Geodeziya_1_chastina_26-09-2011

361

вони мають великі величини, виміряти їх шляхом проектування за допомогою виска. Тому розрізняють три способи визначення елементів приведення – графічний, аналітичний і безпосередній.

6.3.1. Графічний спосіб визначення елементів приведення

Графічний спосіб визначення елементів приведення найбільш розповсюджений. Він звичайно застосовується при невеликих величинах елементів приведення, що не перевищують 1 м.

Графічне визначення положення проекцій вертикальної осі теодоліта І, осі симетрії візирної цілі S і центра пункту С здійснюється на аркуші паперу, який називається центрувальним аркушем, проектованими площинами, вискове положення яких надається колімаційною площиною труби теодоліта при спостереженні з різних точок стояння. Це проектування виконується так.

Над центром пункта встановлюють спеціальний центрувальний столик або лист фанери, прикріплений до кілочків, які забиваються в землю (рис. 145). На горизонтальній площині столика кнопками прикріплюють центрувальний аркуш з урахуванням розміщення на ньому всіх проектованих точок. Потім на відстані, що дорівнює 1,5 висоти знака, обирають на місцевості три точки так, щоби із центра пункту ці точки складали кут біля 120 або 60°. З обраних точок повинно бути видно проектовані точки С, І і

S.

Положення проекції вертикальної осі теодоліта при спостереженні з сигналу помічається на його столику цвяхом, а при позацентрованому спостереженні із землі – цвяхом, забитим у торець кілочка.

362

Рис. 145. Центрувальні столики Теодоліт, яким виконувалися кутові вимірювання, або

спеціальний центрувальний інструмент, перевірений на перпендикулярність його осей і відсутність колімаційної похибки, встановлюють на одній із трьох обраних точок і ретельно нівелюють. Далі спостерігач наводить трубу на вісь симетрії візирного циліндра (S). Зображення візирного циліндра при спостереженні з близької відстані не вміщується у бісектор сітки ниток труби, тому спочатку роблять два наведення на краї циліндра, здійснюючи одночасно відліки по горизонтальному кругу, а потім навідним гвинтом встановлюють алідаду на середній відлік, що відповідає осі симетрії візирного циліндра. Після цього обережно нахиляють зорову трубу теодоліта по висоті до появи у полі зору центрувального столика. Помічник, що знаходиться біля столика, за вказівкою спостерігача олівцем відмічає на

протилежних краях центрувального аркуша дві точки S1

(рис. 146), що визначають напрямок сліду колімаційної площини. Аналогічно на аркуші визначаються напрямки

I1I1 та C1C1 . Для виключення впливу неперпендикулярнос-

ті осей теодоліта проектування виконують при обох положеннях вертикального круга, щоби кожній проектованій точці на краях центрувального аркуша відповідали дві пари точок. Пряма, що з’єднує точки за однойменними напрямками, приймається за слід колімаційної площини, яка проходить через проектовану точку.

363

Виконавши аналогічне проектування з двох обраних точок, проводять сліди проектованих площин і у відповідних перетинаннях отримують проекції точок С, І та S.

Унаслідок помилок проектування однойменні прямі не перетинаються в одній точці і створюють трикутник похибок. При якісній роботі сторони трикутників похибок звичайно не перевищують 10 мм. Остаточне положення проекцій точок С, І та S помічають у центрі відповідних трикутників.

Центрувальний аркуш № 20

Рис. 146. Центрувальний аркуш

364

Отримавши на центрувальному аркуші положення шуканих точок, послідовно прикладають до точок І і S візирну лінійку і прокреслюють напрямки на два пункти мережі і на орієнтирні пункти. Бажано, щоби один із напрямків був на пункт, прийнятий за початковий при вимірюванні горизонтальних напрямків, що полегшує подальші обчислення. Прокреслені напрямки на орієнтирні пункти надалі використовуються для грубого контролю обчислених значень дирекційних кутів цих напрямків.

Визначення кутових елементів приведення і 1 вва-

жається правильним, якщо значення контрольного кута (кута АІВ), отримане із кутових вимірювань теодолітом, різниться від значення того ж кута, виміряного на центрувальному аркуші транспортиром, не більше як на 2°.

