zadachi_с решениями
.pdf
9.Жидкости и их свойства
9.1.Поверхностное натяжение керосина равно 0,024 Н/м. Какую работу совершат силы поверхностного натяжения, если площадь поверхностного слоя керосина уменьшится на 50 см2?
Äàíî: |
Решение. |
σ = 2,4æ10–2 Äæ/ì2, |
Работа при изменении площа- |
œS = 5æ10–3 ì2. |
ди поверхностного слоя равна |
Найти |
A = σ œS; |
A. |
A = 2,4æ10–2 Äæ/ì2æ5æ10–3 ì2 = |
|
= 1,2æ10–4 Äæ. |
Ответ: A = 1,2æ10–4 Äæ.
9.2. На какой глубине моря гидростатическое давление равно 4,9 МПа?
Äàíî: |
|
Решение. |
|
|||
|
|
|||||
p=4,9æ106 Ïà, |
|
Гидростатическое давление жид- |
||||
ρ = 103 êã/ì3, |
|
кости на глубине h определяется по |
||||
g = 9,8 ì/ñ2. |
|
формуле p = ρ gh, откуда |
||||
|
|
|
|
p |
|
|
Найти |
|
|
|
|||
|
|
h = ρ g ; |
||||
h. |
|
|
||||
|
h = |
4,9 106 Í / ì2 |
||||
|
|
|||||
|
|
|
= 500 ì. |
|||
|
103 êã / ì3 9,8 ì / ñ2 |
|||||
Ответ: h = 500 ì.
9.3. Под каким давлением в воде находится воздушный пузырек на глубине 2 м? Атмосферное давление 105 Па. Добавочное давление, обусловленное кривой поверхностью воздушного пузырька, не учитывать.
Äàíî:
h = 2 ì,
pà = 105 Ïà, ρ = 103 êã/ì3, g = 9,8 ì/ñ2.
Найти p.
Решение.
Давление, оказываемое на воздушный пузырек, складывается из атмосферного давления pà и гидростати- ческого pã:
p = pà + pã.
55
Вычисляя, находим
p = pà + ρ gh;
p= 105 Ïà + 103 êã/ì3æ9,8 ì/ñ2æ2 ì =
=1,196æ105 Па = 119,60 кПа. Ответ: p = 119,60 êÏà.
9.4.Для определения поверхностного натяжения воды использован метод отрыва капель. Найти поверхностное натяжение воды, если масса 200 капель воды равна 9,2 г,
àдиаметр шейки капли во время ее отрыва равен 2 мм.
Äàíî: |
|
|
|
Решение. |
||||
|
|
|
||||||
n = 200, |
|
|
Исходя из условия равенства силы |
|||||
m=9,2æ10–3 êã, |
поверхностного натяжения и силы |
|||||||
d = 2æ10–3 ì, |
тяжести, при отрыве одной капли |
|||||||
g = 9,8 ì/ñ2. |
имеем πσ d = |
mg |
, откуда |
|||||
Найти |
|
|
|
|
n |
|||
σ . |
|
|
|
|
σ = |
mg |
; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
π dn |
|
σ |
= |
9,2 10− 3 êã 9,8 ì / ñ2 |
|
= 0,072 Í/ì. |
||||
3,14 2 10− 3 ì 200 |
|
|||||||
Ответ: σ |
= 0,072 Í/ì. |
|
|
|
|
|
||
9.5. Определить давление воздуха в мыльном пузырьке радиусом 3 см, если атмосферное давление 105 Ïà.
Поверхностное натяжение σ |
= 0,04 Í/ì. |
|
|||||||
Äàíî: |
|
|
|
|
Решение. |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
r = 3æ10–2 ì, |
|
Давление воздуха в мыльном пу- |
|||||||
p |
= 105 Ïà, |
|
зырьке p = p + p , ãäå p — атмосфер- |
||||||
σ |
à |
|
|
|
à |
|
ë |
à |
|
|
= 0,04 Í/ì. |
|
ное давление, pë — добавочное (лап- |
||||||
|
|
|
|
ласовское) давление, обусловленное |
|||||
Найти |
|
||||||||
|
кривизной поверхности пузырька. В |
||||||||
p. |
|
|
|||||||
|
|
мыльной пленке две сферические по- |
|||||||
|
|
|
|
||||||
верхности, поэтому pë = 2σ æ2/r = 4σ /r. Тогда |
|||||||||
|
|
|
|
p = p |
+ 4 |
σ |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
à |
|
r |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p = 105 Ïà + |
4 0,04 Í / ì |
= 100005,3 Ïà d 100 êÏà. |
|||||||
|
3 10− 2 ì |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: p = 100 êÏà.
