zadachi_с решениями

Ответ: l = 437 íì.

5.4. Можно ли вызвать у люминофора люминисцентное излучение с длиной волны 400 нм при облучении его световыми волнами длиной 600 нм? Почему? Энергию теплового движения атомов и молекул не учитывать.

Решение.

По правилу Стокса, длина волны света, испускаемого люминесцирующим веществом, всегда больше или равна длине световой волны, падающей на вещество, если атомы и молекулы этого вещества не находятся в возбужденном состоянии. Если энергия световой волны, падающей на вещество, складывается с энергией возбуждения (в том числе и с энергией теплового движения атомов, молекул и ионов), то наблюдается так называемое антистоксово излучение, при котором длина волны света, испускаемого фотолюминесцирующим веществом, меньше длины волны возбуждающего света.

Ответ: нет. В условии не сказано, что атомы и молекулы облучаемого вещества находятся в возбужденном

145

состоянии, поэтому излучение не может быть вызвано, так как длина волны люминесцирующего излучения (400 нм) меньше длины волн облучающего света (600 нм).

5.5. Рубиновый лазер излучает в одном импульсе 3,5ж1019 фотонов с длиной волны 694 нм. Чему равна средняя мощность вспышки лазера, если ее длительность 10–3 ñ?

6,94 10− 7 ì 10− 3 ñ

= 10 êÂò.

Ответ: P = 10 êÂò.

6.Естественная радиоактивность

6.1.Через какое время распадается 60% радиоактивного полония, если его период полураспада 138 сут?

146

Ответ: t = 182,4 ñóò.

6.2. Определить возраст древних деревянных предметов, если известно, что количество нераспавшихся атомов радиоактивного углерода в них составляет 80% от количества атомов этого углерода в свежесрубленном дереве. Период полураспада углерода 5570 лет.

Ответ: t = 1800 ëåò.

147

6.3. Определить период полураспада радиоактивного стронция, если за один год на каждую тысячу атомов распадается в среднем 24,75 атома.

Ответ: T1/2 = 28 ëåò.

7.Атомное ядро

7.1.Что такое α -распад ядер и как он возникает? Каково правило смещения Содди при α -распаде? В какое

ядро превращается торий 23490 Th при трех последовательных α -распадах?

148

Ответ. Распад ядра, при котором происходит вылет

α-частиц, называется α -распадом. Внутри атомных ядер, для которых M > 200, два протона и два нейтрона, взаимодействуя между собой, на очень короткое время (10–21 с) объединяются и образуют ядро гелия, т. е. α -частицу. Когда энергия этой частицы становится достаточной для преодоления ядерных сил, она вы-

летает из ядра.

При α -распаде исходное ядро теряет два протона и два нейтрона, поэтому его масса уменьшается на 4 а.е.м., а электрический заряд — на 2 единицы элементарного заряда. Из этого следует правило смещения Содди для

α-распада: при α -распаде исходное атомное ядро превращается в ядро нового элемента, расположенного в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева на две клетки левее исходного. Математически это правило можно записать так:

7.2. Что такое β -распад и как он возникает при распаде ядер? Каково правило Содди для β -распада? Какой

изотоп образуется из радиоактивного изотопа 13351 Sb ïîñ-

ле четырех β -распадов?

Ответ. Распад ядра, при котором происходит вылет электрона (β -частицы), называется β -распадом. Неустой- чивость ядер с большим массовым числом объясняется увеличением числа протонов в ядрах. Протоны в ядре занимают все более высокие энергетические уровни, связанные со взаимодействием между нуклонами, и наступает момент, когда происходит превращение нейтрона в протон с выбросом за пределы ядра электрона. При этом протон остается в ядре, в электрон с большой скоростью вылетает из ядра. Реакция превращения нейтрона:

10n → 11 p + −01e .

При β -распаде в исходном ядре один атом нейтрона превращается в протон, поэтому заряд атома увеличи-

149

вается на единицу, а его масса практически остается неизменной, так как общее число нуклонов в ядре не изменилось. Из этого следует правило смещения Содди для β -распада: при β -распаде исходное ядро превращается в ядро другого элемента, расположенного в Периодической системе элементов Д.И. Менделеева на одну клетку правее исходного. Математически это правило записывается так:

MZ X → ZM+1Y + −01e , 13351 Sb → 4 ( −10e) + 13355 Cs .

7.3. Дополнить ядерную реакцию, протекающую под действием α -частицы: 73Li + 24He → ? + 32He .

Решение.

Запишем реакцию так:

73Li + 24He → nm X + 32He .

