Іv. Змістовий модуль 3

Фізика атомного ядра. Фізика елементарних частинок.

Фундаментальні взаємодії

Теоретичне ядро

Склад ядра

Нуклони. Заряд і масове число. Ізотопи

До 1932 року чіткого розуміння структури ядра не було. Були різні варіанти (ядро складалось із протонів та електронів; тільки з протонів та ін.), але розрахунки показали, що в дійсності ядро було набагато важче.

У 1932 році англійський вчений Д. Чедвік відкрив нейтрон. При бомбардуванні берилію α-частинками був одержаний ізотоп вуглецю. Було виявлено якесь сильне випромінювання, нейтральне, з великою проникною здатністю. Це були окремі частинки, які згодом назвали нейтронами:

.

Після відкриття нейтрону радянський фізик Іванов і незалежно від нього Гейзенберг запропонували протонно-нейтронну модель ядра. Ядро складалося з протонів і нейтронів. Але при цьому не було згадано про те, яким чином розташовуються в ядрі протони і нейтрони.

Протон (р) – позитивно заряджена частинка. Заряд (q), маса (m), радіус (r), час життя (), магнітний момент (р), спін (s), наведені нижче:

(),

,

,

,

,

.

У кожному ядрі мало б міститися стільки протонів, скільки електронів в атомі, і це забезпечувало електронейтральність атома.

Для опису магнітних характеристик нуклонів і ядер користують­ся ядерним магнетоном (у 1836 разів меншим від магнетону Бора):

.

Нейтрон (n) – нейтральна частинка. Характеристики наведені нижче:

,

,

,

,

,

.

Хоча нейтрон позбавлений заряду, все ж він має магнітний момент, що дорівнює – 1,91 ядерних магнетонів. Знак мінус тут вказує, що за напрямом магнітний момент протилежний спіну нейтрона.

У вільному стані нейтрон нестійкий і самовільно розпадається (період піврозпаду Т = 12 хв): випромінюючи β-частинку і антинейтрино, він перетворюється у протон.

Властивості ядра

Число, яке є найближчим до атомної маси (таблиця Менделєєва) в атомних одиницях маси називається масовим числом (А). Пишеться у верхньому індексі.

Зарядне число визначає заряд ядра в одиницях заряду електрона, тобто показує кількість протонів в ядрі (та кількість електронів в атомі). Пишеться у нижньому індексі:

.

Протони і нейтрони називають ще нуклонами.

Масове число – число нуклонів у ядрі:

(кількість нейтронів).

Протонно-нейтронна теорія будови ядра добре узгоджується з дослідними даними.

Як було показано, маси протона і нейтрона дуже мало відрізняються від атомної одиниці маси. Тому відповідно до системи елементів Д. І. Менделєєва, за протонно-нейтронною теорією, порядковий номер елемента Z визначає число протонів в ядрі атома, а масове число А – сумарну кількість протонів і нейтронів ядра; (А – Z) – число нейтронів у ядрі. Як складові частинки ядра протони і нейтрони виявляють у численних ядерних реакціях поділу і синтезу.

Звичайно, в самовільних і штучних поділах ядер спостерігаються також потоки електронів, позитронів, мезонів, нейтрино і антинейтрино. Маса β-частинки (електрона або позитрона) в 1836 разів менша від маси нуклона. Мезони – позитивні, негативні і нульові частинки за величиною маси займають проміжне місце між β-частинками і нуклонами; час життя їх дуже малий (мільйонні і менші долі секунди). Нейтрино і антинейтрино – елементарні частинки, масу спокою їх беруть такою, що дорівнює нулю. Проте електрони, позитрони і мезони не можуть бути складовими частинками ядра. Ці легкі частинки не можуть бути локалізованими в такому малому об'ємі, яким є ядро з радіусом м. Для доведення цього обчислимо енергію електричної взаємодії, наприклад, електрона з позитроном чи протоном в ядрі:

.

і порівняємо її з власною енергією електрона:

.

Оскільки енергія зовнішньої взаємодії перевищує власну енергію електрона, то він не може існувати і зберігати свою індивідуальність, в умовах ядра він буде зруйнований. Зовсім інше становище у нуклонів, їхня власна енергія понад 900 МеВ, тому в ядрі вони можуть існувати і зберігати свою індивідуальність.

Різними методами встановлено, що радіус ядра з достатньою точністю можна визначати за формулою:

,

де А – число нуклонів у ядрі.

Визначивши об'єм ядра, маємо:

.

Об'єм ядра прямопропорційний числу нуклонів. Інакше кажучи, в усіх ядрах на один нуклон припадає однаковий об'єм; цим самим ядра уподібнюються до нестисливої рідини. Густина ядерної речовини:

.

Значна густина ядерної речовини є також ознакою величезних сил взаємодій між нуклонами.

