Geodeziya_1_chastina_26-09-2011

441

19. 2. Азимутальні засічки

19.2.1. Обчислення координат точки визначеної оберненою азимутальною засічкою за трьома вихідними

пунктами

Вихідні дані:

Xа,Yа

Xв,Yв координати вихідних пунктів;

Xс,Yс

αар, αвр, αср – дирекційні кути, отримані на основі гіроскопічних вимірювань.

Шукані величини: Xр,Yр – координати шуканої точки.

Робочі формули:

Xp Xa tg AP Xb tg BP Yb Ya tg AP tg BP

Yp Ya ctg AP Yb ctg BP Xb Xa ; ctg AP ctg BP

Xp Xb tg BP Xc tg CP Yc Yb ; tg BP tg CP

Yp Xp Xb tg BP Yb;

Yp Xp Xc tg CP Yc.

442

Приклад обчислення:

19.2.2. Обчислення координат точки визначеної оберненою азимутальною засічкою за двома вихідними пунктами

Вихідні дані:

Xa,Ya ,

Xb,Yb − координати вихідних пунктів

αАР,αВР,

αАР′, αВР׳ − дирекційні кути, отримані αРР׳, αР׳Р на основі гіроскопічних вимірювань

Координати точки, визначеної азимутальною засічкою за двома вихідними пунктами, обчислюють за формулами тангенсів (котангенсів) дирекційних кутів (див. обч. попередньої задачі). При цьому спочатку знаходять із одного трикутника – координати допоміжної точки Р׳. Вважаючи обчисленні значення координат допоміжної точки Р׳ вихідними, обчислюють друге значення координат шуканої

443

точки Р. Потім знаходять середні значення координат шуканої точки.

Зразок запису:

19. 3. Комбінований спосіб

19.3.1. Обчислення координат точки визначеної комбінованим способом

лінійно-азимутальний ланцюг Вихідні дані:

l1,l2,l3,l4 − виміряні лінії; αАВ,αВР,αАС,αСР − дирекційні кути сторін ланцюга, отримані на основі гіроскопічних вимірювань;

Xa,Ya − координати вихідної точки. Шукані величини: Хр,Yp − координа-

ти шуканої точки. Робочі формули:

1. Обчислення приростків координат:

3. Обчислення нев,язки:

P x P 2 y P 2 , де

x P xP ПР. xP ЛІВ. ,

н P y P ПР. y P ЛІВ. .

Обчислення координат точок ланцюга:

19.3.2. Обчислення координат точки визначеної комбінованим способом

(оберненою лінійною засічкою за однім вихідним пунктом)

Вихідні дані:

Ха,Ya − координати вихідного пункту;

αbc,αcd − дирекційні кути, отримані на основі гіроскопічних вимірювань.

445

Шукані величини:

Хb,Yb − координати шуканої точки. Робочі формули:

1. Обчислення кутів трикутників здійснюється за формулами:

3. Обчислення приростків координат виконується за формулами:

X CA l 4 cos CA,

Y CA l 4 sin CA.

4. Обчислення координат точок:

Xb Xc Xса Хвс,

Yb Yc Yca Ybc.

5. Обчислення нев’язок:

де, μ-точність визначення планового положення точки (обирається з таблиць).

446

Приклад запису:

х=+1.73 δу=+0.89 ω=1.98

19. 4. Кутові засічки

19.4.1. Пряма засічка

19.4.1.1. Обчислення прямої засічки шляхом розв’язання прямих геодезичних задач

Нехай на пунктах А і В, координати яких відомі, виміряні горизонтальні кути α і β між вихідною стороною АВ і напрямками на шуканий пункт Р. Необхідно обчислити координати Хр і Ур вихідного пункту.

Позначимо довжини сторін АР, АВ і ВР трикутника АВР відповідно через dар,dав і dвр,, а дирекційні

кути напрямків сторін – через αар,αав, і αвр.

Довжина вихідної сторони dав і її дирекційний кут αав звичайно бувають відомі з обчислень державної геодезичної мережі і містяться в каталозі геодезичних пунктів. Як-

448

Правильність обчислення двох значень загальної сторони dвр, із двох трикутників є контролем вимірювання горизонтальних кутів, а також контролем цих трикутників.\

Приклад обчислення прямої засічки шляхом рішення прямих геодезичних задач:

1. Рішення трикутників:

449

2 1 BC BA. .

Правильність обчислення дирекційних кутів αар і αср контролюється рівнянням:

Обчислення комбінованої засічки здійснюється аналогічно прямій. Різниця полягає лише в тому, що при кресленні трикутників обчислюють кути не на шуканих пунктах, як це має місце при обчисленні прямої засічки, а на вихідних.

19.4.1.2. Обчислення прямої засічки за формулами котангенсів кутів трикутника

Обчислення координат пункту Р, яке визначається прямою засічкою, можна здійснювати, не креслячи трикутників і не розв’язуючи прямих геодезичних задач, а користуючись виміряними кутами і координатами вихідних пунктів. Нехай дані координати

пунктів А ( ха , уа ) і В (хв , ув) та кути α і β трикутника АВР. Необхідно обчислити коорди-

нати Хр і Ур шуканого пункту Р . Позначивши довжини сторін АР, ВР і АВ трикутника АВР відповідно через dap, dbp i dab , а дирекційні кути напрямків цих сторін через

αар,αвр, і αав, можна записати:

X P X A d AP cos AP;

Y P Y A d AP sin AP.

Для випадку, зображеного на рисунку:

AP AB ,

450

Якщо у правих частинах отриманих рівнянь перенести за дужки множник sinα / dab , то

Із трикутника АВР :

Тому значення різниць координат ХР-ХА і УР-УА можна визначити за такими формулами: