Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання

Атом водню за теорією Бора

1. Визначити швидкість електрона на другій орбіті атома водню.

2. Визначити частоту обертання електрона на другій орбіті атома водню.

3. Визначити потенційну П, кінетичну Т і повну Е енергії електрона, що знаходиться на першій орбіті атома водню.

4. Визначити довжину хвилі , що відповідає третій спектральній лінії в серії Бальмера.

5. Знайти найбільшу і найменшудовжини хвиль у першій інфрачервоній серії спектра водню (серії Пашена).

6. Обчислити енергію фотона, що випускається під час переходу електрона в атомі водню з третього енергетичного рівня на перший.

7. Визначити найменшу і найбільшуенергії фотона в ультрафіолетовій серії спектра водню (серії Лаймана).

8. Атомарний водень, збуджений світлом певної довжини хвилі, при переході в основний стан випускає тільки три спектральні лінії. Визначити довжини хвиль цих ліній і вказати, яким серіям вони належать.

9. Фотон з енергією =16,5еВ вибив електрон з незбудженого атома водню. Яку швидкість v матиме електрон далеко від ядра атома?

10. Обчислити довжину хвилі , яку випускає іон гелію Не⁺ при переході з другого енергетичного рівня на перший. Зробити такий же підрахунок для іона літію Li⁺⁺.

11. Знайти енергію E_і і потенціал U_і іонізації іонів Не⁺ і Li⁺⁺.

12. Обчислити частоти і обертання електрона в атомі водню на другій і третій орбітах. Порівняти ці частоти з частотою випромінювання під час переходу електрона з третьої на другу орбіту.

13. Атом водню в основному стані поглинув квант світла з довжиною хвилі = 121,5нм. Визначити радіус електронної орбіти збудженого атома водню.

14. Визначити перший потенціал U_l збудження атома водню.

Практичне заняття 2.4 Тема: Характеристичне рентгенівське випромінювання Приклади розв’язання задач

Приклад 1. Визначити довжину хвилі та енергію фотона К_α-лінії рентгенівського спектра, що випромінюється вольфрамом при бомбардуванні його швидкими електронами.

Розв’язання. При бомбардуванні вольфраму швидкими електронами виникає рентгенівське випромінювання, що має лінійчатий спектр. Швидкі електрони, проникаючи всередину електронної оболонки атома, вибивають електрони, що належать електронним шарам. Найближчий до ядра електронний шар (К-шар) містить два електрони. Якщо один з цих електронів виявляється вибитим за межі атома, то на місце, що звільнилося, переходить електрон з шарів (L, М, N), які розміщені вище. При цьому виникає відповідна лінія К-серії. Під час переходу електрона з L-шару на К-шар випромінюється найбільш інтенсивна К_α- лінія рентгенівського спектра (рис. 5).

Довжина хвилі цієї лінії визначається за законом Мозлі:

, звідки

Підставивши сюди значення Z (для вольфраму Z = 74) і R', знайдемо:

.

Знаючи довжину хвилі, визначимо енергію фотона за формулою:

.

Підставивши в цю формулу значення , с, і провівши обчислення, знайдемо:

=54,4 кеВ.

Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання

1. Яку найменшу напругу треба прикласти до рентгенівської трубки, щоб отримати всі лінії К- серії, якщо за матеріал взяти: 1) мідь, 2) срібло, 3) вольфрам та 4) платину?

2. Враховуючи, що формула Мозлі з достатнім степенем точності дає зв’язок між частотою характеристичних рентгенівських променів та порядковим номером елемента, з якого зроблено антикатод, знайти найбільшу довжину хвилі К- серії рентгенівських променів, які дає трубка з антикатодом із: 1) заліза, 2) міді, 3) молібдену, 4) срібла, 5) танталу, 6) вольфраму, 7) платини. Для К- серії постійна екранування дорівнює одиниці.

3. Знайти постійну екранування для L- серії рентгенівських променів, якщо відомо, що при переході електрона в атомі вольфраму з М- шару на L- шар випромінюються рентгенівські промені з довжиною хвилі  = 1,43 Å.

4. При переході електрона в атомі з L- шару на К- шар випромінюються рентгенівські промені з довжиною хвилі 0,788 Å. Який це атом? Для К- серії постійна екранування дорівнює одиниці.

5. Повітря в деякому об’ємі V опромінюється рентгенівськими променями. Доза випромінювання дорівнює 4,5 Р. Знайти, яка доля атомів, які знаходяться в даному об’єкті, буде іонізована цим випромінюванням.

6. Рентгенівська трубка створює на деякій відстані потужність дози Р_е = 2,5810^-5 А/кг. Яке число N пар іонів в одиницю часу утворює ця трубка на одиницю маси повітря на даній відстані?

7. Повітря, яке знаходиться при нормальних умовах в іонізаційній камері об’ємом в 6 см³, опромінюється рентгенівськими проміннями. Потужність дози рентгенівського проміння дорівнює 0,48 мР/год. Знайти іонізаційний струм насичення.

8. Знайти для алюмінію товщину х_1/2 шару половинного послаблення для рентгенівських променів деякої довжини хвилі. Масовий коефіцієнт поглинання алюмінію для цієї довжини хвилі _м = 5,3 м²/кг.

9. У скільки разів зменшиться інтенсивність рентгенівських променів з довжиною хвилі  = 20 пм при проходженні шару заліза товщиною d = 0,15 мм? Масовий коефіцієнт поглинання заліза для цієї довжини хвилі _м = 1,1 м²/кг.

10. Знайти товщину шару х_1/2 половинного послаблення для заліза в умовах попередньої задачі.

11. У нижче поданій таблиці приведено для деяких матеріалів значення товщини шару х_1/2 половинного послаблення рентгенівських променів, енергія яких W = 1 МеВ. Знайти лінійне  та масовий _м коефіцієнти поглинання цих матеріалів для даної енергії рентгенівських променів. Для якої довжини хвилі  рентгенівських променів отримано ці дані?

    Речовина	Вода	Алюміній	Залізо	Свинець
    х1/2, см	10,2	4,5	1,56	0,87

12. Скільки шарів половинного послаблення необхідно для зменшення інтенсивності рентгенівських променів у 80 разів?