zadachi_с решениями
.pdf5.Трансформатор
5.1.Повышающий трансформатор работает от сети с
напряжением U1 = 220 В. Определить напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода, если коэффициент трансформации k = 0,2.
Äàíî: |
|
|
|
|
|
Решение. |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
U1 = 220 Â, |
|
В режиме холостого хода транс- |
|||||||
k = 0,2. |
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
Найти |
|
форматора имеем |
U2 |
= k; отсюда |
|||||
U2. |
|
U |
|
= |
U1 |
; U = 220 Â |
= 1100 Â. |
||
|
|
2 |
|||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
k |
2 |
0,2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: U2 = 1100 Â.
5.2. Первичная обмотка трансформатора содержит 100 витков. Сколько витков содержит вторичная обмотка трансформатора, если коэффициент трансформации равен 0,04?
Äàíî: |
|
|
Решение. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
w1 = 100, |
|
Коэффициент трансформации, со- |
||||||
k = 0,04. |
|
гласно определению, равен |
w1 |
= k; |
||||
|
|
|||||||
Найти |
|
w2 |
||||||
w2. |
|
отсюда w = |
w1 |
; w = |
100 |
= 2500. |
||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
|
2 |
k |
2 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: w2 = 2500.
5.3. Во сколько раз уменьшатся тепловые потери в линии электропередачи, если входное напряжение повышающего трансформатора 11 кВ, а выходное 110 кВ?
Äàíî: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U1 = 11 êÂ, |
|
|
На основании закона Джоуля– |
||||||||||||||||||
U2 = 110 êÂ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 |
I2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Найти |
|
|
|
|
Ленца устанавливаем, что |
Q1 |
= |
I2 |
. |
||||||||||||
Q2 : Q1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
На основании закона сохранения |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
энергии I1U1 = I2U2, откуда |
|
|
||||||||||||
|
I |
U |
Q |
|
U |
|
2 |
Q |
|
11 ê |
2 |
|
1 |
|
|
|
|||||
|
2 |
= |
1 |
è |
2 |
= |
1 |
|
; |
2 |
= |
|
|
= |
|
. |
|
|
|||
|
I1 |
U2 |
Q1 |
|
U2 |
|
Q1 |
|
110 ê |
|
100 |
|
|
|
|||||||
Ответ: тепловые потери в линии электропередачи
уменьшатся в 100 раз. |
125 |
|
5.4. Сила тока в первичной обмотке трансформатора I1 = 15 000 A и напряжение на ее зажимах U1 = 11 000 В. Сила тока во вторичной обмотке I2 = 1500 А. Определить напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора, если его КПД равен 96%.
Äàíî: |
|
Решение. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
I1 = 15 000 À, |
КПД трансформатора η = |
|
I2U2 |
, |
||||
U = 11 000 Â, |
|
|||||||
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
I1U1 |
||
I2 |
= 1500 À, |
откуда |
|
|
|
|
|
|
η |
= 0,96. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
η I1U1 |
|
|
|
|
||
Найти |
|
U2 = |
; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
U2. |
|
|
I2 |
|
|
|
||
U2 = |
0,96 15 000 11 000 À Â |
= |
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
1500 À |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 105 600 Â. |
|
|
|
||
Ответ: U2 = 105 600 Â.
5.5. На первичную обмотку трансформатора, имеющую 120 витков, подано напряжение 220 В. Вторичная обмотка имеет 480 витков. Определить напряжение на зажимах вторичной обмотки и коэффициент трансформации.
Äàíî: |
|
|
|
|
Решение. |
|||||
|
|
|
|
|||||||
w1 = 120, |
|
Согласно определению коэффици- |
||||||||
U1 = 220 Â, |
ента трансформации трансформатора |
|||||||||
w2 = 480. |
|
|
|
|
|
U1 |
|
w1 |
= k; отсюда |
|
Найти: |
запишем |
|
= |
|||||||
|
|
|
||||||||
U2, k. |
|
|
|
|
|
U2 |
w2 |
|||
U2 = |
U1w2 |
. Вычисляя, находим |
||||||||
|
||||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
w1 |
|
|
|
|
|
||
U2 |
= |
220 Â 480 = 880 Â; |
||||||||
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
k = 120 |
= 0,25. |
|
|
|||||
|
|
480 |
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: U2 = 880 Â; k = 0,25.
