zadachi_с решениями
.pdf
5.5. Разность потенциалов на клеммах разомкнутого источника тока 24 В. При включении внешней цепи разность потенциалов на клеммах источника тока стала равной 22 В, а сила тока 4 А. Определить внутреннее сопротивление источника тока, сопротивление внешнего уча- стка цепи и полное сопротивление цепи.
Äàíî: |
|
|
Решение. |
||||||||
|
|
||||||||||
1 = 24 Â, |
|
|
Используя закон Ома для участка |
||||||||
U = 22 Â, |
|
|
цепи и для полной цепи, находим |
||||||||
I = 4 À. |
|
|
|
|
U |
|
|
|
22 Â |
|
|
|
|
|
R = |
; R = |
|
= 5,5 Îì; |
|||||
Найти: |
|
|
|
||||||||
|
|
|
4 À |
||||||||
R; r; Rïîëí. |
|
|
|
|
I |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 − U |
|
24 Â − 22 Â |
|
|
|
|
|||||
r = |
; r = |
|
= 0,5 Îì; |
||||||||
I |
|
||||||||||
|
4 À |
|
|
|
|
||||||
Rïîëí = R + r; Rïîëí = 6 Îì.
Ответ: R = 5,5 Îì; r = 0,5 Îì; Rïîëí = 6 Îì.
6.Сопротивление проводника
6.1.Сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания при температуре 20 QC равно 20 Ом, а при 3000 QC равно 250 Ом. Определить температурный коэффициент сопротивления вольфрама.
Äàíî:
t1 = 20 QC, R1 = 20 Îì,
t2 = 3000 QC, R2 = 250 Îì.
Найти
α .
Решение. Сопротивления проводников при
разных температурах определяем по формулам:
R1 = R0(1 + α t1); R2 = R0(1 + α t2). Согласно условию задачи находим
R1 |
= |
1 + α t1 |
; |
α |
= |
R2 − R1 |
; |
R2 |
1 + α t2 |
R1t2 − R2t1 |
α = |
|
250 |
− 20 |
Ê–1 = 0,0042 Ê–1. |
|
20 |
3000 |
− 250 20 |
|||
|
|
Ответ: α = 0,0042 К–1.
75
6.2. Сопротивление волоска лампы накаливания 50 Ом, сопротивление подводящих проводов 0,4 Ом. Определить падение напряжения на лампе накаливания и напряжение в подводящих проводах, если по ним проходит ток 2 А.
Äàíî: |
|
|
Решение. |
|
R1 |
= 50 Îì, |
|
Напряжение (падение напряже- |
|
R2 |
= 0,4 |
Îì, |
|
ния) равно произведению силы |
I = 2 À. |
|
|
тока на сопротивление проводника: |
|
Найти: |
|
|
Uïàä = IR1 = 2 Àæ50 Îì = 100 Â; |
|
Uïàä; Uïð. |
|
Uïð = IR2 = 2 Àæ0,4 Îì = 0,8 Â. |
||
|
||||
Ответ: Uïàä = 100 Â; Uïð = 0,8 Â.
6.3. Допустимый ток для изолированного медного провода площадью поперечного сечения 1 мм2 при продолжительной работе электродвигателя равен 11 А. Сколько метров такой проволоки можно включить в сеть с напряжением 110 В без дополнительного сопротивления?
|
Äàíî: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
S = 10–6 ì2, |
|
|
|
|
|
|
|
Из закона Ома для участка |
||||||||||||
|
I = 11 À, |
|
|
|
|
|
|
цепи находим сопротивление |
|||||||||||||
|
U = 110 Â, |
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
ρ l |
|
||||||||
|
ρ = 1,7æ10–8 Îìæì. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
проводника R = |
I è R = |
S , |
|||||||||||||||
|
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
l. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
U |
|
|
ρ l |
|
|
|
|
US |
|
|
|
110 Â 10− 6 ì2 |
|
|
|
|
||||
|
= |
è l = |
|
|
; l |
= |
|
|
|
= 588,2 ì. |
|||||||||||
|
I |
S |
ρ I |
1,7 10− 8 Îì ì 11 À |
|||||||||||||||||
|
Ответ: l = 588,2 ì. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.4. На рис. 12 дана схема со- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
единения шести одинаковых ре- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зисторов сопротивлением по |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 Ом. Определить силу тока в |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
каждом резисторе, если напряже- |
|||||||
|
Ðèñ. 12 |
|
|
|
|
|
ние между точками A è B равно |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
220 Â. |
|
|
|
|
|||||||||||
76
Äàíî: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
||||||||
R1 = R2 = ... = R6 |
= |
|
|
|
|
При параллельном соедине- |
|||||||||||||||||||||||||
= R = 60 Îì, |
|
|
|
|
|
|
íèè n одинаковых резисторов |
||||||||||||||||||||||||
UAB = 220 Â. |
|
|
|
|
|
|
общее сопротивление Rîá = R/n. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|||||||||||||||||||
Найти: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I1 = I2 = I3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
