Geodeziya_1_chastina_26-09-2011

511

x X a1l2 a2l4 x ;

3.3. Перетворення плоских прямокутних координат Гаусса в геодезичні

Задача перетворення прямокутних координат х і у в геодезичні В і L зворотна по відношенню до задачі, яку ми розглянули у попередньому параграфі. Формули для її розв’язання можна вивести із сумісного розв’язання рівнянь (7.47) відносно В і l способом послідовних наближень, обравши в цих рівняннях таку кількість членів, яка необхідна для забезпечення заданої точності обчислення В і l. Наприклад, щоби обчислити геодезичні координати з точністю 7 м (що відповідає в широтах до 60° 0″.5 – 0″.8 кутової міри), достатньо розв’язати таке рівняння:

Розглядаючи величину х – S як дугу осьового меридіана Ao Ao' (рис. 189), можна розв’язати рівняння (7.49) відносно

В та l і в підсумку отримати такі формули для перетворення плоских прямокутних координат у геодезичні:

де Во – геодезична широта основи сферичної ординати AAo' (точки Ao' ), яка може бути вибрана з таблиць за аргументом х даної точки А;

512

No – радіус кривизни в точці Ao' першого вертикала; Ro Mo No – середній радіус у тій же точці.

Рис. 189. Перетворення плоских прямокутних координат у геодезичні

Якщо у формулі (7.50) знехтувати членами четвертого порядку малості відносно Ry і ввести позначення

Знак l визначається знаком ординати у.

Для визначення величин Во, А, С і δl складені таблиці, розміщені в спеціальних посібниках.

513

Щоб увести табличні інтерполяційні коефіцієнти безпосередньо в робочі формули, праву частину другого рівняння (7.50) перетворюють, після чого ці рівняння матимуть такий вигляд:

B Bo tgBo y2 tgBo (5 3tg 2 Bo ) y4 ; 2Ro2 24Ro4

Якщо під Во, с2 і d1 розуміти тільки табличні значення цих величин, то у формули (7.55) слід ввести ще інтерполяційні члени.

Нехай хо – найближче найменше значення абсциси даної точки, закруглене до 50 км;

p (x xo ) 10 4 – інтервал інтерполяції в десятках кілометрів;

514

с1 – табличні зміни широти Во в секундах при зміненні абсциси на 10 км;

с3 – табличні зміни с2 при зміненні абсциси на 10 км; d3 – табличне змінення d1 при зміненні абсциси на 10

км.

Таблиця 36 Приклад перетворення плоских прямокутних координат у

геодезичні

515

Тоді отримаємо робочі формули для перетворення плоских прямокутних координат у геодезичні у такому вигляді:

Приклад перетворення прямокутних координат Гаусса в геодезичні за формулами (7.56) наведений у таблиці 3.

Значення величин В0, с1, с2, с3, с4, d1, d2 і d3 вибираються за аргументом хо із таблиць.

Контрольні запитання та завдання

1. Надайте класифікацію картографічних проекцій.

2. Охарактеризуйте проекцію Гаусса.

3. Надайте характеристику основних властивостей проекції Гаусса для окремої зони.

4. Як зображується геодезична мережа на площині в проекції Гаусса?

5. Які дії необхідно виконати при перенесенні геодезичної мережі з еліпсоїда на площину в проекції Гаусса?

6. Охарактеризуйте масштаб зображення в проекції Гаусса. 7. Як здійснити перехід від відстаней на еліпсоїді до відстаней на площині?

8. Який порядок обчислення поправок у напрямки на кривизну зображення геодезичних ліній на площині?

9. Яка існує залежність між азимутом і дирекційним кутом одного і того ж напрямку?

10. Охарактеризуйте порядок обчислення кута зближення меридіанів у проекції Гаусса.

11. Обґрунтуйте порядок перетворення плоских прямокутних координат з однієї шестиградусної зони проекції Гаусса в суміжну шестиградусну зону.

12. Охарактеризуйте порядок перетворення геодезичних координат у плоскі прямокутні координати Гаусса.

13. Поясніть порядок перетворення плоских прямокутних координат Гаусса в геодезичні.

14. Надайте поняття про картографічні проекції.

516

15.Поясніть сутність часткового масштабу.

16.Поясніть сенс застосування картографічних проекцій.

17.Охарактеризуйте теорію конформного зображення земної поверхні.

18.Як здійснити перенесення геодезичної мережі з еліпсоїда на площину в проекції Гаусса?

517

Розділ 8. Загальні відомості про GPS-системи

1. Принципи роботи системи GPS та її використання

1.1. Історія виникнення GPS

Використання тріангуляції (пізніше об’єднаної з методами трилатерації та траверсу) було обмежене відстанню прямої видимості. Для збільшення цієї відстані, зрозуміло, у відносно невеликих межах, геодезисти піднімались на вершини гір або будували спеціальні геодезичні знаки. У більшості випадків ряд трикутників був орієнтований або зафіксований астрономічними пунктами, на яких астроно- ми-геодезисти виконували спостереження за яскравими зірками для визначення координат цих пунктів на поверхні Землі. Оскільки ці астрономічні координати могли мати похибку у кілька сотень метрів, то з геодезичної точки зору континенти були фактично ізольовані один від одного, а їх відносне розташування було відоме дуже неточно.