56
9.6.Определить поверхностное натяжение спирта, если
âкапиллярной трубке диаметром 1 мм он поднялся на 11 мм.
Äàíî: |
|
|
Решение. |
|||||||
|
||||||||||
d = 10–3 ì, |
|
|
В тонкой трубке (капилля- |
|||||||
h = 1,1æ10–3 ì, |
|
|
||||||||
ρ = 7,9æ102 êã/ì3, |
|
|
ре) в случае полного смачива- |
|||||||
g = 9,8 ì/ñ2. |
|
|
ния жидкость понимается на |
|||||||
Найти |
|
|
высоту h = |
4σ |
|
|
||||
σ . |
|
|
, откуда |
|||||||
ρ gd |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
σ |
= |
ρ |
ghd |
; |
||
|
|
|
|
4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
σ = |
7,9 102 êã / ì3 9,8 ì/ ñ2 11 10−3 ì 10−3 ì |
|
= 0,0213 Í/ì. |
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 0,0213 Н/м.
9.7. Лодка, площадь поверхности подводной части которой 10 м2, движется со скоростью 4 м/с относительно слоя воды, удаленного от лодки на 1 см. Определить вязкость воды, если сила внутреннего трения при этом равна 4,02 Н.
Äàíî: |
|
|
|
|
|
Решение. |
|||
S = 10 ì2, |
|
|
Согласно закону Ньютона для внут- |
||||||
v = 4 ì/ñ, |
|
|
|
||||||
l = 10–2 ì, |
|
|
реннего трения (вязкости) |
||||||
F = 4,02 Í. |
|
|
|
Fl |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найти |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
η = Sv ; |
||||
η . |
|
|
|
|
|
||||
|
4,02 Í 10− 2 ì |
|
|
|
|||||
η |
= |
= 1,005æ10–3 Ïàæñ. |
|||||||
|
2 |
4 ì / ñ |
|||||||
|
|
|
10 ì |
|
|
|
|
||
Ответ: η |
= 1,005æ10–3 Ïàæñ. |
||||||||
57
9.8. Определить лапласовское давление, которое возникает под вогнутым мениском спирта в капиллярной трубке диаметром 1 мм и краевым углом 60°.
Äàíî: |
|
|
|
|
Решение. |
||||
r = 5æ10–4 ì, |
|
|
|
Лапласовское давление, обус- |
|||||
α |
= 60°, |
|
|
|
ловленное кривизной поверхности |
||||
σ |
= 22æ10–3 Í/ì. |
|
жидкости, |
|
|
|
|
||
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pë. |
|
|
|
pë |
= |
2σ |
cos α ; |
||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
r |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p = |
2 |
22 |
10− 3 Í / ì 0,5 |
= 44 Ïà. |
||||
|
|
|
|
5 10− 4 ì |
|
||||
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: pë = 44 Ïà.
9.9. В капиллярной трубке, находящейся на поверхности Земли, вода поднялась на 24 мм. На какую высоту поднялась бы вода в этой же трубке на Луне, если ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле?
Äàíî:
hÇ = 24æ10–3 ì, gÇ = 6gË.
Найти hË.
Отсюда находим:
Решение.
Так как высота подъема (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна ускорению свободного падения, то
hË : hÇ = gÇ : gË.
hÇ gÇ
hË = gË ;
h = |
24 |
10−3 |
ì 6g |
= 144æ10–3 ì = 144 ìì. |
|
|
Ë |
||
|
|
|
||
Ë |
|
gË |
|
|
|
|
|
|
Ответ: hË = 144 ìì.
58
10.Кристаллические тела и их свойства
10.1.Сколько атомов содержится в 20 см3 меди при комнатной температуре?
