zadachi_с решениями

Выделившаяся при образовании 1 кг гелия энергия равна

E = Eñâ (24 He)æn,

ãäå n — число атомов гелия в m килограммах. Но n =

= mNMA . Тогда

= 4,259æ1027æ1,6æ10–13 Äæ = 6,8144æ1014 Äæ.

Ответ: E = 4,259æ1027 ÌýÂ = 6,8144æ1014 Äæ.

155

ЧастьII.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

ОсновымеханикиIniiauiaoaieee

1.Равномерное движение

1.1.Поезд прошел 1/3 пути со скоростью 40 км/ч, а оставшиеся 2/3 пути со скоростью 60 км/ч. Определите среднюю скорость поезда.

1.2.Поезд длиной 240 м, двигаясь равномерно, прошел по мосту за 2 мин. Какова скорость поезда на этом участке пути, если длина моста 360 м?

1.3.Из двух городов, находящихся на прямой дороге на расстоянии 45 км друг от друга, одновременно выезжают навстречу друг другу две машины, скорости которых 72 и 90 км/ч. Постройте графики зависимости координат машин от времени и определите по этим графикам время и место их встречи.

1.4.Один автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 12 м/с в течение 10 с, совершил такое же перемещение, что и другой за 15 с. Какова скорость второго автомобиля?

1.5.В безветренную погоду капли дождя оставляют

156

ленные под углом 45Q к вертикали. Чему равна скорость трамвая, если скорость падения капель относительно земли 10 м/с?

1.6.Автомобиль, двигаясь со скоростью 30 км/ч, проехал половину пути до места назначения за 2 ч. С какой скоростью он должен продолжать движение, чтобы достигнуть цели и вернуться обратно за то же время?

1.7.Пешеход перебежал шоссе под углом 30Q к направлению дороги со скоростью 18 км/ч за 12 с. Какова ширина шоссе?

1.8.Моторная лодка проходит расстояние между двумя пристанями, расположенными на одном берегу реки,

за время t1 = 6 ч, а плот — за время t2 = 24 ч. Сколько времени затратит лодка на обратный путь при том же режиме работы мотора?

1.9.Человек идет по эскалатору метрополитена вверх. Если эскалатор неподвижен, то человек поднимается за

100с. Если при этом эскалатор движется, то человек поднимается за 25 с. Длина эскалатора 50 м. Какова скорость движения эскалатора?

1.10.Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 36 км/ч, будет видеть обгоняющий поезд длиной 100 м, движущийся со скоростью 72 км/ч?

2.Равнопеременное движение

2.1.Автомобиль через 5 с после начала движения приобретает скорость 15 м/с. С каким ускорением движется автомобиль? Через какое время его скорость станет

108км/ч, если он будет двигаться с тем же ускорением?

2.2.Скорость автомобиля за 4 с возрастает на 8 м/с. Его начальная скорость 3 м/с. Напишите уравнение движения.

157

2.3.Велосипедист, подъезжая к уклону, имеет скорость 10 м/с и начинает двигаться с ускорением 0,2 м/с2. Какую скорость приобретает велосипедист через 30 с?

2.4.Найдите время, в течение которого длится разгон автомобиля, если он увеличивает свою скорость от

10до 20 м/с, двигаясь с ускорением 0,4 м/с2.

2.5.Вычислите тормозной путь автомобиля, имеющего скорость 72 км/ч, в двух случаях: а) на мокрой дороге, когда ускорение 4 м/с2; б) на сухой дороге, когда ускорение 9 м/с2.

2.6.Трамвай, двигаясь равномерно со скоростью

54км/ч, начинает торможение. Чему равен тормозной путь трамвая, если он остановился через 6 с?

2.7.Начальная скорость легкого самолета в момент отрыва от земли равна 54 км/ч. Чтобы развить рейсовую скорость, самолет начал двигаться с ускорением 3 м/с2. Через 12 с он достиг этой скорости. Определите эту скорость.

2.8.Цирковой артист при падении на сетку имел скорость 10 м/с. С каким ускорением совершалось торможение, если до полной остановки артиста сетка прогнулась на 1,25 м?

