zadachi_с решениями
.pdf
При параллельном включении лампа с меньшим сопротивлением потребляет боRльшую мощность. В данном случае лампа сопротивлением 200 Ом потребляет мощность в 1,5 раза большую, чем лампа сопротивлением 300 Ом.
Ответ: P1 = 1,5 P2.
9.4. Телевизор, потребляемая мощность которого 150 Вт, работает от сети напряжением 220 В. Какой плавкий предохранитель следует установить в телевизоре, если в наличии имеются предохранители на 0,5, 1 и 2 А?
Äàíî:
P = 150 Âò, U = 220 Â.
Найти
I.
Решение.
Мощность, потребляемая телевизором, определяется по формуле P = IU. Отсюда
I = UP ; I = 150220ÂòÂ = 0,68 À.
Ответ: I = 0,68 А. Необходимо поставить предохранитель на 1 А.
9.5. В жилом доме одновременно включены 50 ламп по 40 Вт, 80 ламп по 60 Вт и 10 ламп по 100 Вт. Определить силу тока во внешней цепи, если напряжение в сети 220 В.
Äàíî: |
|
Решение. |
|
|
|||
|
|
|
|||||
P1 = 40 Âò, |
|
Сила тока в общей (неразветвлен- |
|||||
m = 50, |
|
ной) части цепи Iîá = |
Pîá |
. |
|
||
P2 = 60 Âò, |
|
|
|||||
|
|||||||
n = 80, |
|
|
|
U îá |
|||
|
Потребляемая мощность цепи |
||||||
P3 = 100 Âò, |
|
||||||
|
Pîá = mP1 + nP2 + kP3. |
||||||
k = 10, |
|
||||||
Uîá = 220 Â. |
|
Находим |
|
|
|
|
|
Найти |
|
|
mP1 + nP2 + kP3 |
|
|||
I . |
|
Iîá = |
; |
||||
|
|||||||
îá |
|
|
Uîá |
||||
I = 40 Âò 50 + 60 Âò 80 + 100 Âò 10 = 35,5 À.
îá |
220 Â |
|
|
Ответ: Iîá = 35,5 À. |
|
85
10.Тепловое действие тока
10.1.Сколько времени будут нагреваться 2 л воды от
20QC до кипения (100 °C) в электрическом чайнике мощ-
ностью 600 Вт, если его КПД составляет 80%? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кгжK).
Решение. Количество теплоты, полу-
ченное водой при нагревании, Q1 = cmœT. Количество теплоты, выделенное током и израсходованное только на нагревание воды, Q2 = η Pt. Составим уравнение теплового баланса и решим его относительно t:
cmœT = η Pt,
откуда время, за которое нагревается вода от 20 °С до кипения,
|
t = |
cm∆ |
T |
, |
|
|
η P |
|
|||
t = |
4200 Äæ / (êã K) 2 êã 80 K |
= 1400 ñ = 23 ìèí 20 ñ. |
|||
0,8 600 Âò |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Ответ: t = 23 ìèí 20 ñ.
10.2. Два резистора сопротивлениями R1 = 20 Îì è R2 = 30 Ом включены в сеть: а) последовательно; б) параллельно. В каком случае и во сколько раз выделится больше теплоты в этих резисторах за одно и то же время?
Решение.
Так как резисторы включаются в одну и ту же электрическую сеть, то напряжения на их концах независимо от способа соединения одинаковы. Общее сопротивление резисторов:
при последовательном соединении Rïîñ = R1 + R2, ïðè
86
параллельном соединении R = |
R1R2 |
. Çà îäíî è òî æå |
|
|
|||
ïàð |
R1 |
+ R2 |
|
|
|
||
время в случаях а) и б) выделится количество теплоты:
|
|
|
Qïîñ |
|
|
|
|
U2t |
|
|
|
||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
||||
R1 + |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
(R |
+ R ) |
|
|
|
|||||
|
Qïàð = |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
. |
|
|||||||
|
|
|
|
R1R2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Находим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qïîñ |
|
|
|
|
R1R2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
; |
|
|||||||
|
|
Qïàð |
(R + |
R )2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Qïîñ |
|
20 |
30 |
|
|
|
|
6 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Qïàð |
= (20 + 30)2 = |
|
|
. |
||||||||||||
|
25 |
||||||||||||||||
При параллельном соединении данных резисторов выделится количество теплоты в 4,2 раза больше, чем при последовательном.
Ответ: Qïàð• Qïîñ = 4,2.