Äàíî: |
|
Решение. |
|||||
V = 2æ10–5 ì3, |
|
Òàê êàê â m килограм- |
|||||
ρ = 8,9æ103 êã/ì3, |
|
мах вещества число моле- |
|||||
M = 63,5æ10–3 êã/ìîëü, |
êóë |
|
|
|
|
||
NÀ = 6,02æ1023 ìîëü–1. |
|
|
|
|
|
||
Найти |
|
|
N = |
|
mNÀ |
, |
|
N. |
|
|
|
M |
|||
|
|
|
|
|
|
||
ãäå M – молярная масса, m = ρ V, òî |
|
|
|
||||
|
N = |
ρ VNÀ |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
M |
|
|
|
|
N = |
8,9 103 êã/ ì3 2 10− 5 |
ì3 6,02 1023 ìîëü− 1 |
|
= 1,69æ1024. |
|||
63,5 10− 3 |
êã/ ìîëü |
|
|||||
|
|
|
|
||||
Ответ: N = 1,69æ1024.
10.2. Сколько молекул содержится в 100 см3 сернистого цинка ZnS, если его плотность 3980 кг/м3?
Äàíî: |
|
|
|
Решение. |
|
|||
|
|
|
|
|||||
V = 10–4 ì3, |
|
|
Согласно решению задачи |
|||||
ρ = 3980 êã/ì3, |
|
10.1 запишем |
|
|
|
|||
M = 97,4æ10–3 êã/ìîëü, |
|
|
|
|
|
|
||
NÀ = 6,02æ1023 ìîëü–1. |
|
|
N = |
ρ VNÀ |
|
; |
||
|
|
|
|
|
M |
|||
Найти |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
N. |
|
|
|
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3980 êã / ì3 10− 4 ì3 6,02 1023 |
ìîëü− 1 |
|
|||||
N = |
|
97,4 10− 3 |
êã / ìîëü |
|
= 2,46æ1024. |
|||
Ответ: N = 2,46æ1024.
59
10.3. Под действием растягивающей силы длина стержня изменилась от 80 до 80,2 см. Определить абсолютное и относительное удлинения стержня.
Äàíî: |
|
|
|
|
Решение. |
||
|
|
|
|
||||
l1 = 80 ñì, |
|
|
|
|
Используя определения абсолют- |
||
l2 = 80,2 ñì. |
|
|
ного и относительного удлинений, на- |
||||
Найти: |
|
|
ходим соответственно |
||||
œl; ε . |
|
|
|
|
|
|
œl = l2 – l1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
œl = 80,2 ñì – 80 ñì = 0,2 ñì |
|||||||
è |
|
|
|
|
|
|
|
ε |
= |
∆ l |
, ε |
= |
0,2 ñì |
= 0,0025. |
|
|
l |
||||||
|
1 |
|
80 ñì |
|
|||
Ответ: œl = 0,2 ñì; ε = 0,0025.
10.4. Стальная пружина под действием силы 300 Н удлинилась на 2 см. Какой потенциальной энергией будет обладать эта пружина при растяжении на 10 см? Деформация упругая.
Äàíî:
F1 = 300 Í,
œl1 = 2æ10–2 ì, œl2 = 10–1 ì.
Найти
Wï.
Решение.
Потенциальная энергия растянутой пружины равна работе, совершенной внешней силой F по удлинению ее на œl2, ò. å.
Wï = A = Fœl2 =
= |
0 + F2 |
œl = |
F2∆ l2 |
. |
|
|
|||
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
По закону Гука, абсолютные удлинения прямо пропорци-
ональны действующим силам: |
∆ |
l2 |
= |
F2 |
; отсюда F = |
F1∆ l2 |
. |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ l1 |
F1 |
2 |
∆ l1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
∆ l2 |
|
300 Í 10− 2 ì2 |
|
|
||||||
W |
|
= |
1 |
2 |
; |
W = |
|
|
|
|
|
= 75 Äæ. |
|
|
|
|
|
2 2 |
10− 2 |
|
|
|
|||||||
|
ï |
|
2∆ l1 |
ï |
ì |
|
|
|
||||||
Ответ: Wï = 75 Äæ.
60
10.5. Каким должно быть наименьшее сечение стальной проволоки длиной 4,2 м, чтобы при действии растягивающей силы 10 кН ее абсолютное удлинение не превышало 0,6 см? Модуль Юнга стали 220 ГПа.