126
6. Электромагнитные волны
èих свойства
6.1.Определить длину электромагнитных волн в воздухе, излучаемых колебательным контуром электроемкостью 3 пФ и индуктивностью 0,012 Гн. Активное сопротивление контура принять равным нулю.
Äàíî:
C = 3æ10–9 Ô, L =12æ10–3 Ãí, c = 3æ108 ì/ñ.
Найти
λ .
Решение.
Длина электромагнитных волн, излучаемых колебательным контуром, λ = cT, ãäå
T= 2p
LC
—формула Томсона. Отсюда находим
l = 2π c
LC ;
λ = 6,28æ3æ108 ì/ñæ 12 10−3 Îì ñ 3 10−9 Ê ë/Â = = 11 304 ì = 11,304 êì.
Ответ: l = 11,304 êì.
6.2. Колебательный контур излучает в воздухе электромагнитные волны длиной 300 м. Определить индуктивность колебательного контура, если его электроемкость равна 5 мкФ. Активное сопротивление контура не учитывать.
Äàíî: |
|
|
Решение. |
|
||||||
|
|
|
||||||||
λ = 300 ì, |
|
Òàê êàê T = |
λ |
|
è T = 2π |
LC , òî |
||||
C = 5æ10–6 Ô, |
|
|
|
|||||||
c |
||||||||||
c = 3æ108 ì/ñ. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
λ 2 |
|
|||||
|
|
|
L = |
|
|
|
||||
Найти |
|
|
|
|
|
; |
|
|||
|
4π 2c2C |
|
||||||||
L. |
|
9 104 ì2 Â |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
L = |
|
|
|
|
|
= 5 íÃí. |
||||
4 9,86 9 1016 ì2 / ñ2 5 10− 6 |
|
À ñ |
||||||||
Ответ: L = 5 íÃí.
6.3. На какую длину волны настроен колебательный контур радиоприемника индуктивностью 0,2 мГн, если максимальная сила тока в контуре 0,1 А, а максимальное напряжение равно 200 В?
127
Äàíî: |
|
Решение. |
||
|
||||
L = 2æ10–4 Ãí, |
|
|
Длина волны λ = cT; период ко- |
|
Im = 0,1 À, |
|
|
лебаний T = 2p LC . Таким образом, |
|
Um = 200 Â, |
|
|
||
|
|
|
|
|
c = 3æ108 ì/ñ. |
|
|
l = 2π c LC . По закону сохранения |
|
Найти |
|
|
энергии имеем |
|
λ . |
|
|
0,5L I2 |
= 0,5C U2 , |
|
|
|
m |
m |
откуда электоемкость колебательного контура
2
C = LI2m .
U m
Вычисляя, находим
|
|
|
|
λ = |
|
2π cLIm |
; |
|
|
|
|
|
|
|
Um |
|
|
λ |
= |
2 |
3,14 3 108 |
ì / ñ 2 |
10− 4 Îì ñ 0,1 À |
= 188,4 ì. |
||
|
|
200 Â |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: l = 188,4 ì.
7.Электромагнитная природа света
7.1.Длина волны красного света в вакууме равна 750 нм. Определить частоту колебаний в волне красного света.
Äàíî:
λ = 7,5æ10–7 ì, c = 3æ108 ì/ñ.
Найти
ν .
Решение.
Длина волны света в вакууме
l = cT = cν ,
ãäå T — период колебаний, n — частота колебаний. Отсюда
ν |
= λc ; ν |
= |
3 108 ì / ñ |
= 4æ1014 Ãö. |
7,5 10− 7 ì |
Ответ: n = 4æ1014 Ãö.