10.3. Через поперечное сечение спирали нагревательного элемента паяльника каждую секунду проходит 0,5ж1019 электронов проводимости. Определить мощность тока, выделяемую в паяльнике, если он подключен в сеть с напряжением 220 В.
Äàíî: |
|
|
|
|
|
Решение. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
N = 0,5æ1019, |
Мощность тока P = IU, ñèëà |
||||||||||
t = 1 ñ, |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
U = 220 Â, |
òîêà I = |
|
. Находим |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
e = 1,6æ10–19 Êë. |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
||
Найти |
|
|
P = |
|
QU |
= |
eNU |
; |
|||
P. |
|
|
t |
t |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
P = |
1,6 10− 19 |
Êë 0,5 1019 220 Â |
= 176 Âò. |
||||||||
|
1 ñ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: P = 176 Âò.
87
11.Электронная проводимость металлов
11.1.Работа выхода электронов у платины 5,29 эВ, у никеля 4,84 эВ. Как будут переходить электроны при контакте этих металлов? Построить график зависимости потенциальной энергии свободных электронов этих металлов от расстояния x при их контакте. Определить контактную разность потенциалов между металлами.
Äàíî: |
|
Решение. |
APt = 5,29 ýÂ, |
|
При контакте металлов |
ANi = 4,84 ýÂ, |
свободные электроны одного |
|
e = 1,6æ10–19 Êë. |
металла переходят в другой |
|
Найти |
металл и наоборот. Легче они |
|
ϕ Pt – ϕ Ni. |
переходят из металла, рабо- |
|
|
та выхода которого меньше. |
|
|
Следовательно, свободные |
|
|
электроны преимущественно |
|
|
буду переходить из никеля в |
|
|
платину. Никель будет поло- |
|
|
жительно заряжен, а плати- |
|
|
íà |
— отрицательно. На |
|
рис. 17 дан график зависи- |
|
Ðèñ. 17 |
мости потенциальной энер- |
|
|
гии электронов при контак- |
|
те платины и никеля от расстояния x. Контактная раз- |
||
ность потенциалов |
|
|
|
ϕ Pt |
– ϕ Ni = |
APt − ANi |
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
e |
|
|
|
(5,29 |
− 4,84) 1,6 10− 19 |
Äæ |
|
|||
ϕ Pt – ϕ Ni = |
|
|
|
= 0,45 Â. |
||
|
1,6 10− 19 Êë |
|
||||
Ответ: ϕ Pt – ϕ Ni = 0,45 Â.
88
11.2. Возникнет ли термоэлектродвижущая сила в кольце, состоящем из алюминиевого и медного полуколец, как показано на рис. 18,
åñëè: à) T1 = T2; á) T1 > T2 èëè
T1 < T2?
Ðèñ. 18
Решение.
Обозначим поверхностные потенциалы алюминия и меди соответственно через ϕ Al è ϕ Cu, а термо-ЭДС — через 1ò.
à) Åñëè T1 = T2, то разность потенциалов в контакте A равна UA = ϕ Al – ϕ Cu, а в контакте B равна UB = –(ϕ Al – ϕ Cu);
1ò = ϕ Al – ϕ Cu – ϕ Al + ϕ Cu = 0.
Разности потенциалов в контактах A è B равны по модулю и противоположны по знаку, поэтому термо-ЭДС равна нулю.
á) Åñëè T1 > T2 èëè T1 < T2, òî | UA | - | UB | è 1ò = = UA + UB - 0. Разности потенциалов в точках A è B
будут различны по знаку и по модулю, вследствие чего возникает термоэлектродвижущая сила, равная алгебра- ической сумме скачков потенциалов в обоих контактах.
Ответ: а) нет; б) да.
11.3. Может ли эмиттировать из урана электрон, летящий перпендикулярно его поверхности со скоростью 2000 км/с, если работа выхода электронов из урана 3,74 эВ?
Äàíî: |
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|||
v = 2æ106 ì/ñ, |
|
|
Электрон будет эмиттиро- |
||
me = 9,1æ10–31 êã, |
|
вать, если его кинетическая |
|||
Aâûõ =3,74æ1,6æ10–19 Äæ. |
|
энергия E l A ; |
|
||
|
|
|
ê âûõ |
|
|
Найти |
|
|
|
Eê = mv2/2, |
|
Eê. |
|
|
|
9,1 10− 31 êã 4 1012 ì2 / ñ2 |
|
|
|
E = |
= |
||
|
|
ê |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
= 18,2æ10–19 Äæ; A |
âûõ |
= 5,98æ10–19 Äæ. |
|
||
|
|
|
|
|
|
Ответ: Так как кинетическая энергия электрона значительно больше работы выхода, то электрон эмиттирует из урана.