2.9.Две электрички отправились со станции с интервалом в 1 мин друг за другом с ускорением 0,4 м/с2. Через какой интервал времени после отправки первой электрички расстояние между ними будет 4,2 км?

2.10.Движения двух автомобилей по шоссе заданы

уравнениями x1 = 2t + 0,2t2, x2 = 80 – 4t. Опишите картину движения и найдите: а) место и время встречи; б) расстояние между ними через 5 с после начала движения.

3.Свободное падение тел

3.1.Свободно падающее тело в последнюю секунду прошло 73,5 м и ударилось о поверхность Земли. С ка-

158

кой высоты тело упало и сколько времени продолжалось падение? Сопротивление воздуха не учитывать.

3.2.Сколько времени тело будет свободно падать с высоты 20 м над поверхностью Луны? Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2.

3.3.Камень свободно падает с высоты 44,1 м над поверхностью Земли. Какой путь пролетит камень в последнюю секунду падения? Сопротивление воздуха не учи- тывать.

3.4.При свободном падении над поверхностью Земли

âпоследние две секунды тело прошло 98 м. В течение какого времени продолжалось свободное падение тела и с какой высоты оно упало? Сопротивление воздуха не учитывать.

3.5.У поверхности самой крупной планеты Солнеч- ной системы — Юпитера — тело за первую секунду свободного падения проходит путь, равный 13 м. Каково ускорение свободного падения на Юпитере?

3.6.Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 4,9 м/с. Через сколько секунд мгновенная скорость подъема этого тела уменьшится вдвое? Движение тела происходит у поверхности Земли. Сопротивление воздуха не учитывать.

3.7.Какой путь пролетит тело за первую секунду при свободном падении на Марсе, если ускорение свободного падения у его поверхности равно 3,7 м/с2.

3.8.Определите начальную скорость тела, если оно брошено с высоты 125 м вертикально вниз над поверхностью Земли и достигло ее через 5 с. Сопротивление воздуха не учитывать.

3.9.С какой скоростью оттолкнулся мяч от земли, если подпрыгнул на 1,25 м? Ускорение свободного падения принять 10 м/с2. Сопротивление воздуха не учитывать.

159

3.10.С высоты 100 м над поверхностью Луны вертикально вниз брошено тело с начальной скоростью

2м/с. Через сколько секунд тело достигнет поверхности Луны? Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2.

4.Кинематика вращательного движения

4.1.Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости вращения Земли вокруг своей оси?

4.2.Тело совершает 40 оборотов за 10 с. На каком

расстоянии от оси вращения находится точка, движущаяся со скоростью 10π м/с?

4.3.Угловая скорость вала радиусом 5 см равна 31,4 рад/с. Определите линейную скорость точек на поверхности вала, период и частоту вращения.

4.4.По данным, указанным на рис. 30, определите частоту вращения материальной точки A.

A

Ðèñ. 30

4.5.Как изменится линейная скорость вращения материальной точки по окружности, если угловая скорость увеличится в 2 раза, а расстояние точки до оси вращения уменьшится в 4 раза?

4.6.Путь, пройденный материальной точкой при движении по окружности радиусом 0,5 м, изменяется по

160

закону s = 6t (м). Определите угловую скорость вращения материальной точки.

4.7.На каком расстоянии от оси вращения находится точка, если она движется с линейной скоростью 8 м/с и угловой скоростью 10 ñ–1?

4.8.Угловая скорость вращения якоря электромотора равна 125,6 ñ–1. Сколько оборотов в минуту делает якорь электромотора?

4.9.Даны кинематические уравнения движения некоторой точки по окружности: s = 2t (ì) è ϕ = 5t (рад). На каком расстоянии от оси вращения находится указанная точка?

5.Динамика поступательного движения. Второй закон Ньютона

5.1.Электропоезд массой 106 кг после остановки на- чинает равноускоренно двигаться и в течение 1 мин достигает скорости 108 км/ч. Определите силу тяги электровоза, если коэффициент трения равен 0,02.

5.2.Под действием некоторой силы тело массой 100 кг движется с ускорением 0,3 м/с2. С каким ускорением будет двигаться тело массой 120 кг под действием этой силы? Найдите эту силу.