7.2. Определить абсолютный показатель преломления стекла, если длина волны желтого света в нем равна 325 нм и энергия фотона этого излучения 3,4ж10–19 Äæ.
128
Äàíî: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
λ |
= 325æ10–9 ì, |
|
|
|
|
|
Абсолютный показатель |
|||||||||||||
ε |
= 3,4æ10–19 Äæ, |
|
|
|
преломления среды n = |
c |
, ãäå |
|||||||||||||
h = 6,62æ10–34 Äææñ. |
|
|||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
||
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c — скорость света в вакууме, |
||||||||||
n. |
|
|
|
|
|
v — скорость света в данной |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
среде. Вычисляем n = |
|
λ 0ν |
|
= |
λ |
0 |
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
λν |
|
λ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Энергия фотона ε |
|
|
ch |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= |
|
(h |
— постоянная Планка); |
|||||||||||||||||
λ 0 |
||||||||||||||||||||
отсюда λ 0 = |
ch |
. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n = |
ch |
; n = |
3 |
108 ì / ñ 6,62 10− 34 Äæ |
ñ |
= 1,8. |
|
||||||||||||
|
|
3,4 10− 19 Äæ 325 10− 9 ì |
|
|
||||||||||||||||
|
ελ |
|
|
|
||||||||||||||||
Ответ: n = 1,8.
7.3.Длина волны желтого света в вакууме 580 нм, а
âжидком бензоле 386 нм. Определить абсолютный показатель преломления бензола.
Äàíî: |
|
Решение. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
λ 0 = 58æ10–8 ì, |
|
|
Абсолютный показатель прелом- |
||||||||||
λ = 386æ10–9 ì. |
|
|
ления среды n = |
|
c |
|
= |
λ 0ν |
= |
λ 0 |
|
||
Найти |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
v |
λν |
λ |
||||||||
n. |
|
|
(n = const). Находим |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
n = |
58 10− 8 |
ì |
|
|
= 1,5. |
|
|
|
||
|
|
|
386 10− 9 |
ì |
|
|
|
|
|||||
Ответ: n = 1,5.
7.4. Может ли произойти изменение длины световой волны с 500 нм на 400 нм при переходе светового луча из среды, отличной от вакуума, в вакуум?
Ответ. Нет, потому что при переходе световой волны из среды, отличной от вакуума, в вакууме ее скорость увеличивается и соответственно должна увеличиться длина волны, а по условию задачи длина волны уменьшается.
129
7.5.Длина волны голубого света в вакууме 500 нм, а
âглицерине 340 нм. Определить скорость распространения электромагнитных волн в глицерине.
Äàíî:
λ 0 = 5æ10–7 ì, λ ã =3,4æ10–7 ì,
c = 3æ108 ì/ñ.
Найти vã.
Решение.
Абсолютный показатель преломле-
íèÿ n = vc , ãäå c — скорость света в
вакууме, v — скорость света в данной среде. Запишем
n = |
c |
= |
λ 0 |
, |
vã |
λ ã |
отсюда находим
vã = |
cλ ã |
; vã = |
3 108 ì / ñ 3,4 10− 7 ì |
= 2,04æ108 ì/ñ. |
λ 0 |
|
|||
5 10− 7ì |
Ответ: vã = 2,04æ108 ì/ñ.
8.Волновые свойства света
8.1.В некоторую точку пространства приходят световые пучки когерентного излучения с оптической разностью хода 6 мкм. Что произойдет — усиление или ослабление интенсивности света — в этой точке, если длина волны равна 500 нм? 480 нм?
Äàíî:
œd = 6æ10–6 ì,
λ1 = 5æ10–7 ì,
λ2 = 4,8æ10–7 ì.
Найти: k1, k2.
Решение.
Максимальное усиление или максимальное ослабление интенсивности света зависит от того, сколько раз укладывается полуволна на расстоянии, равном оптической разности хода лучей, т. е.