89
11.4. В каком случае в месте спая платины и железа (рис. 19, à, á) будет выделяться теплота, а в каком —
Ðèñ. 19
поглощаться, если работа выхода электронов у платины 5,29 эВ, а у железа 4,36 эВ?
Решение.
При контакте железа и платины свободные электроны будут переходить от железа к платине, так как работа выхода у железа меньше, чем у платины. Платина зарядится отрицательно, а железо — положительно. Линии напряженности контактного электрического поля направлены от железа к платине. Если через пограничную область между двумя соприкасающимися разнородными металлами пропустить электрический ток, то электроны, проходя через эту область, будут ускоряться или замедляться контактным полем. Если в месте соединения разнородных металлов электроны движутся ускоренно, то в нем выделяется теплота, т. е. место соединения нагревается. Это объясняется тем, что электроны, получившие дополнительную кинетическую энергию при столкновениях с атомами металла, будут передавать им часть ее. Если в месте соединения разнородных металлов электроны движутся замедленно, то в нем будет происходить поглощение теплоты, т. е. место соединения будет охлаждаться. Это объясняется тем, что электроны, потерявшие скорость, будут при столкновениях с атомами металла получать от них энергию.
Ответ: На рис. 19, à место спая платины и железа будет охлаждаться, так как контактное поле замедляет движение электронов, а на рис. 19, á место спая будет нагреваться, так как контактное поле ускоряет движение электронов.
90
11.5. Определить коэффициент термо-ЭДС термопары железо — константан, если при температуре 373 К ЭДС 11 = 5 мВ, а при температуре 1773 К ЭДС 12 = 15,5 ìÂ.
Äàíî: |
|
|
|
Решение. |
|
|
|
T1 = 373 Ê, |
|
Термо-ЭДС определяется по |
|||||
11 = 5æ10–3 Â, |
формуле œ1 = α œT, откуда |
||||||
T2 = 1773 Ê, |
|
|
|
|
|
||
12 = 15,5æ10–3 Â. |
|
α = |
12 − 11 |
, |
|||
Найти |
|
|
|
T2 − T1 |
|
||
α . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(15,5 − 5) 10− 3 Â |
|
|
|
|
||
α |
= |
= 7,5æ10–6 Â/Ê. |
|
||||
(1773 − 373) Ê |
|
||||||
Ответ: α |
= 7,5æ10–6 Â/Ê. |
|
|
|
|
||
12.Электрический ток в электролитах
12.1.Покрытие стальных деталей производится двухвалентным никелем при плотности тока в электролитической ванне 400 А/м2. Сколько времени потребуется для покрытия детали слоем никеля толщиной 60 мкм?
Äàíî:
j = 400 À/ì2,
M=58,71æ10–3 êã/ìîëü, n = 2,
ρ = 8,8æ103 êã/ì3, h = 6æ10–5 ì,
F = 96 500 Êë/ìîëü, k = 3,04æ10–7 êã/Êë.
Найти t.
Решение.
Выразим массу выделившегося никеля через его плотность: m = ρ Sh. На основании закона электролиза Фарадея
m = MItFn
(F – постоянная Фарадея), тогда
MItFn = ρ Sh,
откуда t = ρ ShFnMI .
91
Òàê êàê I/S = j, òî
ρ hFn t = Mj ;
t = |
8,8 103 êã / ì3 6 10− 5 ì 96 500 Êë/ ìîëü 2 |
= |
58,71 10− 3 êã / ìîëü 400 À / ì2 |
= 4340 ñ = 1 ÷ 12 ìèí 20 ñ.
Если воспользоваться табличным значением электрохимического эквивалента k двухвалентного никеля и формулой m = kIt, òî
t = |
ρ h |
, t = |
8,8 103 |
êã / ì3 6 10− 5 ì |
= |
kj |
3,04 10− 7 |
êã / Êë 400 À / ì2 |
= 4340 ñ = 1 ÷ 12 ìèí 20 ñ.
Ответ: t = 1 ÷ 12 ìèí 20 ñ.
12.2. При электролизе водного раствора CuSO4 была совершена работа 200 кВтжч. Определить массу полу- ченной меди, если напряжение на зажимах ванны 6 В.
