zadachi_с решениями

перпендикулярно вектору магнитной индукции, равной 0,6 Тл, в нем возбуждалась ЭДС индукции 45 В?

19.7.Определите ЭДС индукции в проводящем контуре, который находится в переменном магнитном поле, изменяющемся со скоростью 4 Вб/с.

19.8.На рис. 93 изображены линии напряженности вихревого электрического поля. Определите направление линий индукции магнитного поля.

19.9.На рис. 94 изображены линии индукции магнитного поля. Определите направление линий напряженности вихревого электрического поля.

19.10.Определите магнитный поток, проходящий сквозь солнечное пятно площадью 1,2ж1015 ì2, если средняя индукция магнитного поля пятна равна 0,3 Тл. Линии индукции магнитного поля пятна перпендикулярны его поверхности.

19.11.Определите направление индукционного тока

âкольце, если к нему приближать или от него удалять постоянный магнит, как показано на рис. 95.

Ðèñ. 95

215

19.12. Солнечное пятно, площадь поверхности которого 5ж1011 ì2, пронизывается магнитным потоком 2ж1011 Вб. Определите индукцию магнитного поля пятна.

20. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

20.1.Электромагнит индуктивностью 5 Гн подклю- чен к источнику тока, ЭДС которого 110 В. Определите общую ЭДС в момент размыкания цепи, если сила тока при этом убывает со скоростью 8 А/с.

20.2.Требуется изготовить катушку длиной 6,28 см

èплощадью поперечного сечения 40 см2 с индуктивностью 0,02 Гн. Сколько витков должна иметь эта катушка?

20.3.Определите модуль ЭДС самоиндукции, которая возбуждается в обмотке электромагнита индуктивностью 0,5 Гн при равномерном изменении в ней силы тока на 6 А за каждые 0,03 с.

20.4.Определите скорость изменения силы тока в обмотке электромагнита индуктивностью 4 Гн, если в ней возбуждается ЭДС самоиндукции, равная 100 В.

20.5.Определите индуктивность витка проволоки, если при силе тока 5 А создается магнитный поток, равный 0,2 Вб.

20.6.По катушке индуктивностью 5 Гн проходит ток 4 А. Определите магнитный поток внутри катушки, если ее обмотка состоит из 500 витков.

20.7.Индуктивность катушки с железным сердечником равна 25 Гн. Определите ЭДС самоиндукции в момент размыкания цепи, если скорость изменения силы тока в ней равна 100 А/с.

20.8.Определите энергию магнитного поля катушки индуктивностью 0,8 Гн, когда по ней проходит ток 4 А.

216

Колебанияиволны

1.Механические колебания

1.1.Дано уравнение колебательного движения: x = = 0,3 sin 15,7t. Определите амплитуду и период колебания.

1.2.Дано уравнение гармонического колебания точ- ки: x = 0,05 sin 1,57t. Определите ее амплитуду и частоту колебания.

1.3.Как надо изменить длину математического маятника, чтобы его период колебания уменьшился в 3 раза?

1.4.Математический маятник длиной 81 см совершает 100 полных колебаний за 3 мин. Определите ускорение свободного падения.

1.5.Ускорение свободного падения на поверхности

Марса gÌ = 3,7 ì/ñ2. Какой длины должен быть математический маятник, чтобы период его колебания на Марсе был равен 1 с?

1.6.Период колебания одного маятника 0,4 с, другого 0,5 с. Оба маятника приведены в колебание при одинаковых начальных фазах. Через какой период времени оба маятника будут совершать колебания в одинаковых фазах?

1.7.Средняя потеря энергии при одном полном колебании материальной точки составляет 0,0002 Дж. Сколько полных колебаний она совершит, если при смещении от положения равновесия ее энергия увеличилась на 0,1 Дж?

1.8.По данным, указанным на рис. 96, определите среднюю потерю энергии колеблющегося тела при одном полном колебании, если тело совершило 392 пол-

217

ных колебания до остановки. (На рисунке показана амплитуда в начале колебания.)

1.9.По данным, указанным на рис. 97, определите среднюю потерю энергии колеблющегося тела при одном полном колебании, если тело совершило 490 колебаний (полных) до остановки. (На рисунке изображена амплитуда в начале колебания.)

2.Волновое движение

2.1.Ультразвуковая волна с частотой 2 МГц распространяется в плексигласе со скоростью 2,8 км/с. Определите длину волны.