5.3.Автомобиль под действием силы

тяги 1 кН движется с ускорением 0,2 м/с2. С каким ускорением будет двигаться автомобиль, если сила тяги 750 Н?

161

нием будут перемещаться грузы? Трение и сопротивление воздуха не учитывать.

5.5.Определите вес космонавта на Луне, если на поверхности Земли он весит 800 Н, а ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле.

5.6.Под действием силы 2 кН автомобиль движется прямолинейно так, что его путь выражается уравнением s = t – 0,1t2. Определите массу автомобиля.

5.7.Составьте уравнение движения тела, масса которого 50 кг, если тело движется влево (рис. 32) и к нему

Ðèñ. 32

приложены сила тяги Fò = 10 Н и сила трения Fòð = 15 Н. Найдите ускорение движения тела.

6. Третий закон Ньютона. Закон сохранения импульса

6.1.Плита массой m = 500 кг, подвешенная на тросе, опускается с ускорением a = 8 ì/ñ2. Определите вес плиты

âмомент опускания.

6.2.С каким ускорением можно поднимать груз, подвешенный на тросе, вертикально вверх, чтобы сила натяжения троса превышала вес груза не более чем в 1,5 раза?

6.3.Под действием постоянной силы 50 Н в течение 8 с скорость тела массой 100 кг была увеличена до 10 м/с.

162

С какой скоростью двигалось тело до приложения силы?

6.4.На какое время надо включить маршевый двигатель космического корабля массой 1000 кг, чтобы увеличить его скорость от 500 м/с до 2 км/с, если сила тяжести двигателя 5 кН?

6.5.При равномерном торможении в течение 3 с скорость автомобиля массой 3 т уменьшилась на 2 м/с. Определите среднюю силу торможения.

6.6.Какова сила давления человека весом 600 Н на пол кабины лифта: а) при равномерном подъеме или опускании? б) при опускании с ускорением 0,49 м/с2? в) при подъеме с ускорением 0,49 м/с2?

6.7.Человек, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. На какое расстояние относительно дна озера переместится лодка длиной 3 м, если масса человека 60 кг,

àмасса лодки 120 кг? Сопротивление воды не учитывать.

6.8.Молекула массой 4,65æ10–26 кг, летящая со скоростью 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом 60° к нормали. Найдите импульс силы, полученный стенкой за время удара. Столкновение считать абсолютно упругим.

6.9.Человек и тележка движутся навстречу друг другу, причем масса человека в два раза больше массы тележки. Скорость человека 3 м/с, а тележки 2 м/с. Че- ловек вскакивает на тележку и остается на ней. Какова скорость человека вместе с тележкой? Как она направлена? Трением пренебречь.

6.10.Шар массой 20 г, движущийся горизонтально с

некоторой скоростью v1, столкнулся с неподвижным шаром массой 40 г. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю e своей кинетической энергии первый шар передал второму?

6.11.Конькобежец массой 70 кг, находясь на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найдите, на какое расстояние

163

откатится конькобежец, если коэффициент трения скольжения коньков о лед 0,02.

7.Закон всемирного тяготения. Искусственные спутники Земли

7.1.Найдите ускорение свободного падения на высоте H = 25 600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км, а ускорение свободного падения у поверхности Земли 10 м/с2.

7.2.Определите линейную скорость искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите на

высоте H = 3600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 64æ105 м, ускорение свободного падения у поверхности Земли 10 м/с2.

7.3.Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите с линейной скоростью 4 км/с. На какой

высоте над поверхностью Земли находится спутник? Радиус Земли принять равным 64æ105 м, ускорение свободного падения у поверхности Земли 10 м/с2.

7.4.Вычислите силу тяготения между двумя космическими кораблями, движущимися параллельно друг другу на расстоянии 10 м, если их массы одинаковы и равны по 10 т.

7.5.Вычислите первую космическую скорость у поверхности самой крупной планеты Солнечной системы — Юпитера, если радиус Юпитера равен 70 000 км, а ускорение свободного падения 26 м/с2.

8.Динамика равномерного движения тел по окружности

8.1.Автомобиль делает поворот при скорости 43,2 км/ч по дуге, радиус которой равен 60 м. Определите центростремительное ускорение.

164