Одна з перших спроб точно визначити відносне розташування континентів була здійснена з використанням явища покриття зірок Місяцем. Цей метод у кращому випадку був громіздким та не відрізнявся особливою успішністю. Однак запуск першого радянського супутника у жовтні 1957 р. суттєво поліпшив точність визначення зв’язку між різними геодезичними системами відліку у світі. На початку ери штучних супутників Землі (ШСЗ) був успішно застосований оптичний метод, який по суті базувався на методі зоряної тріангуляції, розвинутому у Фінляндії ще в 1946 р. Всесвітня програма супутникової тріангуляції, яку часто називають ВС-4 за назвою застосованої фотокамери, дала можливість уперше визначити взаємне положення основних систем відліку. Метод полягав у фотографуванні супутників на фоні зірок за допомогою фотокамери, оснащеної спеціально припасованим шторковим затвором. На

518

фотографії виникало зображення низки точок, які відображала траєкторію кожної окремої зірки або супутника. Координати вибраних точок якнайточніше вимірювалися із застосуванням фотограмметричного компаратора, після чого з аналітичної фотограмметричної моделі визначалися просторові напрямки (одиничні вектори) від станції спостережень до ШСЗ. Виконуючи із сусідньої станції одночасне фотографування цього супутника та подібні обчислення, отримували нову послідовність напрямків. Кожна пара відповідних напрямків формує площину, до якої належать станції спостережень та супутник. Тому перетин кожної пари площин дає просторовий напрямок між станціями. Потім ці напрямки використовувалися для побудови глобальної геодезичної мережі, причому її масштаб визначався з кількох наземних базисів. Європейська база між Тромсьо у Норвегії та Катанією на о. Сицилія є прикладом реалізації цієї ідеї. Пізніше почала використовуватися інша методика спостережень. На спеціальних ШСЗ встановлювалися лампи, які давали спалахи кожну шосту секунду – на першій, шостій, одинадцятій, шістнадцятій і двадцять першій секундах кожної хвилини. Ці спалахи фіксувалися фотокамерою на фоні зірок. Щоб відрізнити спалахи від зірок, для останніх робилась повторна експозиція, тобто зірки на знімку мали подвійне зображення. З сусідньої станції виконувались подібні спостереження. Подальша їх обробка здійснювалась аналогічно вищезазначеній. Головною проблемою використання оптичного методу була необхідність ясного неба одночасно на двох спостережних пунктах, віддалених один від одного на відстань приблизно 4000 км. Окрім того, саме устаткування залишалося громіздким та дорогим. Тому оптичне вимірювання напрямків між пунктами незабаром було витіснуте радіотехнічним методом визначення відстаней завдяки можливості проведення спостережень за будь-яких погодних умов та

519

меншій ціні на необхідне устаткування. Слід зазначити, що деякий час ці два методи існували паралельно, але з часом почав використовуватися тільки радіотехнічний метод.

Першу спробу встановити зв'язок континентів радіотехнічним методом було здійснено шляхом використання електронної системи НІRАN, яка за часів другої світової війни служила для навігації літаків. Починаючи з кінця 40-х років ХХ століття за допомогою цієї системи були виміряні дуги трилатерації між Північною Америкою та Європою для визначення різниці між відповідними геодезичними системами відліку. Суттєвий технологічний прорив намітився, коли вчені та дослідники в усьому світі переконались, що допплерівський зсув частоти сигналу, який розповсюджується від передавача супутника, можна використовувати як спостережувану величину для визначення точного моменту найбільшого зближення станції із ШСЗ. Ці дані разом із спроможністю обчислити за законами Кеплера ефемериди (траєкторії) супутників привели до сучасної технології миттєвого визначення місцеположення у будь-якому куточку світу.

Попередником сучасної системи визначення місцеположення була Морська навігаційна супутникова система (NNSS), що також відома як система ТRАNSІТ. Вона складалася із семи супутників, які оберталися навколо Землі на висоті приблизно 1100 км по полярних орбітах, близьких до кругових. Система ТRАNSІТ була розроблена військовим відомством США головним чином для визначення координат повітряних та морських суден. Зрештою було дозволене цивільне використання цієї супутникової системи, і вона почала широко застосовуватись у світі як для навігації, так і для зйомки.

Початкові експерименти із системою ТRАNSІТ, виконані у США спеціалістами Військового картографічного агентства (DМА) та Служби берегової і геодезичної зйом-

520

ки, показали, що можна отримати точність визначення місцеположення близько 1 м, якщо у вибраній точці провести спостереження протягом кількох діб та виконати обробку даних із використанням уточнених ефемерид. Група послідовно переміщених допплерівських приймачів спроможна забезпечити субметрову точність визначення відносних координат із використанням ефемерид, які передаються безпосередньо із сигналами супутників.

Глобальна система визначення місцеположення (GPS) була створена, щоб замінити систему ТRАNSІТ, тому що остання мала два суттєвих недоліки. Головною проблемою

увикористанні цієї системи були великі проміжки часу між окремими сеансами спостережень. Для визначення місцеположення у довільний момент часу користувачі змушені були виконувати інтерполяцію між послідовними проходженнями супутників над станцією спостережень, що повторювалися приблизно кожні 90 хв. Другою проблемою системи ТRАNSІТ була відносно невелика точність визначення місцеположення.

На відміну від системи ТRАNSІТ, GPS швидко, точно та недорого в усіх куточках земної кулі та у будь-який момент часу дає можливість відповісти на питання: «Який час, які координати та швидкість в даній точці спостережень?»

Для виконання неперервного визначення місцеположення у глобальному масштабі була розроблена схема розташування орбіт достатньої кількості супутників, при якій

уполі зору електронного приймача завжди знаходилось би не менше чотирьох супутників GPS. Із порівняння кількох варіантів конфігурації орбіт виявилось, що найбільш економна схема, в якій рівновіддалені супутники у кількості

21 обертаються з періодом 12 годин по кругових орбітах, нахилених до площини екватора під кутом 55◦. Ця конфігурація забезпечує видимість протягом 24 годин будь-де на