= |
R |
= 20 Îì; |
||||||||||||||||
I4 = I5; I6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1–3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4–5 |
|
= |
|
R |
|
= 30 Îì. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Общее сопротивление цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
RAB |
|
= R1–6 = R1–3 + R4–5 + R6; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
RAB |
= 20 Îì + 30 Îì + 60 Îì = 110 Îì. |
||||||||||||||||||||||||||||
При последовательном соединении резисторов R1–3, R4–5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
è R6 имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
U1–3• U4–5• U6 = R1–3 : R4–5 : R6 = 2• 3• 6. |
|||||||||||||||||||||||||||||
Òàê êàê U1–3 + U3–4 + U6 = 220 Â, òî |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
U |
|
= 220 Âæ |
2 |
= 40 Â; U |
|
|
|
|
|
= 220 Âæ |
3 |
= 60 Â; |
|||||||||||||||||||
1–3 |
|
3–4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
U6 |
|
= |
220 Âæ |
|
6 |
|
|
= 120 Â. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Силу тока в каждом резисторе определим по закону |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Îìà äëÿ öåïè áåç ÝÄÑ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
I = I |
= I |
|
= |
|
U1 − 3 |
= |
|
|
|
|
|
40 Â |
|
|
= 0,67 À; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
3R1 − 3 |
|
|
|
|
|
|
3 20 Îì |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
I4 = I5 |
= |
U4 − 5 |
|
= |
|
|
|
|
60 Â |
|
|
= 1 À; |
||||||||||||||||
|
|
|
2R4 − 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
30 Îì |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
I |
|
= |
|
U6 |
= |
|
120 Â |
|
= 2 À. |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
60 Îì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ответ: I1 = I2 = I3 = 0,67 À; I4 = I5 = 1 À; I6 = 2 À.
77
6.5. Найти защитное сопротивление проводника, который надо включить последовательно с лампой, рассчи- танной на напряжение 110 В и силу тока 2 А, в сеть с напряжением 220 В.
Äàíî: |
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
U = 110 Â, |
|
|
|
Напряжение на защитном сопро- |
|||
I0 = 2 À, |
|
|
тивлении Uçàù = U0 – U. Ïðè ñèëå òîêà |
||||
U0 = 220 Â. |
|
|
I имеем |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Найти |
|
|
|
|
|
U0 − U |
|
Rçàù. |
|
|
|
Rçàù = |
; |
||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
R |
|
= |
220 Â − 110 Â |
= 55 Îì. |
|
||
çàù |
|
|
|||||
|
2 À |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
Ответ: Rçàù = 55 Îì.
7.Соединение источников тока
7.1.Как надо соединить два элемента в батарею — последовательно или параллельно, — чтобы во внешней цепи сопротивлением 8 Ом получить наибольшую силу тока? ЭДС элемента 24 В, его внутреннее сопротивление 2 Ом.
Äàíî:
R = 8 Îì, 1 = 24 Â, r = 2 Îì.
Найти
I1• I2.
Решение.
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо сравнить силы токов при разных соединениях.
При последовательном соединении двух одинаковых элементов в бата-
21
ðåþ I1 = R + 2r , при параллельном
соединении I = |
1 |
. Сравним I |
è I : |
||
|
|||||
2 |
R + |
r |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
I1• I2 = (2R + r)• (R + 2r);
I1• I2 = (2æ8 + 2)• (8 + 2æ2) = 18• 12 = 1,5.
78
При последовательном соединении элементов в батарею сила тока будет в 1,5 раза больше, чем при параллельном соединении.
Ответ: I1• I2 = 1,5.
7.2. Четыре аккумулятора с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом каждый соединены параллельно одноименными полюсами. Каково должно быть сопротивление внешней цепи, чтобы сила тока в ней не превышала 2 А?
Äàíî:
1 = 20 Â, r = 1,2 Îì, m = 4,
I = 2 À.
Найти
R.
Решение.
Так как аккумуляторы соединены параллельно, то согласно закону Ома для полной цепи
1
I = R + r
m ;
R = 1I – mr ;
R = |
20 Â |
– |
1,2 |
Îì |
= 10 Îì – 0,3 Îì = 9,7 Îì. |
|
2 À |
4 |
À |
||||
|
|
|
Ответ: Чтобы сила тока не превышала 2 А, необходимо соблюдать условие R l 9,7 Îì.
