Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
30
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
3.27 Mб
Скачать

ДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ

6.1. Выводы из сложных суждений

6.1.1.Условные силлогизмы.

6.1.2.Разделительные силлогизмы.

6.1.3.Условно-разделительные силлогизмы. Дилемма. Контрольные вопросы.

Упражнения.

6.1. Выводы из сложных суждений

Как было определено в предыдущей главе, умозаключение образуется из суждений. Однако, кроме простых категорических суждений существуют сложные суждения. Они бывают условными, разделительными, соединительными и др. Выступая посылками силлогизма, они образуют новые формы мысли — выводы из сложных суждений.

Что значит условный силлогизм?

различают:

6.1.1. Условные силлогизмы

Ус л о в н ы м называется силлогизм, в составе которого есть

условное суждение. Условное суждение имеет структуру: «Если А, то В» или «p → q»1. В зависимости от того, состоит ли силлогизм только из условных суждений или нет,

а) ч и с т о

у с л о в н ы й силлогизм. Его схема представлена на рис. 88.

Если А, то В

 

p→q

А, В, С [p, q, r] — простые суждения,

Если В, то С

или: q→r

имеющие структуру «S есть P» или «S не-

Если А, то С

 

p→r

есть Р».

Рис. 88

Пример:

1 Напомним, что символы А, В, С и т.д. традиционно используются в формальной логике и логике естественного языка. Символическая логика использует символы языка исчисления предикатов – p, q, r и др. Поэтому в общей логике используются обе системы символов, выражающих разную степень формализации мышления.

146

Если участвовать в Олимпиаде, то можно победить Если победить, то можно получить награду

Если участвовать в Олимпиаде, то можно получить награду

Формально условный силлогизм напоминает 4-ю фигуру, но на самом деле они различны: роль среднего термина в 4-й фигуре силлогизма играет понятие, а в условном силлогизме роль «посредника» играет суждение, которое в первой посылке является следствием условного суждения, а во второй — его основанием. Данный ход мыслей отражает взаимообусловленность вещей в мире, их причинно-следственную взаимосвязь. Поэтому он широко используется в повседневной и научной практике. В основе условного силлогизма лежит правило: следствие следствия есть следствие основания;

б) у с л о в н о – к а т е г о р и ч е с к и й силлогизм — это силлогизм, одна из посылок которого — условное суждение, а другая — категорическое. Поскольку оно образовано из двух простых суждений, и каждое из них может быть в утвердительной и отрицательной форме, то в целом можно построить четыре модуса условно-категорического силлогизма (рис. 89):

Если А, то В

 

Если А, то В

 

Если А, то В

 

Если А, то В

А

 

В

 

не-А

 

не-В

Следовательно,

 

Следовательно,

 

Следовательно, не-

 

Следовательно, не-

В

 

А

 

В

 

А

В символической логике они принимают следующий вид:

p→q p→q p→q p→q

p

 

q

 

 

┐p

┐q

q

 

p

 

 

┐q

┐p

 

 

 

Рис. 89

 

Д о с т о в е р н ы е модусы:

 

М о д у с п о н е н с

(лат. modus ponens) - утверждающий

Модус поненс

 

модус.

 

 

 

 

 

Если А, то В

 

p → q

 

 

А

или p

 

 

Следовательно, В

 

q

 

Рис. 90

147

«Утверждающим» он называется потому, что его заключение — утвердительное суждение. Например:

Если 3 х 5, то получится 15 3 х 5

Получилось 15

Модус толленс

2. М о д у с т о л л е н с

(лат. modus tollens) - отрицающий

 

модус.

 

 

 

 

 

Если А, то В

 

p → q

 

 

не-В

или q

 

 

Следовательно, не-А

 

 

p

 

 

 

Рис. 91

 

 

 

В данном случае рассуждение идёт не от утверждения основания к утверждению следствия (как в предыдущем модусе), а иначе: от отрицания следствия к отрицанию основания. Поэтому и вывод называется «отрицательным». Например:

Если это условный силлогизм, то в нём есть условное суждение Условного суждения нет

Значит, этот силлогизм не является условным

При истинности посылок такие формы вывода гарантируют истинный результат, чего нельзя сказать о двух оставшихся модусах.

