Таким образом, решив задачу, устанавливаем, что: Если А - истина, то

Е - ложь I - истина O - ложь

Подумайте… Каково будет логическое значение Е, I, О, если А – ложно?

3.1.5. Операции с простыми суждениями

Дальнейшее уточнение возможных логических отношений между простыми суждениями категорического вида осуществляется при помощи опера-

ций обращения, превращения и противопоставления. С их помощью получают-

ся новые логические формы, эквивалентные по смыслу, т.е. образуется ряд синонимичных высказываний.

суждения меняются местами, не меняя качества суждения. Количество может как сохраняться (при чистом обращении), так и меняться (обращение с ограни-

чением).

Общая структура этой операции такова:

S есть (не-есть) Р

Р есть (не-есть) S

Читается: «если S есть (не-есть) Р, то Р есть (не-есть) S».

С учетом распределенности терминов, суждения типа А, Е, I, О обращаются следующим образом:

Суждение А обращается в суждение I: «Если все S есть Р, то некоторые Р есть S». Это обращение с ограничением. Ограничение связано с тем, что поня-

66

Суждение I обращается в I также без ограничения, т.е. с сохранением качества и количества суждения: «если некоторые S есть Р, то некоторые Р есть S» Схематически это доказывается так (рис. 26):

Например: «Если некоторые, знающие языки программирования (S) являются S- P- студентами технических вузов (Р), то некоторые студенты технических вузов (Р)

знают языки программирования (S)».

Рис. 26

V.О → .

Суждение О не обращается с необходимостью, т.к. в суждении «некоторые S не-есть P» не ясно, о какой части субъекта идет речь: «Все некоторые S» или «Только некоторые S».

вердительная связка заменяется на отрицательную и наоборот), субъект и предикат остаются на своих местах (не обращаются), а предикат исходного суждения заменяется на противоречивый в превращенном суждении.

Общая структура операции превращения:

S есть (не-есть) Р

S не-есть (есть) не-P

Читается: «Если S есть (не-есть) Р, то S не-есть (есть) не-P».

Суждения превращения простых категорических суждений даны в таблице на рис. 27.

68

В ходе превращения необходимо произвести двойное отрицание. Первое отрицание заключается в замене связки на противоположную (утвердительной на отрицательную, а отрицательной на утвердительную), а второе отрицание связано с заменой предиката исходного суждения на противоречащий ему (Р на не-Р, а не-Р на Р). Операцию превращения можно производить со всеми видами простых суждений. При этом:

А превращается в Е Е превращается в А I превращается в О

Опревращается в I

I.А → Е. Общеутвердительные суждения превращаются по формуле:

Смысл превращения общеутвердительного суждения в общеотрицательное отображены на рис. 28.

Рис. 28

II. Е → А. Общеотрицательные суждения превращаются по формуле:

69

Делать это можно в разной последовательности. Либо вначале исходное суждение обращается («Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S»), а затем обращенное суждение превращается («Некоторые Р есть S» → «Некоторые Р не-есть не-S»). Либо вначале исходное суждение превращается («Все S есть Р» → «Все S неесть не-Р»), а затем превращенное суждение обращается («Все S не-есть не-Р»

→«Все не-Р не-есть S»).

Впервом случае в результате получается противопоставление субъекту

(S). Во втором – противопоставление предикату (P).

1.Противопоставление субъекту.

Противопоставление субъекту - это такая логическая операция с простым

суждением, в результате которой образуется новое суждение, субъектом которого является предикат исходного суждения, а предикатом - понятие, противоречащее субъекту исходного суждения.

Общая последовательность данной операции такова:

1.Исходное суждение

2.Обращение исходного суждения

3.Превращение обращенного суждения.

1.1.Общеутвердительные суждения посредством противопоставления субъекту преобразуются в частноотрицательные:

АВсе S есть P

ОНекоторые P не-есть не-S

Например: Если «все студенты – учащиеся, то некоторые учащиеся не являются не студентами».

Полностью данная логическая операция выглядит следующим образом:

Например: Все студенты – учащиеся Некоторые учащиеся – студенты

Некоторые учащиеся не являются не студентами

1.2. Общеотрицательные суждения путем противопоставления субъекту преобразуются в общеутвердительные:

71

Е Все S не-есть P

АВсе P есть не-S

Например: Если «ни один врач не является юристом, то все юристы – не врачи».