2.2.Какой путь пройдет ультразвуковая волна длиной 5 см за 0,001 с,

если генератор, испускающий эти волны, работает на частоте 1 МГц?

218

2.4.В точках A è B (рис. 99) находятся вибраторы, излучающие когерентные волны длиной 1,2 м. Будет усиление или ослабление колебания в точке C, åñëè AC = 20,02 ì, BC = 17,98 ì?

2.5.В точках A è B (рис. 100) находятся вибраторы, излучающие когерентные волны длиной 2,4 м. Будет усиление или ослабление колебаний в точке C, åñëè AC = 36 ì, BC = 82,8 ì?

2.6.Частота собственных колебаний доски, положенной через ручей, равна 0,5 Гц. Наступит ли явление резонанса, если по доске будет проходить человек, делающий 6 шагов за 3 с?

2.7.Какова частота ультразвукового генератора, если посылаемый им импульс, содержащий 300 волн, продолжается 0,003 с?

2.8.Период собственных колебаний электродвигателя равен 0,04 с. Определите резонансную частоту электродвигателя.

2.9.Две волны, полученные на воде, распространяются навстречу друг другу. Что можно наблюдать в точ- ках схождения волн, если разность волновых путей равна: а) 8,4 м; б) 10,85 м? Длина каждой волны 70 см.

219

3. Электромагнитные колебания. Колебательный контур

3.1.Собственная частота электромагнитных колебаний в контуре 5,3 кГц. Определите индуктивность катушки, если электроемкость конденсатора 6 мкФ.

3.2.В колебательном контуре конденсатор электроемкостью 50 нФ заряжен до максимального напряжения 100 В. Определите собственную частоту колебаний

âконтуре, если максимальная сила тока в контуре равна 0,2 А. Сопротивление контура принять равным нулю.

3.3.Определите период и частоту собственных колебаний контура, если его индуктивность 0,4 Гн, а электроемкость 90 пФ.

3.4.В колебательном контуре индуктивностью 0,5 мГн максимальное напряжение на обкладках конденсатора равно 200 В. Определите период собственных колебаний контура, если максимальная сила тока в контуре 0,2 А.

3.5.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10 мГн и конденсатора электроемкостью 1 мкФ. Конденсатор заряжен при максимальном напряжении 200 В. Определите максимальный заряд конденсатора и максимальную силу тока в контуре.

3.6.Необходимо изготовить колебательный контур, собственная частота которого должна быть 15,0 кГн. Конденсатор какой емкости следует подобрать, если имеется катушка индуктивностью 1 мГн?

3.7.Изменение силы тока в колебательном контуре происходит по закону i = 0,6 sin 628t. Определите амплитудное значение силы тока, период собственных колебаний контура и силу тока при t = 0,01 ñ.

220

3.8. В колебательном контуре происходят незатухающие электромагнитные колебания. Определите максимальную силу тока в контуре, если электроемкость конденсатора C = 2æ10–5 Ф, индуктивность катушки L = = 5 Гн и заряд конденсатора изменяется по гармоническому закону Q = 3æ10–4 sin wt.

3.9.В колебательном контуре совершаются незатухающие электромагнитные колебания. Напишите уравнение изменения силы тока в контуре, если заряд конден-

сатора контура изменяется по гармоническому закону Q = 4æ10–5 sin 1000π t.

3.10.В колебательном контуре совершаются незатухающие электромагнитные колебания. Определите силу

1

тока в контуре при t = 300 с от начала отсчета, если

заряд конденсатора контура изменяется по гармоническому закону Q = 6æ10–3 sin 100π t.

3.11.В колебательном контуре совершаются незатухающие электромагнитные колебания. Определите силу тока в контуре при t = 0,01 с от начала отсчета, если

заряд конденсатора изменяется по гармоническому закону Q = 4æ10–3 sin 100π t.

3.12.В колебательном контуре совершаются незатухающие электромагнитные колебания. Определите силу тока в контуре при t = 0,03 с от начала отсчета, если

заряд конденсатора изменяется по гармоническому закону Q = 8æ10–4 sin 500π t.

4.Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

4.1.В рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, индуцируется ток, мгновенное значе- ние которого выражается уравнением i = 3 sin 157t.

221

Определите амплитудное и действующее значения силы тока, период и частоту тока, мгновенное значение силы тока при t = 0,01 ñ.