Легкі частинки випромінюються з ядер у процесі переходів їх з одного стану в інший.

Існують ядра, які мають однакове зарядове число, але різне масове число. Такі елементи повинні знаходитись в одній клітинці періодичної системи.

Елементи, які мають однакове зарядне число і різне масове число, називаються ізотопами:

–дейтерій, – тритій.

Дефект маси ядра. Енергія зв’язку ядра. Питома енергія зв’язку

Для кількісної характеристики сильної взаємодії між нуклонами вводиться поняття енергії зв’язку ΔЕ_зв. Під енергією зв’язку розуміють енергію, яку треба затратити, щоб розщепити ядро на складові нуклони без накопичення кінетичної енергії. Енергію зв’язку також можна визначити, коли окремі нуклони об’єднуються в ядро під дією ядерних сил.

Внаслідок об’єднання нуклонів (створення ядра) буде відбуватися випромінювання енергії, а фотони цього випромінювання мають певну масу. Тому маса ядра завжди буде меншою від сумарної маси нуклонів, з яких воно складається.

Дефектом маси називається різниця мас між сумарною масою нуклонів у вільному стані, і масою ядра, яке складається з цих нуклонів:

.

При цьому .

,

або

.

Якщо , то тоді , тоді питома енергія зв’язку – енергія, яка приходиться на один нуклон в ядрі:

.

Для частинок, які відносяться до середини періодичної системи Менделєєва питома енергія зв’язку дещо більша, ніж 8 МеВ/А, а ті які знаходять на початку або у кінці системи вона менша від 8 МеВ/А (рис. 3.18).

Для легких ядер (початок періодичної системи Менделєєва) питома енергія зв’язку має характерні максимуми і мінімуми. Причому максимум характерний для ядер, які мають парне число протонів і нейтронів, а мінімум – для непарного числа.

Чим більша питома енергія зв’язку, тим «міцнішим» (стабільнішим) вважається ядро.

Із періодичної системи Менделєєва та із закономірності, яка була встановлена для ядер всіх елементів, можна зробити висновок: для того, щоб отримати ядерну енергію, треба або поділити важке ядро на елементи середньої частини таблиці Менделєєва, або синтезувати легкі ядра, внаслідок чого також будуть отримані елементи середньої частини таблиці Менделєєва.

Моделі атомних ядер

Спроби побудувати теорію ядра наштовхувалися на труднощі, які були викликані недостатніми знаннями природи ядерних сил, складністю рівняння квантової задачі, тому виникла необхідність йти по шляху створення ядерних моделей. Жодна з існуючих моделей ядра на сьогоднішній день не може повністю описати ядро. Моделей існує дуже багато, і кожна з них описує окремі властивості ядра.

Розглянемо найбільш досконалі з них – краплинну і оболонкову.

1. Краплинну модель ядра вперше запропонував Я.І.Френкель у 1936 p., розвинули її Н.Бор і К.Вейцзекер. За цією моделлю ядро уподібнюється краплині рідини. Насправді, подібно до рідини енергія зв'язку і об'єм ядра пропорційні кількості його складових частинок – нуклонів. Подібно до молекул рідини, які взаємодіють з обмеженою кількістю інших молекул, взаємодіям нуклонів властиве насичення. В ядрі, як і в рідині, є поверхневий натяг, зумовлений тим, що поверхневі нуклони взаємодіють з меншою кількістю сусідів, ніж внутрішні. Цей фактор є причиною зменшення енергії зв'язку, яка пропорційна площі поверхні ядра і спостерігається у важких ядрах.

Кількісну основу краплинної моделі ядра становить напівемпірична формула Вейцзекера для повної енергії атомного ядра:

(3.7)

де А – кількість нуклонів; Z – заряд ядра (кількість протонів); _і,  – константи.

Формулу називають напівемпіричною тому, що в ній тільки перші три члени випливають з краплинної моделі, два останні, а також значення констант знаходять експериментально. Перший член формули показує, що енергія зв'язку ядра пропорційна числу нуклонів; другий, що зменшення енергії зв'язку зумовлюється поверхневим натягом. Ця енергія пропорційна площі поверхні; оскільки радіус ядра R ~ А^1/3, то поверхня 4R² ~ А^2/3. Третій член визначає зменшення енергії зв'язку, зумовлене силами кулонівського відштовхування. Четвертий член відображує залежність стійкості ядра від співвідношення протонів і нейтронів. Стійкість ядра як системи, за загальною тенденцією, тим більша, чим менша її енергія. Найбільшу стійкість проявляють ядра, в яких кількість протонів і нейтронів однакова N_Р = N_П, або при А = 2Z. Тому відносну кількість протонів і нейтронів виражають . Точний вигляд функції від цього аргументу невідомий. Її вважають незалежною від знака аргументу, тобто від того, що переважає в ядрі, кількість протонів чи нейтронів, тому надають їй квадратичного вигляду. Нарешті, останній член відображує залежність енергії зв'язку від орієнтації спінів нуклонів. Завдяки цьому енергія зв'язку у парно-парних ядер максимальна, а в непарно-непарних – мінімальна. Цей член може набувати додатних і від'ємних значень, що корелюються множником, а саме:

 = – 1, якщо А – парне, Z – парне;

 = 0, якщо А – непарне;

 = + 1, якщо А – парне, Z – непарне.

