

=

в

3

2

−1

параметричному вигляді.

4.

Знайти

рівняння

перпендикуляра

до

площини

3x − y − 5z − 8 = 0 і його направляючи косинуси.

5.

Знайти

рівняння

площини,

яка відсікає

на

осях

6.

Яку поверхню задає рівняння 3x2 + 5 y2 = 12z ?

Варіант 7

1.

Знайти рівняння площини, яка проходить через вісь

Ox і точку A(2;1;3) .

2x + 9 y − 6z + 33 = 0

2.

Рівняння площини

перетворити

до нормального вигляду.

x −1

y + 2

z +1

3.

Записати рівняння

прямої

=

=

в

− 2

2

4

параметричному вигляді.

x −1

y +1

z − 2

4.

Знайти точку перетину прямої

=

=

з

площиною x + y − 2z − 4 = 0 .

3

−1

5

5.

На вісі Oz знайти точку,

рівновіддалену

від двох

площин x + 4 y − 3z − 2 = 0, 5x + z + 8 = 0 .

6.

Яку поверхню задає рівняння x2 + 4 y2 − 8 = 0 ?

Варіант 8

1.

Знайти рівняння площини, яка проходить через вісь

Oz і точку A(−2;4;−4) .

2.

Рівняння

площини

3x − 4 y + 5z −14 = 0

перетворити

до нормального вигляду.

x +1

y +1

3.

Записати

рівняння

прямої

=

=

z

в

1

6

5

параметричному вигляді.

x −1

y + 2

z −1

4.

Знайти точку перетину прямої

=

=

з

5

площиною 3x − 4 y − z + 5 = 0 .

4

−1

5.

Знайти гострий кут між двома площинами 5x − 3y +

Варіант 9

1.

Знайти рівняння площини, яка проходить через вісь

Oy і точку A(2;−5;4) .

2x + 3y − 5z + 30 = 0 перетворити

2.

Рівняння площини

до вигляду у відрізках на осях.

x − 3

y +1

3.

Записати рівняння

прямої

=

=

z

в

−1

5

3

параметричному вигляді.

y −1

z + 2

4.

Знайти точку перетину прямої

x

=

=

з

2

площиною x + y − z + 5 = 0 .

−1

1

5.

Знайдіть площину, якщо відомо, що точка N (3;−6;2)

є

3.

Записати

рівняння

прямої

x − 2

=

y − 3

=

z +1

в

1

3

2

параметричному вигляді.

x − 2

z +1

4.

Знайти точку перетину

прямої

=

y

=

з

площиною 2x − 3y + z − 3 = 0 .

3

5

9

5.

Знайдіть

площину,

яка

паралельна

до

площини

7x − 6 y + 6z + 7 = 0 і відстоїть від неї на дві одиниці.

Варіант 1

Варіант 2

lim 1 − cos10x .

− 3

.

1.

1. lim

x + 7

x→0

x sin 2x

x→2

x3 − 8

4x x+1

2.

lim

.

x→∞

4x − 3

lim cos 5x − cos3 5x .

3.

lim

16 − x 2

− 4

.

2.

x→0

2

x→0

25 + x 2

− 5

4x

x + 1

2 x−6

4.

lim 2x

2

− 7x

+ 3 .

3.

lim

.

x→∞ x − 3

x→3

x 4 + x − 12

3x 2 − 16x + 5

100x 2 −

5x + 7 .

4.

lim

.

5.

lim

x→5

x 2 − 2x − 15

x→∞

x 4 + x + 1

7x3 + x 2 − 9 .

5.

lim

x→∞ 1 + 6x − x3

Варіант 3

Варіант 4

1.

lim

3x5 + 4x4 + 8 .

1.

lim 3x2 − 14x + 8 .

x→∞ 2x 2 + 5x − 1

x→4

16 − x2

3x − 2

2

3x + 1 2 x−1

5x+1

.

2.

lim

.

2.

lim

x→∞

3x − 4

x→∞ 3x

− 5

5x

2

3.

lim

.

lim 7 −

49 + x

x→0

sin 6x + sin 2x

3.

.

lim

6x 2 + 5x − 1

x→0

6 −

36 + x2

4.