Полностью данная логическая операция выглядит следующим образом:

ЕВсе Р не-есть S Обращение исходного суждения

АВсе Р есть не-S Превращение обращенного суждения

Например: Ни один врач не является юристом Все юристы не являются врачами

Все юристы являются не врачами

1.3. Частноутвердительные суждения в результате противопоставления субъекту превращаются в частноотрицательные:

I Некоторые S есть P

ОНекоторые P не-есть не-S

Например: Если «некоторые предметы туалета являются украшениями, то некоторые украшения не являются не предметами туалета».

Полностью данная логическая операция выглядит следующим образом:

Например: Некоторые предметы туалета являются украшениями Некоторые украшения являются предметами туалета

Некоторые украшения не являются не предметами туалета

1.4.Частноотрицательные суждения путем противопоставления субъекту,

всилу неопределенности кванторного слова «некоторые», не позволяют указать единственное и необходимое следствие из исходного суждения, хотя при определенном понимании слова «некоторые» могут быть преобразованы в общеутвердительные суждения.

72

Например: Некоторые издания не являются журналами Все журналы являются не теми «некоторыми изданиями»

2.Противопоставление предикату.

Противопоставление предикату - это такая логическая oперация с про-

стым суждением, в результате которой образуется новое суждение, субъектом которого является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом - субъект исходного суждения.

Общая последовательность данной операции такова:

1.Исходное суждение

2.Превращение исходного суждения

3.Обращение превращенного суждения.

2.1.Общеутвердительные суждения посредством противопоставления предикату преобразуются в общеотрицательные:

АВсе S есть P

ЕВсе не-P не-есть S

Например: Если «все люди – разумные существа, то все не разумные существа не являются людьми».

Полностью данная логическая операция выглядит следующим образом:

Например: Все звезды являются небесными телами Все звезды не являются не небесными телами

Все не небесные тела не являются звездами

2.2. Общеотрицательные суждения посредством противопоставления предикату преобразуются в частноутвердительные:

ЕВсе S не-есть P

I Некоторые не-P есть S

Например: Если «ни один ребенок не является взрослым, то некоторые не взрослые - дети».

Полностью данная логическая операция выглядит следующим образом:

73

Например: Ни один ребенок не является взрослым Все дети являются не взрослыми

Некоторые не взрослые являются детьми

2.3. Частноотрицательные суждения в результате противопоставления предикату превращаются в частноутвердительные:

О Некоторые S не-есть P I Некоторые не-P есть S

Например: Если «некоторые животные не являются млекопитающими, то некоторые не млекопитающие являются животными».

Полностью данная логическая операция выглядит следующим образом:

Например: Некоторые животные не является млекопитающими Некоторые животные является не млекопитающими Некоторые не млекопитающие являются животными

2.4. Частноутвердительные суждения путем противопоставления предикату не позволяют сделать необходимые заключения. Причина та же, что и при противопоставлении субъекту частноотрицательных суждений - неопределенность кванторного слова «некоторые». Например, если понимать слово «некоторые» в смысле полного включения S в Р (как это показано на рис. 32), то при противопоставлении частноутвердительного суждения может получиться общеотрицательное суждение.

74

E Все не-Р не-есть S

Рис. 32

Например: Некоторые прямоугольники является квадратами Некоторые прямоугольники не является не квадратами Ни один не квадрат не является этим некоторым прямоугольником

Однако подобное заключение окажется невозможным, если суждение «некоторые S есть Р» будет пониматься так, как показано на рис. 33.

Рис. 33

Например: Некоторые пресмыкающиеся - змеи Некоторые не змеи являются пресмыкающимися

Итак,

¾суждение – это более сложная форма мысли;

¾суждение образуется из понятий и связки;

¾в зависимости от связки суждения бывают утвердительными и отрицательными;

¾суждение выражается в языке предложением;

¾по логическому составу суждения бывают простыми и сложными;

¾по содержанию суждения бывают истинными либо ложными;

¾структура суждения включает субъект, предикат и связку;

¾виды простых суждений зависят от характера связи субъекта и предиката;

75