œd = λ2 k, откуда k = 2∆λ d .
Находим:
k1 = |
2∆ d |
; k2 = |
2∆ d |
; |
|
|
|||
|
λ 1 |
λ 2 |
||
130
k1 = |
2 |
6 10− 6 ì |
= 24; k2 = |
2 6 10− 6 ì |
= 25. |
|
|
4,8 10− 7 ì |
|||
|
5 10− 7 ì |
Òàê êàê k1 — четное число, то происходит максимальное усиление интенсивности света.
Ответ: усиление интенсивности света при l1, ослабление — при l2.
8.2. Прозрачная пластинка толщиной 2,4 мкм освещена перпендикулярными оранжевыми лучами с длиной волны 0,6 мкм. Будет ли видна эта пластинка в отраженном свете оранжевой, если показатель преломле-
ния пластинки равен 1,5? |
|
|
|
|
|||||
Äàíî: |
|
|
|
Решение. |
|||||
|
|
|
|||||||
d = 2,4æ10–6 ì, |
Пластинка будет видна в отражен- |
||||||||
λ = 0,6æ10–6 ì, |
ном свете оранжевой, если выполня- |
||||||||
n = 1,5. |
|
|
|
|
|
λ |
|
||
|
|
ется условие 2dn = |
k ïðè k нечет- |
||||||
Найти |
|
||||||||
2 |
|||||||||
k. |
|
|
|
|
|
|
|||
ном. Отсюда |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
4dn |
4 |
2,4 10− 6 |
ì 1,5 |
|
|
|||
k = |
, k = |
|
|
|
|
= 24, |
|||
|
|
0,6 10− 6 |
|
|
|||||
λ |
ì |
|
|||||||
т. е. оптическая разность хода лучей равна четному числу полуволн.
Ответ: в отраженном свете пластинка будет видна черной.
8.3. В воде интерферируют когерентные волны частотой 5ж1014 Гц. Усилится или ослабнет свет в точке, если геометрическая разность хода лучей в ней равна 1,8 мкм? Показатель преломления воды 1,33.
Äàíî: |
|
Решение. |
|
|
||
|
|
|
||||
ν = 5æ1014 Ãö, |
|
|
Оптическая разность хода лучей |
|||
œs=1,8æ10–6 ì, |
|
|
œd = nœs; œs — геометрическая раз- |
|||
n = 1,33, |
|
|
|
λ |
|
|
c = 3æ108 ì/ñ. |
|
|
ность хода лучей: œs = |
k (k = 1, 2, |
||
2 |
||||||
Найти |
|
|
||||
|
|
3, ...). Åñëè k — четное число, то про- |
||||
k. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
131
исходит усиление света; если k — нечетное, то — ослабление света. Длина волны света и его частота связаны
соотношением λ |
= |
c |
. Òàê êàê |
|
|
|
|
|||||
ν |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
nœs = |
λ |
k = |
c |
k, |
|||||
|
|
|
2 |
2ν |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
òî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k = |
|
2nν ∆ s |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
1,33 |
5 1014 ñ− 1 1,8 10− 6 ì |
||||||||||
k = |
|
|
|
|
|
|
= 7,98 d 8. |
|||||
|
|
|
3 108 ì / ñ |
|
|
|||||||
Ответ: в данной точке будет происходить почти максимальное усиление интенсивности света, так как 8 — четное число.
8.4. Какую наименьшую толщину должна иметь прозрачная пластинка, изготовленная из вещества с показателем преломления 1,2, чтобы при освещении ее перпендикулярными лучами с длиной волны 600 нм она в отраженном свете казалась черной?
Äàíî: n = 1,2,
λ = 6æ10–7 ì,
Найти
dmin.
Решение.
Пластинка в отраженном свете будет казаться черной, если опти- ческая разность хода лучей будет равна четному числу полуволн, т. е.