.

tg 2x − sin 2x

x→−1

x2 − 4x − 5

4.

lim

.

x→0

x3

8 −

x 2 + 60

5.

lim

.

2x3 + 7x − 1

x→2

x 2 + 12 − 4

5.

lim

.

x→∞ 3 − 4x2 + 8x3

Варіант 5

Варiант 6

1.

lim 5x 2 − 17x + 6 .

1.

lim

12x 4 − 3x 2 + 1 .

x→3

x3 − 27

x→∞ 2x 2 − 6x − x4

4x x+1

1

2.

lim

.

2.

lim ctgx −

.

x→∞

4x − 5

x→0

sin x

3.

lim cos 8x − cos 2x .

3.

lim 5x 2 − 32x + 12 .

x→0

3x 2

x→6

x 2 − 36

− 3

.

4.

lim

10 + x

4.

lim

x 2 + 15 − 4

.

x→−1

x 2 + 15 − 4

x→1

x

2

+ 8 − 3

2x

4 − 3x 2 + 1

2x + 7

x−1

5.

lim

.

5.

lim

2

.

x→∞ 4 + 5x3 − 7x 2

x→∞

2x − 8

Варіант 7

Варіант 8

1.

lim

x3 − 8

.

1.

lim 5x 2 − 17x + 6 .

x→2 3x2 − 7x + 2

x→3

x3 − 27

lim 5 −

.

− 3

.

2.

x + 24

2.

lim

10 + x

x→1 x2 − 5x + 4

x→ −1

x2 + 15 − 4

3.

7x + 2 3x−1

2x

2 x+2

lim

.

x→∞

7x + 3

3.

lim ln

.

x→∞

2x − 5

4.

lim cos x − cos 7x .

4.

lim

4x

4

− 2x

2

+ 3 .

x→0

x arcsin x

2x 4 − 3x 2 + 1

x→∞

5x + 6

5.

lim

.

5.

lim

1 − cos 3x

.

x→∞ 4 + 5x3 − 7x2

x→0

x

2

Варіант 9

Варіант 10

1.

lim

3x 4 − 4x 2 + 2

.

1.

lim

x − 4

.

5x + 5 − 5

x→∞ 1 − 2x 2 − 62x 4

x→4

x2 − x − 12

2.

lim

x 2

+ 9 − 3

.

2.

lim

.

x→ −3

2

x→0

x2

+ 25

− 5

x + 5x − 6

3.

lim

x 2

+ 3x + 2

.

3.

lim 7x3 + 2x5 − 4 .

x→∞ 2

− x + 6x5

x→ −2 2x 2 + 5x + 2

4.

lim 1 − cos3 2x .

4.

lim sin 2 3x .

x→0

xtg3x

x→0 xtg 2x

2x − 3

x+2

x 2 x−1

5.

lim ln

.

5.

lim

.

x→∞

2x + 1

x→∞

x

− 3

Варiант 1

Варiант 2

1. lim (3x2 − 3x + 4) .

1.

x→2

lim(2x3 + 3x 2 − 1)(7x + 12) .

x→3

2.

lim

x6 + x5 + x

4

.

lim 2x

3

− 4x

2

+ 3 .

x→∞

2x3 − 4x 2 + 3

2.

3x 2 − 7x − 6

x→∞ 4x3 + 7x − 5

3.

lim

.

x

2

+ 4x + 4

x→3 2x 2 + x − 21

3.

lim

.

x→ −2

x3 + 8

4.

lim

3x + 1 −

2x + 2

.

1 + 2x − 3

x→1

8x + 1 − 3

4.

lim

.

x→4

x − 2

5. lim sin 3x .

5. lim

arcsin 2 x

.

x→0 tg 2x

x sin x

x→0

6.

lim

ln(1 + x2 )

.

6.

lim 1 − cos10x .

x→0

1 − cos 2x

x 2

x→0

e

− 1

72 x − 52 x

7.

lim

.

7.

lim

23x − 32 x .

x→0

2x − arctg3x

x→0

2arctgx

x 2 − 1

8.

lim

.

8.

lim

x 2 − x +

1 − 1

.

x→1

ln x

ln x

2x −

x

x→1