П р а в д о п о д о б н ы е модусы

Неправильные «От отрицания основания к отрицанию следствия»:

модусы

 

Если А, то В

или p → q

 

не-А

 

p

 

Вероятно, не-В

 

Вероятно, q

Рис. 92

 

 

Проблематичность заключения видна из следующего примера:

148

Если это острый аппендицит, то нужна операция Это не острый аппендицит

Вероятно, операция не нужна

«От утверждения следствия к утверждению основания»:

Если А, то В

p → q

Вили: q

Вероятно, А Вероятно, p

Рис. 93

Приведем следующий пример:

Если это — булочка, то это — съедобно Это — съедобно

Вероятно, это — булочка

Данные модусы не позволяют достоверно установить главную причину

следствия и поэтому дают лишь правдоподобные заключения. Как писал И.В. Гете1:

В мозгах, как на мануфактуре, Есть ниточки и узелки. Посылка не по той фигуре Грозит запутать челноки.

6.1.2. Разделительные силлогизмы

Ра з д е л и т е л ь н ы м называется силлогизм, в составе Альтернатива которого есть разделительное (дизъюнктивное) суждение.

Разделительное суждение имеет структуру: «А либо В» или p

ν q1:

1 Гете И.В. Фауст. - С. 193.

1 Подробно типы разделительных суждений были рассмотрены в третьей главе. Здесь лишь отметим, что разделительные силлогизмы строятся из альтернативных, исключающе-разделительных суждений.

149

Понендо
толленс

а) если обе посылки и заключение — разделительные суждения, то такое умозаключение называется чисто разделительным силлогизмом. Он имеет следующую структуру (рис. 94):

Аесть В или С

Сесть Д или Е

Аесть В или Д или Е

Рис. 94

Например:

Четырёхугольники есть равносторонние и неравносторонние Равносторонние есть квадраты или ромбы

Четырёхугольники есть квадраты или ромбы, или неравносторонние

б) если силлогизм состоит из одного разделительного и одного категорического суждения, то такой силлогизм называется р а з д е л и т е л ь н о – к а т е г о р и ч е с - к и м. Разделительное суждение образует бóльшую посылку, а категорическое — меньшую. Разделительнокатегорический силлогизм так же, как и условно-категорический, имеет два правильных модуса:

1. Модус п о н е н д о т о л л е н с (лат. ponendo tollens) -

утверждающе-отрицающий.

В нём меньшая посылка и заключение находятся в отношении альтернативы. При этом меньшая посылка утверждает одну из альтернатив, а заключение отрицает другую альтернативу. Схематически данное умозаключение выглядит следующим образом (рис. 95):

S есть А , либо В

 

S есть А, либо В

S есть А

и S есть В

Следовательно, S не-есть В

 

Следовательно, S не-есть А

На языке исчисления предикатов они записываются так:

р ν q

 

р ν q

p

 

q

┐q

 

┐p

Рис. 95

Например:

150

Данное событие является случайным либо закономерным Оно — случайно

Значит, оно не закономерно

Это зимняя сессия или летняя Данная сессия - летняя

Значит, она не является зимней

 

2. Модус т о л л е н д о

п о н е н с (лат. tollendo ponens)

Толлендо

поненс

отрицающеутверждающий.

В нём меньшая посылка

и заключение также образуют

 

 

альтернативу, только теперь, наоборот, меньшая посылка отрицает одну из альтернатив, а заключение утверждает другую альтернативу. Отсюда и название – «отрицающе-утверждающий». Схематически данное умозаключение выглядит следующим образом:

 

S есть А , либо В

 

 

S есть А, либо В

 

S не-есть А

и S не-есть В

 

Следовательно, S есть В

 

 

 

Следовательно, S есть А

В символической логике:

 

 

 

 

 

 

р ν q

 

р ν q

 

 

┐p

 

┐q

 

 

q

 

p

 

Рис. 96

Например:

Телевизоры бывают чёрно-белыми и цветными Этот телевизор не чёрно-белый

Значит, он — цветной

Данное суждение истинно или ложно Оно не является ложным

Значит, оно истинно

Поскольку в данном случае речь идёт об альтернативных суждениях, важно, чтобы были выявлены всевозможные альтернативы. Например:

Ветер дует или с Севера, или с Юга, или с Востока Сегодня он дует с Севера

Значит, он не является ни южным, ни восточным

151