zadachi_с решениями
.pdf
14.Электрический ток в газах и вакууме
14.1.Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, чтобы ионизировать молекулу кислорода, работа ионизации которой 13,5 эВ?
Äàíî:
Aè = 13,5 ýÂ =
= 2,16æ10–18 Äæ, me = 9,1æ10–31 êã.
Найти
vmin.
Решение. Электрон должен обладать
кинетической энергией не меньше чем работа ионизации. Минимальная скорость электрона будет в том случае, когда его кинетическая энергия рав-
|
|
|
|
|
|
m v2 |
|
|
|
|
на работе ионизации, т. е. |
l m in |
|
= A , откуда |
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
= |
2Aè |
; v |
= |
2 2,16 10− 18 |
Äæ |
= 2,2æ106 |
ì/ñ = |
||
|
9,1 10− 31 êã |
|||||||||
min |
|
m l |
min |
|
|
|||||
= 2200 км/с. Ответ: vmin = 2200 êì/ñ.
14.2. С какой скоростью ударяется электрон об анод катодной трубки (двухэлектродная трубка), если между ее электродами поддерживается напряжение 220 В?
Äàíî:
U = 220 Â,
me = 9,1æ10–31 êã, e = 1,6æ10–19 Êë.
Найти
v.
Решение.
Работа электрического поля по перемещению электрона равна A = eU. Кинети- ческая энергия электрона в момент удара об анод равна работе электрического поля
по перемещению электрона, т. е. m ev2 = eU, откуда
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
v = |
2eU |
; v = |
2 1,6 10−19 Êë 220 Â |
= 8,79æ106 |
ì/ñ = |
||||
m |
9,1 |
|
10 |
− 31 |
êã |
||||
|
e |
|
|
|
|
|
|||
= 8790 км/с. Ответ: v = 8790 êì/ñ.
95
14.3. При каком напряжении между двумя металли- ческими электродами в форме острия, расстояние между которыми 16 см, наступит пробой в воздухе при нормальном давлении, если пробой наступает при напряженности электрического поля 1,25ж105 Â/ì?
Äàíî: |
|
|
|
|
Решение. |
|
|
||
d = 16æ10–2 ì, |
Напряженность и потен- |
|||
E = 1,25æ105 Â/ì. |
циал электрического поля свя- |
|||
Найти |
|
U |
|
|
U. |
заны соотношением E = |
, |
||
d |
||||
|
откуда |
|
|
|
U = Ed; U = 1,25æ105 Â/ìæ16æ10–2 ì = 20 êÂ.
Ответ: U = 20 êÂ.
14.4. При облучении ультрафиолетовым излучением воздушного промежутка между электродами полу- чен ток насыщения 4 А. Сколько пар ионов (или положительных ионов и электронов) образует ионизатор в 1 с?
Äàíî: |
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ií = 4 À, |
|
Согласно определению, сила |
||||||||
t = 1 ñ, |
|
|
|
|
|
Q |
|
eN |
|
|
e = 1,6æ10–19 Êë. |
|
тока насыщения I = |
= |
; |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
í |
|
t |
|
t |
|||
Найти |
|
отсюда |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
N. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
N = |
Iít |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
N = |
4 À 1 ñ |
= 2,5æ1019. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1,6 10− 19 Êë |
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: N = 2,5æ1019.
14.5. С какой скоростью ударяется электрон, эмиттировавший из катода, об анод вакуумного диода, если напряжение между анодом и катодом 45,5 В?
96
Äàíî:
U = 45,5 Â,
e = 1,6æ10–19 Êë, me = 9,1æ10–31 êã.
Найти
v.
Решение.
Так как кинетическая энергия электрона в момент удара об анод равна работе электри- ческого поля по перемещению его от катода к аноду, то
mv2 = eU, откуда
2
v = |
2eU |
; v = |
2 1,6 10− 19 Êë 45,5 Â |
= |
m |
9,1 10− 31 êã |
= 4æ106 ì/ñ = 4000 êì/ñ.
Ответ: v = 4000 êì/ñ.
14.6. Между анодом и катодом диода приложено напряжение 100 В. Какую работу совершит электрическое поле по перемещению электронов от катода к аноду за 1 ч, если каждую секунду из катода эмиттирует 1016 электронов? В анодной цепи существует ток насыщения.