Äàíî: |
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
На основании закона Гука имеем |
||||||||||
l = 4,2 ì, |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Fl |
|
|
|
|
|
|
F = 104 Í, |
|
|
|
Smin |
= |
|
; |
|
|
|
|
œl = 6æ10–3 ì, |
|
|
|
E∆ l |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E = 2,2æ1011 Ïà. |
|
Smin = |
|
104 Í 4,2 ì |
|
|
= |
||||
Найти |
|
2,2 |
11 |
|
2 |
|
6 10 |
− 3 |
ì |
||
|
|
10 |
Í / ì |
|
|
|
|||||
Smin. |
|
= 0,318æ10–4 ì2 |
= 31,8 ìì2. |
||||||||
|
|||||||||||
Ответ: Smin = 31,8 ìì2.
10.6. На сколько изменится длина кирпичного дома при повышении температуры на 80 K, если его первона- чальная длина 100 м и коэффициент линейного расширения кирпичной кладки в данном интервале температур равен 6ж10–6 K–1?
Äàíî: |
Решение. |
œT = 80 K, |
Используя закон линейного расши- |
l = 100 ì, |
рения тел, находим |
α = 6æ10–6 K–1. |
œl = lα œT; |
Найти |
œl = 100 ìæ6æ10–6 K–1æ80 K = 4,8 ñì. |
œl. |
|
|
|
Ответ: 4,8 см. |
|
10.7. На сколько процентов увеличится объем V нефти при изменении температуры на 50 K, если коэффициент объемного расширения в данном интервале температур равен 10–3 K–1?
Äàíî: |
Решение. |
|
œT = 50 K, |
Согласно закону объемного расши- |
|
β = 10–3 K–1. |
рения тел |
|
|
œV = Vβ œT; |
|
Найти |
||
отсюда |
||
œV : V. |
||
œV : V = β œT; |
||
|
||
œV : V = 10–3 K–1æ50 K = 0,05 = 5%. |
||
Ответ: На 5%. |
|
|
61
Основыэлектродинамики
1.Электрическое поле. Закон Кулона
1.1.Два тела, имеющие равные отрицательные электрические заряды, отталкиваются в воздухе (ε = 1) с силой 0,9 Н. Определить число избыточных электронов в каждом теле, если расстояние между зарядами 8 см.
Äàíî: |
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ε = 1, |
|
|
|
|
|
|
В каждом теле, имею- |
||||||
Q1 = Q2 = Q, |
|
|
|
|
щем заряд Q, содержится |
||||||||
F = 0,9 Í, |
|
|
|
|
N = |
Q |
|||||||
r = 8æ10–2 ì, |
|
|
|
|
|
электронов. Из за- |
|||||||
|
|
e |
|||||||||||
ε 0 = |
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
Q2 |
||
36π 109 |
Êë /(Íæì ), |
|
|
кона Кулона F = |
|
|
|||||||
4πεε 0r2 |
|||||||||||||
e = 1,6æ10–19 Êë. |
|
|
|
находим |
|
|
|||||||
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
N. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = 4πε 0r2F ; N = 4πε 0r2F ; |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
||
|
|
4π |
|
|
Êë / (Í ì2 ) 64 10− 4 ì2 0,9 Í |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
36π 109 |
|||||||||||
N = |
|
|
|
= 5æ1012. |
|
||||||||
|
|
|
|
1,6 |
10−19 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
Êë |
|
|
|
|
||||
Ответ: N = 5æ1012.
1.2. Два заряда по 4ж10–8 Кл, разделенные слюдой толщиной 1 см, взаимодействуют с силой 1,8ж10–2 Н. Определить диэлектрическую проницаемость слюды.
Äàíî: |
|
|
Решение. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
Q1 = Q2 = Q = |
|
Запишем формулу закона Кулона |
||||||||
= 4æ10–8 Êë, |
|
в таком виде: |
|
|
|
|
||||
r = 10–2 ì, |
|
|
|
|
9 |
9 |
|
|
||
|
|
–2 |
Í. |
|
|
F = |
10 Q1Q2 |
. |
|
|
F = 1,8æ10 |
|
|
|
|
ε r2 |
|
|
|||
Найти |
|
|
Òàê êàê Q1 = Q2 = Q, òî |
|
|
|||||
ε . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
109Q2 |
|
|
|
9 109 (Í ì2 )/Ê ë2 16 10−16 Ê ë2 |
|||||
ε = |
9 |
, ε = |
|
|||||||
|
|
|
|
|
= 8. |
|||||
|
Fr2 |
|
1,8 10−2 Í 10−4 ì2 |
|
||||||
Ответ: ε = 8.
