Квантові числа в атомі. Квантування енергії моменту імпульсу та проекції імпульсу. Досліди Штерна і Герлаха. Спін і магнітний момент електрона

Квантові числа в атомі

• Головне квантове число (ГКЧ) відповідає порядковому номеру кругової орбіти, може набувати значень від 1 до n. Існує позначення літерами:

• Орбітальне квантове число (ОКЧ).Окрім кругових орбіт можливі еліптичні орбіти з рівними ексцентриситетами, вони задовольняють наступним умовам:

1) на кожній орбіті електрон має певну енергію;

2) момент кількості руху електрона на орбіті завжди дорівнює цілому числу, яке кратне сталій Дірака (борівська умова квантування). ОКЧ позначають ; воно характеризує форму орбіти.

ГКЧ n відповідає n орбіт різної форми, − одна кругова та (n-1) еліптичних з різними ексцентриситетами.

Квантове число може набувати значень від 0 до (n-1). При цьому, якщо , це відповідає круговій орбіті, а примаємо еліптичну орбіту з найбільшим ексцентриситетом (рис. 2.13).

Для позначення орбіт користуються

1. числами 0; 1; 2; 3; 4;…;

2. літерами s ;p; d; g; h;….

У випадку еліпса ():

• більша піввісь а дорівнює радіусу кругової орбіти;

• мала ж піввісь .

Оболонки поділяються на підоболонки, які відрізняються значенням числа .

Стани електрона з різними значеннями квантового числа у квантовій механіці мають умовні позначення. Якщо, говорять, що електрон вs-стані, якщо – уp-стані, якщо – уd-стані, якщо – уf-стані тощо. Значення головного квантового числа вказується перед умовним позначенням орбітального квантового числа . Наприклад, електрон у стані зn = 3 і l = 1 позначається символом 3р; у стані з n = 2 і l = 0 позначається символом 2s; у стані з n = 1 і l = 0 позначається символом 1s. Орбітальне квантове число l завжди менше від головного квантового числа n, тому можливі такі стани електрона:

1s;

2s, 2p;

3s, Зр, 3d;

4s, 4p, 4d, 4f тощо.

З квантової механіки відомо, що орбітальний момент кількості руху дорівнює

.

Крім орбітального моменту імпульсу електрон характеризується ще орбітальним магнітним імпульсом .

Крім того, , звідси

, (2.5)

де −магнетон Бора (фізичний зміст: одиниця магнітного моменту).

• Магнітне квантове число (МКЧ) характеризує орієнтацію площини електронної орбіти в просторі. МКЧ набуває значень. Площина електронної орбіти займає певні положення, що характеризуються МКЧ. Орієнтація орбіти задається кутомміж напрямом вектора напруженості магнітного поля і віссю, що перпендикулярна площині орбіти.набуває значень.

Кут нахилу орбіти (рис. 2.14) визначається таким чином:

.

Спостерігається квантування моменту імпульсу, тобто проекція орбітальної кількості руху на напрям магнітного поля (МП) може набувати значень.

Якщо розглянути ОКЧ як вектор , який характеризує напрям орбітального моменту, то можливі такі орієнтації в просторі, яким відповідають цілочисельні значення-ї проекціїна напрям магнітного поля (МП) (рис. 2.15).

Якщо розглядати орбітальне квантове число як вектор (що характеризує напрям орбітального моменту), то можливі лише такі орієнтації орбіти в просторі, яким відповідає цілочисельне значенняпроекції векторана напрям магнітного поля.

Розподіл заряду електрона для деяких значень чиселn, l і m наведено на рис. 2.16.

• Спінове квантове число (СКЧ) характеризує орієнтацію власного обертання електрона відносно напряму його орбітального обертання. Воно набуває лише одного з двох значень:.відповідає протилежному напрямку власного і орбітального обертання.

Значення моменту кількості руху у електрона, які обертаються праворуч і ліворуч, відрізняються на

(наслідок борівської умови квантування).

Таким чином, для власного моменту кількості руху (спіну) електрону отримаємо:

.

Фотон (псевдочастинка) набуває значення спіна . Частинки, що мають напівчисельний спін, називаютьферміонами, оскільки вони підлягають статистиці Фермі-Дірака.

Частинки, що набувають цілого значення спіна, мають назву бозони; вони підкоряються статистиці Бозе-Ейнштейна.