Äàíî:
U = 100 Â, t = 3600 c, N = 1016,
e = 1,6æ10–19 Êë.
Найти
A.
Решение.
Работа, совершаемая электрическим полем по перемещению зарядов:
A = QU = eNtU;
A = 1,6æ10–19 Êëæ1016 æ3600 ñæ100 Â = 576 Äæ.
Ответ: A = 576 Äæ.
14.7. Определить число электронов, проходящих че- рез поперечное сечение электронного пучка в 1 с, в электроннолучевой трубке при анодном токе в ней 0,32 А.
97
Äàíî: |
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
t = 1 ñ, |
|
Согласно определению, сила |
||||||||
I = 0,32 À, |
|
|
|
Q |
|
eN |
|
|||
e = 1,6æ10–19 Êë. |
|
анодного тока I = |
= |
, |
||||||
t |
t |
|||||||||
Найти |
|
|
|
откуда |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
N. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
0,32 À 1 ñ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
N = |
It |
; N = |
|
= 2æ1018. |
|
|
|
|
||
1,6 10− 19 Êë |
|
|
|
|
||||||
e |
|
|
|
|
||||||
Ответ: N = 2æ1018.
15.Электрический ток в полупроводниках
15.1.Энергия, необходимая для перехода электрона из зоны валентности в зону проводимости, в атомах полупроводников: у германия — 0,72 эВ, у кремния — 1,1 эВ, в углероде — 5,2 эВ. В каком из этих полупроводников будет наибольшая концентрация электронов проводимости?
Ответ: Наибольшая концентрация свободных электронов будет у германия, наименьшая — у углерода, так как для перехода электрона из зоны валентности в зону
|
|
|
|
|
|
|
проводимости у германия тре- |
|
|
|
|
|
|
|
буется меньшая энергия, чем |
|
|
|
|
|
|
|
у кремния и углерода. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15.2. На рис. 20 дана вольт- |
|
|
|
|
|
|
|
амперная характеристика по- |
|
|
|
|
|
|
|
лупроводникового диода. Опре- |
|
|
|
|
|
|
|
делить прямой ток при напря- |
|
|
|
|
|
|
|
жении 2 В, обратный ток при |
|
|
|
|
|
|
|
напряжении –20 В и внутрен- |
|
|
|
|
|
|
|
нее сопротивление диода при |
|
|
|
|
|
|
|
напряжении 1 В в пропускном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 20 |
направлении. |
||||||
98
|
|
Решение. |
|||
Из рисунка находим: прямой ток при напряжении |
|||||
2 В равен 30 мА, обратный ток при напряжении |
|||||
–20 В равен –0,25 мА. Внутреннее сопротивление |
|||||
диода при напряжении 1 В |
|
||||
R = |
U |
= 1 |
 |
À = 100 Îì. |
|
T |
10 |
− 2 |
|||
|
|
|
|
||
15.3. На рис. 21 дана схема полупроводникового дио- |
|||||
äà ñ p–n-переходом. В каком направлении будет прохо- |
|||||
дить ток через диод? Почему? |
|
||||
|
|
Решение. |
|||
Полупроводниковый диод |
|
||||
работает в пропускном режи- |
|
||||
ме, если к полупроводнику |
|
||||
p-типа приложен положи- |
|
||||
тельный потенциал, а к по- |
|
||||
лупроводнику n-òèïà — îò- |
|
||||
рицательный потенциал. |
Ðèñ. 21 |
||||
При приложении напряже- |
|
||||
ния в обратном направлении полупроводниковый диод ра- |
|||||
ботает в непропускном (запирающем) режиме. |
|||||
Ответ: Через диод будет проходить ток, если к A ïðè- |
|||||
ложить положительный потенциал, а к B — отрицатель- |
|||||
ный, и не будет проходить, если приложить к A — îòðè- |
|||||
цательный, а к B — положительный потенциал. |
|||||
16. Магнитное поле. Закон Ампера
16.1. Определить индукцию однородного магнитного поля, в котором на прямой провод длиной 10 см, расположенный под углом 30Q к линиям индукции, действует сила 0,2 Н, если по проводнику проходит ток 8 А.