4.2. Напишите уравнение мгновенного изменения ЭДС индукции, возникающей в витке при равномерном его вращении в однородном магнитном поле, если через

6001 с после прохождения витком момента, при котором

ЭДС равна нулю, мгновенное значение ЭДС становится равным 5 В. Период вращения витка равен 0,02 с.

4.3. Магнитный поток в рамке, состоящей из 1000 витков и равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, изменяется по закону Φ = 10–4 cos 314t. Найдите зависимость мгновенной ЭДС индукции, возникающей в рамке, от времени. Определите амплитудное значение ЭДС, период и частоту тока.

4.4.Определите частоту переменного тока, если конденсатор электроемкостью 500 мкФ имеет емкостное сопротивление 0,3 Ом.

4.5.Резонансная частота колебательного контура равна 1 кГц. Определите индуктивность катушки, если электроемкость конденсатора контура 4 нФ.

4.6.Конденсатор электроемкостью 400 мкФ включен

âсеть переменного тока с частотой 50 Гц. Определите емкостное сопротивление конденсатора.

4.7.Определите электроемкость конденсатора, если при прохождении через него промышленного переменного тока его емкостное сопротивление оказалось равным 318 Ом.

4.8.При какой частоте переменного тока наступит резонанс напряжений в цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки индуктивностью 0,5 Гн и конденсатора электроемкостью 200 мкФ? Активное сопротивление принять равным нулю.

222

4.9.Катушка индуктивностью 0,8 Гн включена в сеть промышленного переменного тока. Определите индуктивное сопротивление катушки.

5.Трансформатор

5.1.Первичная обмотка трансформатора имеет 500

витков, вторичная — 50 витков. В первичной обмотке

сила тока изменяется по закону i1 = 0,2 sin 100π t. По какому закону изменяется сила тока во вторичной обмотке в рабочем режиме трансформатора? Считать, что токи в первичной и вторичной обмотках совершают колебания в одинаковых фазах.

5.2.Если коэффициент трансформации равен 15, то какая обмотка — первичная или вторичная — должна иметь большее сечение проводов? Почему?

5.3.Первичная обмотка трансформатора имеет 900 витков. Сколько витков имеет вторичная обмотка трансформатора, если коэффициент трансформации равен 4,5?

5.4.Первичная обмотка трансформатора содержит 1600 витков, вторичная — 50 витков. Какова сила тока во вторичной обмотке, если в первичной обмотке она равна 0,2 А?

5.5.Сила тока в первичной обмотке трансформатора

I1 = 4,4 А, напряжение на ее зажимах U1 = 220 В. Сила тока во вторичной обмотке I2 = 1,2 А, напряжение на ее

зажимах U2 = 770 В. Определите КПД трансформатора при cos ϕ = 1.

5.6.Для определения числа витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора без их вскрытия

поверх вторичной обмотки намотали w3 = 60 витков и после включения первичной обмотки в цепь с напряже-

íèåì U1 = 220 В определили напряжение на вторичной обмотке U2 = 55 В и на измерительной обмотке U3 =

223

= 44 В. Определите число витков в первичной и вторич- ной обмотках и коэффициент трансформации.

5.7.Входное напряжение на зажимах первичной обмотки трансформатора 35 кВ, выходное напряжение на зажимах вторичной обмотки 6 кВ. Определите коэффициент трансформации.

5.8.Сила тока в первичной обмотке 8 А, напряжение 220 В. Определите КПД трансформатора, если во вторичной обмотке сила тока 0,5 А и напряжение на ее зажимах 3200 В.

5.9.Что произойдет с трансформатором, рассчитанным на напряжение первичной цепи 110 В, если вклю- чить его в цепь постоянного тока того же напряжения?

6.Электромагнитные волны и их свойства

6.1.Определите частоту электромагнитных волн в воздухе, длина которых равна 2 см.

6.2.Радиопередатчик работает на частоте 6 МГц. Сколько волн укладывается на расстоянии 100 км по направлению распространения радиосигнала?

6.3.На какую длину волн будет резонировать колебательный контур, в котором индуктивность катушки

8мкГн, а емкость конденсатора 20 нФ?

6.4.Направления каких векторов электромагнитной

G G G

волны — B , E èëèv íà ðèñ. 101, à–â не показаны? На- чертите эти векторы.

Ðèñ. 101

224