Досліди Герлаха і Штерна

У 1921 році О. Штерн і В. Герлах поставили досліди, метою яких було виміряти магнітні моменти Р_m атомів різних хімічних елементів. Момент імпульсу атома і його магнітний момент дорівнюють сумарним моментам електронів, оскільки магнітні моменти ядер мають набагато менше значення, ніж магнітні моменти електронів. Момент імпульсу атома і його магнітний момент збігаються із сумарними моментами валентних електронів, оскільки моменти електронів замкнених оболонок компенсуються. У елементів першої групи періодичної системи Менделєєва (срібла, натрію, літію та інших) є один валентний оптичний електрон. Отже, момент імпульсу і магнітний момент таких атомів збігаються з моментом імпульсу цього електрона. Таким чином, для визначення орбітального і магнітногомоментів одного електрона досліди мали бути поставлені з атомами, які мають один валентний електрон на зовнішній оболонці.

Мета дослідів полягала у вимірюванні сили, яка діє на атом у неоднорідному магнітному полі:

,

де – індукція магнітного поля, спрямованого вздовж осі Z і неоднорідного тільки по осі Z,− градієнт індукції магнітного поля.

Виміривши силуі знаючи, можна обчислити проекцію магнітного моменту, електрона.

Установка складається з наступних компонентів (рис. 2.17):

К − піч, з якої випаровуються атоми срібла;

N, S − клиноподібний магніт, що створює неоднорідне магнітне поле;

А − екран з фотопластини.

На рис. 9.4. зображено схему досліду. У трубці, в якій створено вакуум порядку мм. рт. ст., розміщено срібну кульку К – джерело пучка атомів. Срібна кулька нагрівається до високої температури й атоми вилітають з її поверхні із середньою швидкістю 100 м/с. Із цих атомів за допомогою діафрагм вирізується вузький пучок, який проходить через сильне і неоднорідне магнітне поле, направлене перпендикулярно до пучка. Для створення великої неоднорідності магнітного поля було застосовано електромагнітSN спеціальної форми. Проходячи через електромагніт, атоми срібла потрапляють на фотопластинку А.

Якби момент імпульсу атома і його магнітний моментмали довільні напрями в магнітному полі, то на фотопластинці утворився б неперервний розподіл потраплянь атомів з більшою щільністю розподілу всередині пластинки і з меншою біля її країв.

На атоми не діє сила Лоренца (атом електрично нейтральний), орбітальний механічний та орбітальний магнітний моменти дорівнюють 0, тобто даний пучок атомів розщеплюватись не повинен.

Проте досліди, поставлені зі сріблом, літієм, воднем та іншими хімічними елементами, дали зовсім інші результати. Тобто всі атоми відхилялися в магнітному полі у два боки, які відповідають двом можливим орієнтаціям магнітного моменту в зовнішньому полі.

Дослід доводить наявність в електроні власного моменту імпульсу та власного магнітного моменту (спільний магнітний момент квантується).

Атоми срібла мають 1 електрон в s-стані (магнітне квантове число дорівнює 0). Звідси слідує, що , а також.

Величина називаєтьсямагнетоном Бора,

.

З рівняння 2.5 випливає, що магнітний момент атома може дорівнюватимагнетонам Бора. Для срібла Штерн і Герлах дістали, що проекція магнітного моменту атома на напрям магнітного поля дорівнюєодному магнетону Бора.

Отже, досліди Штерна і Герлаха підтвердили не тільки просторове квантування моменту імпульсу і магнітного моменту, а й експериментально довели, що магнітні моменти електронів і атомів складаються з деякої кількості «елементарних моментів», тобто мають дискретну природу, пов'язану з квантуванням моменту імпульсу. Одиницею вимірювання магнітних моментів електронів і атомів є магнетон Бора.

Власний магнітний момент електрона дорівнює одному магнетону Бора:

.

Спін електрона квантується за законом:

, (2.6)

де s – спінове квантове число.

Із дослідів Штерна і Герлаха випливає, що для спіну електрона існує тільки дві орієнтації в магнітному полі:

.

Валентний електрон атомів першої групи таблиці Менделєєва перебуває у стані з l = 0. Тому момент імпульсу всього атома дорівнює спіну електрона. Саме знайдене просторове квантування моменту імпульсу в магнітному полі таких атомів і довело існування у спіна лише двох орієнтацій у зовнішньому полі.

Модуль спіна електрона можна обчислити за формулою (2.5):

.

За аналогією з просторовим квантуванням орбітального моменту імпульсу електрона проекція вектора власного моменту імпульсу на напрям зовнішнього магнітного поля є квантованою величиною і визначається за формулою:

,

де – магнітне спінове квантове число.

Таким чином, проекція спінового моменту імпульсу електрона на напрям магнітного поля може набувати тільки двох значень:

.

Відношення власного магнітного моменту до спінового моменту імпульсу електрона називається спіновим гіромагнітним співвідношенням:

.