99
Äàíî: |
|
|
Решение. |
||||
|
|
||||||
l = 0,1 ì, |
|
Используя закон Ампера |
|||||
α = 30Q, |
|
находим |
F = = BIl sin α , |
||||
F = 0,2 Í, |
|
|
|
|
|
|
|
I = 8 À. |
|
|
B = |
F |
|
; |
|
Найти |
|
|
Il sinα |
|
|||
B. |
|
B = |
0,2 Í |
|
|
|
|
|
|
|
= 0,5 Òë. |
||||
|
|
|
|
||||
|
8 À 0,1 ì 0,5 |
||||||
Ответ: B = 0,5 Òë.
16.2. Прямолинейный проводник, активная длина которого 0,2 м, помещен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить силу тока, проходящего по проводнику, если магнитное поле с индукцией 4 Тл действует на него с силой 2,4 Н.
Äàíî:
l = 0,2 ì, α = 90Q, B = 4 Òë,
F = 2,4 Í.
Найти
I.
Ответ: I = 3 À.
Решение.
Из закона Ампера F = BIl sin α находим
|
I = |
|
F |
; |
|
|
|
Bl sinα |
|
||
I = |
|
2,4 Í |
|
= 3 À. |
|
|
|||||
4 Í / (À ì) 0,2 ì 1 |
|||||
16.3. В прямолинейном проводе, расположенном в воздухе, сила тока равна 10 А. Определить индукцию магнитного поля этого тока на расстоянии 20 см от проводника. Магнитная постоянная µ0 = 4π æ10–7 Ãí/ì.
Äàíî: |
|
Решение. |
|
||
I = 10 À, |
Индукция |
магнитного |
|||
r = 0,2 ì, |
поля, создаваемого прямоли- |
||||
µ0 = 4π æ10–7 Ãí/ì |
нейным проводником с током, |
||||
èëè 4π æ10–7 Òëæì/À, |
|
|
|
I |
|
µ = 1. |
|
B = |
20π r ; |
|
|
Найти |
B = |
4π 10− 7 |
Òë ì/ À 1 10 À |
= |
|
B. |
|
2π |
02, ì |
||
|
|
|
|
||
= 10–5 Òë.
Ответ: B = 10–5 Òë.
100
16.4. Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, состоящего из 200 витков, если сила тока в нем равна 10 А. Длина соленоида 15,7 см.
Äàíî: |
|
Решение. |
|
|
||||
|
|
|
||||||
n = 200, |
|
Индукция магнитного поля |
||||||
I = 10 À, |
|
на оси соленоида, по которо- |
||||||
l = 0,157 ì, |
|
му течет ток, равна |
|
|
||||
µ0 = 4π æ10–7 Òëæì/À, |
|
|
|
|
µ0 µIn |
|
|
|
µ = 1. |
|
|
B = |
|
|
; |
|
|
|
l |
|||||||
Найти |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B. |
|
B = |
4π 10−7 Òë |
ì/À 1 |
10À 200 |
= |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
0,157ì
= 16æ10–3 Òë = 0,016 Òë.
Ответ: B = 0,016 Òë.
16.5. Определить индукцию магнитного поля в центре кругового провода, радиус которого 3 см, если сила тока в нем 4,8 А.
Äàíî: |
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|||
r = 0,03 ì, |
|
Индукция магнитного поля |
|||
I = 4,8 À, |
|
в центре кругового тока |
|
||
µ0 = 4π æ10–7 Òëæì/À, |
|
|
B = µ0 µI ; |
|
|
µ = 1. |
|
|
|
||
|
|
|
2r |
|
|
Найти |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
B. |
|
B = |
4π 10− 7 Òë ì/ À 4,8 À |
= |
|
|
|||||
|
2 0,03 ì |
||||
|
|
|
|
||
= 32π æ10–6 Òë = 100,48æ10–6 Òë d 10–4 Òë.
Ответ: B d 10–4 Òë.
16.6. С какой силой взаимодействуют два параллельных проводника длиной 0,5 м каждый, по которым текут токи 10 и 40 А в одном направлении, если они находятся в воздухе на расстоянии 0,5 м друг от друга?
101
Äàíî:
l = 0,5 ì,
I1 = 10 À,
I2 = 40 À, r = 0,5 ì,
µ0 = 4π æ10–7 Ãí/ì èëè 4π æ10–7 Í/À2, µ = 1.
Найти
F.
Ответ: F = 8æ10–5 Í.