7.3. Три источника тока с ЭДС 1,1 В и внутренним сопротивлением 0,9 Ом каждый соединены последовательно разноименными полюсами и замкнуты на внешнюю цепь сопротивлением 3,9 Ом. Определить силу тока в цепи.
Äàíî: |
Решение. |
|
|
|
||||
1 = 1,1 Â, |
|
При последовательном соединении |
||||||
r = 0,9 Îì, |
|
n одинаковых источников тока сила |
||||||
R = 3,9 Îì, |
тока батареи равна |
|
|
|
|
|||
n = 3. |
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
Найти |
|
|
I = |
; |
|
|||
R + nr |
|
|||||||
I. |
|
|
|
|
|
|
||
|
I = |
3 11, Â |
|
|
= 0,5 À. |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
3,9 Îì + 0,9 Îì 3 |
|||||||
Ответ: I = 0,5 À.
79
|
|
|
|
|
|
|
7.4. Два аккумулятора с ЭДС 11 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 60 Â è 12 = 40 В и внутренними со- |
Ðèñ. 13 |
противлениями r1 = 4 Îì è r2 = 1 Îì |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
соединены в батарею, как показано на |
рис. 13. Определить силу тока короткого замыкания батареи.
Äàíî: |
|
Решение. |
|
|
|||
|
|
|
|||||
11 = 60 Â, |
Согласно определению Iê.ç. = 1á/rá. |
||||||
12 = 40 Â, |
Так как ЭДС аккумуляторов име- |
||||||
r1 = 4 Îì, |
ют противоположные направления, |
||||||
r2 = 1 Îì. |
òî (ñì. ðèñ. 13) 1á = 11 – 12; |
||||||
Найти |
rá = r1 + r2. Тогда |
|
= 20 Â = 4 À. |
||||
Iê.ç. |
I = 11 − 12 , I |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê.ç. |
r1 + r2 |
ê.ç. |
5 Îì |
|
||
|
|
|
|
||||
Ответ: Iê.ç. = 4 À.
7.5.Два гальванических элемента с ЭДС 11 = 12 =
=1 = 10 В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,6 Îì è r2 = 0,3 Ом соединены параллельно, как показано на рис. 14. Определить силу тока, проходящего через резистор сопротивлением 4,8 Ом, и напряжение на зажимах батареи.
Äàíî:
11 = 12 = = 1 = 10 Â,
r1 = 0,6 Îì, r2 = 0,3 Îì, R = 4,8 Îì.
Найти:
I; U.
Ðèñ. 14
Решение.
Так как гальванические элементы имеют одинаковые ЭДС и соединены параллельно одноименными полюса-
ìè, òî 1 = 1 = 10 Â; r |
|
= |
r1r2 |
. |
|
|
|||
á |
á |
|
r1 + r2 |
|
|
|
|
||
80
По закону Ома для полной цепи сила тока
I = |
1á |
= |
1 |
|
|
|
; I = |
10 Â |
|
= 2 À. |
||
R + r |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
r r |
|
|
|
0,6 Îì 0,3 Îì |
|
||||||
|
á |
|
R + |
|
1 2 |
|
|
4,8 Îì + |
|
|
|
|
|
|
|
r |
+ r |
|
|
0,6 Îì + 0,3 Îì |
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение на зажимах батареи
U = IR, U = 2 Àæ4,8 Îì = 9,6 Â.
Ответ: I = 2 À; U = 9,6 Â.
8. Закон Кирхгофа для разветвленной цепи
8.1. На рис. 15 дана схема слож- |
|
|
ной электрической цепи постоянно- |
|
|
го тока. Определить силу тока в каж- |
|
|
дой ветви цепи и его направление, а |
|
|
также падение напряжения на резис- |
|
|
òîðå R, если ЭДС и внутренние сопро- |
|
|
тивления источников тока соответ- |
Ðèñ. 15 |
|
ственно равны 11 = 20 Â, 12 = 42 Â, |
||
|
r1 = 2 Îì, r2 = 4 Ом, сопротивление резистора R = 26 Îì.
Äàíî:
11 = 20 Â,
12 = 42 Â, r1 = 2 Îì, r2 = 4 Îì, R = 26 Îì.
Найти:
I1; I2; I3; U3.
Решение.
Выберем условно направления то-
êîâ â öåïè: I1 — îò K ê A, I2 — îò B ê O è I3 — îò D ê C.
Запишем уравнение токов по правилу узлов:
I2 – I1 – I3 = 0 (óçåë O).
Составим уравнения падений напряжений в замкнутых контурах:
контур ABOKA
I2r2 – 12 + 11 + I1r2 = 0,
4I2 – 42 + 20 + 2I1 = 0, I1 + 2I2 = 11;
81
контур BCDOB
–I2r2 + 11 – I3R = 0,
– 4I2 + 42 – 26I3 = 0,
2I2 + 13I3 = 21.