62
1.3. Два электрических заряда притягиваются друг к другу в керосине с силой 7,8 Н. С какой силой они будут притягиваться, если их поместить в глицерин на расстояние, в два раза меньшее, чем в керосине? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, глицерина 39.
Äàíî: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Fê = 7,8 Í, |
|
|
|
|
|
По закону Кулона сила, с кото- |
|||||||||||||||||
|
rê = 2rã, |
|
|
|
|
|
|
рой притягиваются два заряда в ке- |
||||||||||||||||
|
ε ê = 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
109Q Q |
||||||
|
ε ã = 39. |
|
|
|
|
|
|
росине, равна Fê = |
|
|
|
|
1 2 |
; â ãëè- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
êrê |
||
Найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 109Q1Q2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Fã. |
|
|
|
|
|
|
церине Fã = |
. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ε |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ãrã |
|
|
|
|
||||
|
Согласно условию задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Fê |
= |
ε ãrã2 |
= |
ε ãrã2 |
|
= |
|
ε ã |
|
. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Fã |
ε êrê2 |
ε ê4rã2 |
|
4ε ê |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Отсюда находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
F |
|
= |
Fê 4ε ê |
, |
F = |
7,8 Í 8 |
= 1,6 Í. |
|
|||||||||||||||
ã |
|
ε ã |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ã |
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: Fã = 1,6 Í.
2. Напряженность и потенциал электрического поля
2.1. Металлическому шару радиусом 30 см сообщен заряд 6 нКл. Определить напряженность электрического поля на поверхности шара.
Äàíî: |
|
|
|
Решение. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
r = 3æ10–1 ì, |
|
Напряженность поля заряженной |
|||||||||
Q = 6æ10–9 Êë, |
|
сферической поверхности |
|
||||||||
ε = 1. |
|
|
|
Q |
|
|
|
9 |
109Q |
|
|
Найти |
|
|
E = |
|
|
= |
; |
||||
|
|
4πε ε0 |
r |
2 |
|
ε r |
2 |
||||
E. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E = |
9 109 |
Í ì2 6 10− 9 Êë |
= 600 Í/Êë. |
||||||||
|
Êë2 9 10− 2 ì2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: E = 600 Í/Êë.
63
2.2. Между двумя разноименно заряженными металлическими шарами помещен свободно перемещающийся пробный положительный заряд Q, как показано на рис. 8. Изобразить схематически линию
напряженности электрического поля, проходящую че- рез точку, в которой находится пробный заряд, и объяснить, почему она имеет такую конфигурацию.
Решение.
Линия напряженности электри-
ческого поля показана на рис. 9. Она
представляет собой кривую, касательная в каждой точке которой совпадает с направлением вектора напряженности, а его направление за-
висит от направления векторов напряженности суммарного электрического поля данных зарядов.
Ответ: рис. 9.
2.3. В некоторой точке поля на заряд 10–7 Кл действует сила 4ж10–3 Н. Найти напряженность поля в этой точке и определить заряд, создающий поле, если точка удалена от него на 0,3 м.
Äàíî: |
|
|
Решение. |
||||
|
|
||||||
Q = 10–7 |
Êë, |
Согласно определению напряжен- |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
F1 = 4æ10–3 Í, |
ности электрического поля |
||||||
r = 3æ10–1 ì, |
|
|
|
|
F1 |
|
|
ε = 1. |
|
|
E1 = |
|
|||
|
|
; |
|||||
|
|
|
|||||
Найти: |
|
|
|
|
|
Q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1; Q. |
|
E = |
4 10− 3 Í |
|
= 4æ104 Í/Êë. |
||
|
|||||||
|
|
10− 7 Êë |
|||||
|
|
1 |
|
|
|
||
Напряженность поля, созданного точечным зарядом Q, равна
Q
E1 = 4πε ε0 r2 ,
64