Äàíî: |
|
|
|
|
Решение. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
A = 200 кВтжч = |
|
На основании закона |
|||||||||||
= 72æ107 Äæ, |
|
|
электролиза Фарадея нахо- |
||||||||||
U = 6 Â, |
|
|
|
дим массу выделившейся |
|||||||||
M = 63,54æ10–3 êã/ìîëü, |
ìåäè: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n = 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MA |
|
F = 96 500 Êë/ìîëü. |
|
m = |
|
MQ |
= |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||
|
|
|
|
Fn |
|
|
FnU |
||||||
Найти |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m. |
|
|
|
òàê êàê Q = |
|
|
A |
, òî |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|||
m = |
63,54 10− 3 |
êã / ìîëü 72 107 Äæ |
= 39,5 êã. |
||||||||||
96 500 Êë / ìîëü 2 6 Â |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: m = 39,5 êã.
92
12.3. Через раствор серной кислоты прошел заряд 2ж105 Кл. Определить массу и объем выделившегося водорода при нормальных условиях. Плотность водорода 9ж10–2 êã/ì3.
Äàíî: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
||
Q = 2æ105 Êë, |
|
|
|
|
Из закона электролиза Фа- |
|||||||
M = 10–3 êã/ìîëü, |
|
радея находим |
|
|||||||||
n = 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MQ |
|
|
ρ 0 = 9æ10–2 êã/ì3, |
|
|
|
|
|
|
m = |
; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Fn |
|
|||||
F = 96 500 Êë/ìîëü. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найти: |
|
|
|
m = |
10− 3 êã / ìîëü 2 105 Êë |
= |
||||||
m; V0. |
|
|
|
96 500 Êë / ìîëü 1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2,07æ10–3 êã. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из формулы плотности определяем |
|
|||||||||||
|
|
|
V0 = |
|
m |
; |
|
|||||
|
|
|
|
ρ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
V0 = |
2,07 10− 3 |
êã |
|
|
= 0,023 ì3. |
|
|
|||||
9 |
10 |
− 2 |
|
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
êã / ì |
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: m = 2,07æ10–3 êã; V0 |
= 0,023 ì3. |
|
|
|||||||||
13. Химические источники тока
13.1. Какой источник тока называется химическим? Перечислить типы химических источников тока.
Ответ: Химические источники тока — это устройства, в которых энергия протекающих в них химических реакций непосредственно превращается в электрическую. Типы химических источников тока — гальванические элементы, аккумуляторы и др.
13.2. Емкость батареи аккумуляторов 150 Ажч. За какое время израсходуется весь заряд аккумулятора при среднем разрядном токе 0,3 А?
93
Äàíî: |
Решение. |
|
|||
Q = 150 Àæ÷, |
Заряд, который может отдать ак- |
||||
I = 0,3 À. |
кумуляторная батарея при разрядке, |
||||
Найти |
— емкость батареи Q = It, откуда |
||||
t. |
t = |
Q |
150 À ÷ |
||
|
; t = |
|
= 500 ÷. |
||
|
0,3 À |
||||
|
|||||
|
I |
||||
Ответ: t = 500 ÷.
13.3. Емкость аккумуляторной батареи 80 Ажч при ЭДС 1 = 2 В. Сколько энергии потребуется для зарядки этой батареи, если ее КПД η = 60%?
Äàíî: |
Решение. |
|||
Q = 80 Àæ÷, |
КПД аккумулятора определяется |
|||
1 = 2 Â, |
|
Að |
|
|
η = 0,6. |
|
|||
по формуле η = A , ãäå Að = Q1 — |
||||
|
||||
Найти |
ç |
|
||
полезная энергия, выделенная при |
||||
Aç. |
||||
|
разрядке; Aç — затраченная энергия. |
|||
|
||||
Отсюда находим
Aç = |
Q1 |
, Aç = |
80 3600 Êë 2 Â |
= 960 êÄæ. |
η |
0,6 |
Ответ: Aç = 960 êÄæ.
13.4. Какая энергия «запасена» в аккумуляторе емкостью 50 Ажч? ЭДС аккумулятора 2 В. Выразить емкость аккумулятора в кулонах.
Äàíî: |
|
Решение. |
|
|
|||
Q = 50 Àæ÷, |
|
Òàê êàê 1 Àæ÷ = 3600 Àæñ = |
|
1 = 2 Â. |
|
|
= 3600 Кл, то емкость данного акку- |
Найти |
|
|
мулятора |
W. |
|
|
Q = 50 Àæ÷ = 50æ3600 Êë = |
|
|||
|
= 1,8æ105 Êë = 180 êÊë. |
||
Энергия аккумулятора
W= Q1; W = 1,8æ105 Êëæ2 Â =
=3,6æ105 Дж = 360 кДж. Ответ: W = 360 êÄæ.
94