По закону сохранения нуклонов, 7 + 4 = m + 3, ò. å. m = 8. По закону сохранения заряда, 3 + 2 = n + 2, ò. å. n = 3. По Периодической системе элементов Д.И. Мен-

делеева устанавливаем, что nm X — изотоп лития 38Li . Окончательно запишем

73Li + + 24He → 38Li + 32He .

7.4. Дополнить ядерную реакцию 1327 Al(n; 24 He)X .

Решение.

Запишем реакцию так:

1327 Al + 10 n → 24 He + nm X .

По закону сохранения нуклонов, 27 + 1 = 4 + m, m = = 24. По закону сохранения заряда, 13 + 0 = 2 + n, n = 11. По Периодической системе элементов устанавливаем, что

1124 X — изотоп ядра натрия 1124 Na . Окончательно запишем

1327 Al + 10 n → 24 He + 1124 Na .

150

7.5. Определить энергию связи (в МэВ) ядра изотопа лития 73 Li , если известны массы протона, нейтрона и ядра mp = 1,00814 à.å.ì., mn = 1,00899 à.å.ì. è mÿ = 7,01823 à.å.ì.

Eñâ = 931 (3mp + 4mn – mÿ);

Eñâ = 931æ(3æ1,00814 + 4æ1,00899 – 7,01823) ÌýÂ =

=931æ(3,02442 + 4,03596 – 7,01823) ÌýÂ =

=931ж0,04215 МэВ = 39,24 МэВ. Ответ: Eñâ = 39,24 ÌýÂ.

7.6.Определить энергетический выход ядерной реакции

147 N + 11 H → 126 C + 24 He , если энергия связи у ядер азота 115,6 МэВ, углерода — 92,2 МэВ, гелия — 28,3 МэВ.

œE = 92,2 МэВ + 28,3 МэВ – 115,5 МэВ = 4,9 МэВ. Ответ: œE = 4,9 ÌýÂ.

151

7.7. Определить удельную энергию связи eñâ ядра атома ртути 20080 Hg , если массы протона, нейтрона и ядра

соответственно равны mp = 1,00814 à. å. ì., mn = = 1,00899 à. å. ì. è mÿ = 200,028 à. å. ì.

Ответ: eñâ = 7,92 МэВ/нуклон.

7.8. При делении одного ядра изотопа урана-235 освобождается 200 МэВ энергии. Определить энергию, которая выделится при делении всех ядер 0,2 кг урана-235.

= 1,02æ1026æ1,6æ10–13 Äæ = 1,63æ1013 Дж. Ответ: E = 1,63æ1013 Äæ.

152

7.9. Написать ядерную реакцию превращения 23892 U â

плутоний 23994Pu при захвате быстрого нейтрона в ядер-

ном реакторе.

Решение.

Процесс превращения урана-238 в плутоний-239:

1) 23892U + 10 n → 23992 U .

Образовавшийся изотоп урана-239 радиоактивен, его период полураспада равен 23 мин. Распад происходит с испусканием электрона (β -распад) и возникновением изотопа нептуния-239;

2) 23992 U → 23993 Np + − 01 e .

Образовавшийся изотоп нептуния тоже радиоактивен. В процессе β -распада образуется изотоп плутония;

3) 23993 Np → 23994 Pu + − 01 e .

Период полураспада изотопа нептуния – около 2 сут, период полураспада плутония — порядка 24 000 лет.

Ядра изотопа плутония-239 испытывают деление при захвате медленных нейтронов. Поэтому с помощью плутония может быть осуществлена цепная реакция, которая сопровождается выделением ядерной энергии.

8. Термоядерный синтез. Элементарные частицы

8.1. Написать ядерную реакцию синтеза легких ядер дейтерия и трития в ядро гелия и определить энергети- ческий выход этой реакции.

153

Находим:

œE = Eñâ (42He) – Eñâ (12 H) – Eñâ (13 H);

œE = 28,3 ÌýÂ – 2,2 ÌýÂ – 8,5 ÌýÂ = 17,6 ÌýÂ.

Ответ: œE = 17,6 ÌýÂ.

8.2. Неподвижный нейтральный π -мезон, масса которого 2,4ж10–28 кг, распадаясь, превращается в два одинаковых кванта. Определить энергию каждого рожденного кванта. (Ответ дать в мегаэлектронвольтах и джоулях.)

Ответ: eR = 1,08æ10–11 Äæ = 67,5 ÌýÂ.

8.3.В недрах Солнца происходят ядерные реакции,

âрезультате которых из четырех ядер 11 H возникают ядро гелия, два позитрона и освобождается ядерная

энергия œE, ò. å. 4 (11 H) = 42H e + 2 (+ 01 e) + œE. Найти энергию, которая выделится при образовании 1 кг гелия, если энергия связи ядра гелия-4 составляет 28,3 МэВ? (Ответ выразить в джоулях и мегаэлектронвольтах.)

154