Составим систему уравнений и решим ее:
I1 + I3 = I2,I1 + 2I2 = 11,
2I2 + 13I3 = 21.
Силы токов и их направления: I1 = 3 À (îò K ê A), I2 = 4 À (îò B ê O), I3 = 1 À (îò D ê C), падение напряжения на резисторе R равно
U3 = I3R = 1 Аж26 Ом = 26 В. Ответ: I1 = 3 À; I2 = 4 À; I3 = 1 À; U3 = 26 Â.
8.2. На рис. 16 дана схема сложной электрической цепи постоянного тока. Определить значения и направления токов, проходящих через резисторы, сопротивления ко-
торых R1 = R2 = 2 Îì, R3 = 6 Îì, R4 = 4 Ом и ЭДС источ- ников тока 11 = 30 Â, 12 = 4 Â, 13 = 8 Â è 14 = 6 В. Внутреннее сопротивление источников тока не учиты-
âàòü.
Ðèñ. 16
Решение. Электрическая цепь состоит из
двух узлов (B è D) и трех ветвей (BAD, BD è DCD). В каждой ветви ток может идти только в одном направлении.
82
Выберем условно направления токов в каждой ветви:
I1 — îò B ê A è D, I3 — îò D ê C è B, I4 — îò D ê B через R4.
Запишем уравнение токов по правилу узлов:
I3 + I4 = I1.
Составим уравнения падений напряжений в замкнутых контурах:
контур ABDA
–I1R2 – 12 – I4R4 – 14 – I1R1 + 11 = 0,
–I1(R1 + R2) – 12 – I4R4 – 14 + 11 = 0,
–4I1 – 4 – 4I4 – 6 + 30 = 0,
I1 + I4 = 5; контур BCDB
–I3R3 – 13 + 14 + I4R4 = 0,
–6I3 – 8 + 6 + 4I4 = 0,
–3I3 + 2I4 = 1.
Составим систему уравнений и решим ее:
I3I1−
+I4 = I1,
+I4 = 5,
3I3 + 2I4 = 1;
|
I |
= 3 |
À, |
|
1 |
= 1 |
|
I3 |
À, |
||
|
I4 |
= 2 À. |
|
|
|||
Направления токов совпадают с условно выбранными направлениями, так как полученные силы токов положительные.
Ответ: I1 = 3 À; I3 = 1 À; I4 = 2 À.
9. Работа и мощность постоянного электрического тока
9.1. Какую работу совершает электрическое поле по перемещению 5ж1018 электронов на участке цепи с разностью потенциалов 20 В?
83
Äàíî:
N = 5æ1018,
U = 20 Â,
e = 1,6æ10–19 Êë.
Найти
A.
Решение.
Работа электрического поля по перемещению зарядов
A = QU, ãäå Q = eN. Отсюда
A = eNU;
A = 1,6æ10–19 Êëæ5æ1018ж20 В = 16 Дж. Ответ: A = 16 Äæ.
9.2. Источник тока с ЭДС 120 В и внутренним сопротивлением 2 Ом замкнут на внешнее сопротивление 58 Ом. Определить полную и полезную мощности источ- ника тока.
Äàíî:
1 = 120 Â, r = 2 Îì, R = 58 Îì.
Найти:
Pïîëí; Pполезн.
Решение.
Полная мощность источника тока
Pïîëí = I1, полезная мощность Pполезн = I2R. По закону Ома для пол-
íîé öåïè I = R 1+ r . Тогда
P |
= |
12 |
|
|
; P = |
120 120 Â2 |
= 240 Âò; |
|
|
|
|
60 Îì |
|||||
R + r |
|
|||||||
ïîëí |
|
ïîëí |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Pполезн = |
12 R |
, Pполезн = |
120 120 Â2 58 Îì |
= 232 Âò. |
||||
(R + r)2 |
60 60 Îì |
|||||||
Ответ: Pïîëí = 240 Âò; Pполезн = 232 Âò.
9.3. Две электрические лампы сопротивлениями 200 и 300 Ом параллельно включены в сеть. Какая из ламп потребляет боRльшую мощность и во сколько раз?
Äàíî:
R1 = 200 Îì, R2 = 300 Îì.
Найти
P1• P2.
Решение.
При параллельном соединении потребителей электрической энергии напряжения на каждой из ветвей и между узлами разветвления одинаковы; следовательно,
P = |
U2 |
; P |
|
|
U2 |
|
|
2 |
= |
|
; |
||
|
|
|||||
1 |
R1 |
|
|
R2 |
||
|
|
|
|
|||
P1• P2 = R2• R1; P1• P2 = 3• 2 = 1,5; P1 = 1,5 P2.
84