2dminn = kλ ,
ãäå k = 1, 2, 3, ... . Наименьшей толщина пластинки должна быть при k = 1, тогда
d = |
λ |
; d |
|
= |
6 10− 7 ì |
= 2,5æ10–7 ì = 250 íì. |
|
|
min |
|
|||||
min |
2 n |
|
2 |
12, |
|
||
|
|
|
|
||||
Ответ: dmin = 250 íì.
132
8.5. Какова оптическая разность хода двух когерентных монохроматических волн в веществе, абсолютный показатель преломления которого 1,6, если геометрическая разность хода лучей равна 2,5 см?
Äàíî: n = 1,6,
œl = 2,5 ñì.
Найти
œd.
Решение.
Оптическая разность хода двух когерентных монохроматических волн в веществе и их геометрическая разность хода связаны соотношением:
œd = nœl; œd = 1,6æ2,5 ñì = 4 ñì.
Ответ: œd = 4 ñì.
8.6. Дифракционная решетка имеет 50 штрихов на миллиметр. Под какими углами видны максимумы первого и второго порядков монохроматического излучения с длиной волны 400 нм?
Äàíî: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|||
d=10–3 ì:50= |
|
Из формулы дифракционной ре- |
|||||||||||||||
= 2æ10–5 ì, |
шетки выразим sin α : sin α = |
kλ |
|
||||||||||||||
λ = 4æ10–7 ì, |
. |
||||||||||||||||
d |
|||||||||||||||||
Найти |
|
|
|
|
|
|
Ïðè k = 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
α 1, α 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
λ |
|
|
|
|
4 10− 7 |
ì |
|
|
|
|
|
|
||||
|
; sin α 1 |
|
|
|
= 0,02; α |
1 = 1°10R; |
|||||||||||
sin a1 = |
|
= |
|
|
|||||||||||||
|
d |
|
2 10− 5 |
ì |
|
||||||||||||
ïðè k = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
sin α 2 = |
2λ |
|
; sin α 2 |
= |
2 4 10− 7 |
ì |
= 0,04; |
α 2 = 2°20R. |
|||||||||
|
d |
|
2 10− 5 |
ì |
|
||||||||||||
Ответ: a1 = 1°10R; a2 = 2°20R.
8.7. Через дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на миллиметр, пропущено монохроматическое излучение с длиной волны 750 нм. Определить угол, под которым виден максимум первого порядка этой волны.
133
Äàíî:
d=10–3 ì:200= = 5æ10–6 ì, λ = 7,5æ10–7 ì, k = 1.
Найти
α .
Ответ: a = 9°.
Решение.
Из формулы дифракционной решетки выразим sin α :
|
sin α |
= |
|
kλ |
; |
|
|
|
d |
||||
|
|
|
|
|
|
|
sin α = |
7,5 10− 7 |
ì |
|
= 0,15; α = 9°. |
||
5 10− 6 |
ì |
|
||||
8.8. Определить угол полной поляризации при переходе луча света из воздуха в алмаз. Показатель преломления алмаза 2,42.
Äàíî: |
|
Решение. |
|
|
|||
n = 2,42. |
|
|
На основании закона Брюстера |
|
|
|
tg iïîë = n; |
Найти |
|
|
|
iïîë. |
|
|
tg iïîë = 2,42; iïîë = 67°30R. |
|
|||
Ответ: iïîë = 67°30R.
8.9. На рис. 29 изображены стеклянная призма и направление распространения белого светового пучка. Нарисовать схему хода пучка лучей через призму и указать последовательность расположения цветных лучей в дисперсионном спектре.
Ответ. Так как составные цветные лучи белого излучения имеют различ- ные частоты, то при прохождении их
через стеклянную призму будет наблюдаться дисперсия. Показатель преломления красного луча в стекле меньше показателя преломления фиолетового луча, поэтому цветные лучи будут рас-
полагаться от вершины призмы к ее основанию в такой последовательности: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.
8.10. Доказать, что при переходе монохроматического света из одной среды в другую, показатели пре-
134