Решение.
Сила взаимодействия двух проводников с токами, расположенных на расстоянии r друг от друга, равна
|
F = |
0 I1I2l |
; |
|
|
||
|
|
2π r |
|
|
|||
F = |
4π 10− 7 |
Í/À2 |
1 400 À2 05, ì |
= |
|||
|
|
2π |
05, ì |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
= 8æ10–5 Í.
17. Магнитный поток.
Работа при перемещении проводника
ñтоком в магнитном поле
17.1.Определить магнитный момент кольцевого проводника диаметром 20 см, если по нему проходит ток 10 А.
Äàíî: |
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d = 0,2 ì, |
|
|
Магнитный момент кольцевого |
||||
I = 10 À. |
|
проводника с током равен |
|
||||
Найти |
|
|
pm |
= IS = |
π d2I |
; |
|
pm. |
|
|
|
|
|||
4 |
|
||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p = |
3,14 0,04 ì2 10 À |
= 0,314 Àæì2. |
|||||
|
|
||||||
m |
4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
Ответ: p |
= 0,314 Àæì2. |
|
|
|
|
||
m |
|
|
|
|
|
|
|
17.2. В однородном магнитном поле индукцией 15 Тл проводник переместился перпендикулярно линиям магнитной индукции на 10 см. Какую работу совершил при этом электрический ток, если длина активной части проводника l = 40 ñì, à ñèëà òîêà â íåì 2 À?
102
Äàíî:
B = 15 Òë, r = 0,1 ì, l = 0,4 ì, I = 2 À,
α = 90Q
Найти
A.
Решение.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна
A = FÀr = BIlr sin α (sin 90Q = 1);
Í
A = 15 À ì æ2Àæ0,4 ìæ0,1 ì = 1,2 Äæ.
Ответ: A = 1,2 Äæ.
17.3. Определить вращающий момент плоского контура площадью 0,04 м2, помещенного в однородное магнитное поле индукцией 20 Тл, если по контуру проходит ток 10 А и если вектор магнитного момента перпендикулярен вектору индукции магнитного поля.
Äàíî:
S = 0,04 ì2, I = 10 À,
B = 20 Òë, α = 90Q.
Найти
M.
Решение.
На плоский замкнутый контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, действует вращающий момент, модуль которого равен
M = BIS sin α ;
M = 20 Í æ10 Àæ0,04 ì2æ1 = 8 Íæì.
À ì
Ответ: M = 8 Íæì.
17.4. Какую работу совершит ток 4 А, протекающий по проводнику, если он пересечет магнитный поток, равный 1,5 Вб?
Äàíî: |
|
Решение. |
I = 4 À, |
|
Работа, совершаемая током, |
œÔ = 1,5 Âá. |
|
À = IœÔ; |
|
|
|
Найти |
|
A = 4 Аж1,5 Вб = 6 АжВжс = |
À. |
|
|
|
= 6 Äæ. |
|
|
|
|
Ответ: A = 6 Äæ. |
|
|
103
17.5. Как изменится магнитный момент кольцевого проводника, если его радиус уменьшить в два раза, а силу тока увеличить в пять раз?
Äàíî:
r2 = 0,5r1, I2 = 5I1.
Найти
pm2• pm1.
Решение. Магнитный момент контура
pm = IS = π r2I. Следовательно,
pm2• pm1 = π r22 I2• π r12 I1 =
= (0,5r1)2æ5I1• r12 I1 = 0,25æ5 = 1,25.
Ответ: pm2• pm1 = 1,25. Магнитный момент увеличится в 1,25 раза.
18. Действие магнитного и электрического полей на движущийся заряд
18.1. Электрон и протон, двигаясь с одинаковыми скоростями, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы кривизны траекторий протона и электрона, если масса протона 1,67ж10–27 кг, а масса электрона 9,1ж10–31 êã.
Решение.
Радиусы кривизны траекторий движения электрона и протона прямо пропорциональны их массам:
rp• re = mp• me = 1,67æ10–27• 9,1æ10–31 = 1835; rp = 1835re. Ответ: rp = 1835re.
18.2. Электрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 16 000 км/с перпендикулярно его линиям индукции. Определить модуль магнитной индукции поля, если электрон движется в магнитном поле по окружности радиусом 1 см.
104