Константи _і мають такі значення в МеВ: ₁ = 15,75; ₂ = 17,8; ₃ = 0,71; ₄ = 23,7; ₅ = 34.

Краплинна модель ядра успішно пояснює основний і збуджений стани ядра. Основний стан ядра, якому відповідає найменша енергія, зображається сфероподібним; збуджений стан – здеформованим (за формою, а не за об'ємом, оскільки йдеться про модель нестисливої краплини). Такі деформації звичайно супроводжуються коливаннями поверхні ядра, отже, відповідні збуджені стани ядра можна характеризувати енергією цих коливань.

Краплинна модель ядра все ж має обмежений зміст. Вона не дає змоги визначити такі важливі характеристики ядра, як спін і магнітний момент.

2. Оболонкова модель. Моделі ядерних оболонок запропонували у 1948 - 1949 pоках М.Гепперт-Майєр та О.Гаксел, І.Ієнсен і Г.Зюсс. Модель передбачає існування в ядрі системи нуклоних оболонок, подібних до електронних в атомах.

Насправді спостерігається аналогія в періодичності властивостей ядер і атомів. Подібно до того, як при відповідних заповненнях електронних оболонок появляються хімічно стійкі атоми – інертні гази, так при певних числах нуклонів спостерігаються особливо стійкі ядра. Експериментально це виявляють у дослідах з бомбардування ядер нейтронами: одні ядра мають більшу ймовірність захоплення нейтрона, інші меншу (ймовірність захоплення інакше називають нейтронним перерізом ядра).

Встановлено, що дуже малі нейтронні перерізи і найбільшу стійкість мають ті ядра, в яких Z a6o (А – Z) дорівнюють так званим магічним числам – 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126. Особливо стійкими є двічі магічні ядра: ,,,.

Отже, є підстави вважати, що нуклони в ядрі групуються по оболонкам і що магічні числа відповідають до кінця заповненим оболонкам. Оскільки магічні числа належать як до протонів, так і до нейтронів, то напевно вони утворюють окремі системи оболонок; напевно нуклони ядра поступово займають рівні з найменшими енергіями. Формула Вейцзекера дає тільки середнє значення енергії зв'язку, що припадає на нуклон.

Зауважимо, що, як і в електронах, спін нуклонів дорівнює ± 1/2 в одиницях , отже, вони підлягають статистиці Фермі - Дірака. Згідноз принципом Паулі, енергії всіх нуклонів ядра повинні бути різними. На енергії нуклона позначається величина його моменту імпульсу.

З погляду оболонкової моделі момент імпульсу нуклона, як і електрона, складається зі спінового і орбітального моментів імпульсу. Величину і напрям останнього визначають за аналогічними умовами квантування.

Можна припустити, що кількість станів нуклона в ядрі дорівнює кількості станів електрона в атомі, а оболонкова модель є копією електронної оболонки. Проте насправді це не так, магічні числа ядер не збігаються з кількістю електронів до кінця заповнених шарів. Ці розбіжності зумовлені особливостями ядерних сил. По-перше, йдеться про сильні взаємодії, з якими важко погодити незалежний рух окремих нуклонів на орбітах; по-друге, в ядрі немає центрального тіла – центра притягання.

Правда, вказані фактори можна спростувати тим, що ядерні сили короткодіючі і тому довжина вільного пробігу нуклона в ядрі може перевищувати радіус ядра. Крім того, ядерні взаємодії нормуються принципом Паулі, який забороняє перехід нуклона з одного стану в інший, якщо всі стани зайняті. Нарешті, для пояснення оболонкової структури ядра можна прийняти, що зовнішні нуклони переміщую­ться у центрально-симетричному полі. Потенціал такого поля можна задати у вигляді:

. (3.8)

Цю формулу використовували у томсонівській моделі атома, де також немає центрального тіла, але проявляються сили притягання до центра.

Величина ₀ у виразі (3.8) має зміст глибини потенціальної ями в центрі ядра і по суті не накладає обмеження на оболонку, оскільки потенціальна енергія завжди визначається з точністю до довільної сталої. Згідно з цією концепцією, нуклони в середині ядра фактично рухаються вільно, а на поверхні ядра зазнають впливу значних центральних сил притягання і групуються в шарові оболонки.

Крім розглянутих краплинної і оболонкової моделей ядра є ще й інші моделі. Вони свідчать про те, що теорія ядра ще не завершена.