При графічному способі визначення елементів центрування і редукції має бути забезпечена повна нерухомість столика і прикріпленого до нього центрувального аркуша. Останній відкріплюється тільки після прокреслення напрямків на пункти і напрямку магнітного меридіана Пн – Пд, а також підписів назв пунктів.

Рис. 147. Схема визначення елементів приведення на двох центрувальних аркушах

365

Якщо лінійні елементи l і l1 не вміщуються на одному

центрувальному аркуші внаслідок їх значної величини, то визначення елементів здійснюється на двох, а інколи і на трьох аркушах (рис. 147). Центрувальні столики у цьому випадку встановлюються на одній горизонтальній площині так, щоби на них забезпечувалось правильне розміщення слідів проектованих площин.

У цьому випадку, визначивши положення точок С, І і S, не знімаючи аркуші, безпосередньо на столиках вимірюють сталевою рулеткою відстані від точки С до точок І і S.

Кутові елементи і 1 можуть бути виміряні на аркуші

транспортиром або теодолітом, яким вимірювалися кути на даному пункті.

При оформленні центрувальних аркушів результати вимірювання записують тушшю. Всі основні лінії і сліди проектованих площин залишають олівцевими.

6.3.2. Аналітичний спосіб визначення елементів приведення

Аналітичне визначення елементів приведення використовується, якщо неможливо або утруднено застосування графічного способу. Така необхідність виникає, як правило, при використанні місцевих предметів (башт, труб, антен, церков, веж та ін.) як пунктів геодезичної мережі.

Якщо координати пункту віднесені до об’єкта візування, що знаходиться на місцевому предметі, наприклад до шпилю башти, громовідводу труби, шару під хрестом церкви та ін., то задача звичайно зводиться до визначення тільки елементів центрування.

Для аналітичного визначення елементів приведення поблизу пункту на відстані, що дорівнює 1,5 висоти знака, обирають базис b (рис. 148). Довжина його встановлюється такою, щоби кути, під якими видно базис із точок С та І,

366

були близькими до 90°. Базис ретельно вимірюється сталевою мірною стрічкою.

Горизонтальні кути α і β на кінцях базису і кут γ в точці стояння інструменту І між початковим напрямком і напрямком на базисну точку В вимірюються одним прийомом при двох положеннях вертикального круга.

Для виведення формул скористаємося умовною системою плоских прямокутних координат з початком в одному з кінців базису. Якщо визначити в цій системі координат положення точок С і І, то величини лінійного і кутового елементів приведення можуть бути отримані з розв’язання оберненої геодезичної задачі.

Рис. 148. Аналітичне визначення елементів приведення

Нехай початок прямокутної системи координат суміщено з базисною точкою А, а вісь абсцис – із базисом b. Тоді перпендикуляр ІR, побудований із точки стояння приладу на вісь абсцис, поділить базис на два відрізки: AR xi

і RB b xi . Із прямокутних трикутників АІR і ВІR відповідно маємо

367

yi xi tg i

та

yi (b xi )tg i .

Розв’язуючи ці рівняння відносно xi , отримаємо

xi b tg tgi tgi i .

Вищезазначенні формули дозволяють обчислити умовні координати точки І.

Аналогічно виводяться формули для обчислення координат точки С. Вони будуть мати вигляд

Використовуючи різниці отриманих абсцис xc xi і ординат yc yi як величини катетів прямокутного трикутни-

ка СDІ, можна визначити потрібні елементи приведення. Лінійний елемент центрування l, який є гіпотенузою

цього трикутника, обчислюється за формулою

l (xc xi )2 ( yc yi )2 .

Кутовий елемент центрування Θ визначається за допомогою допоміжного кута ε, величина якого встановлюється із трикутника СDІ із рівняння

ctg xc xi . yc yi

Із рисунка видно, що кут ВІD = i , тому

Θ = 360° - γ + ε + i .

За аналогічними формулами можна обчислити й елементи редукції, якщо в цьому є необхідність.

Для контролю й підвищення точності результатів елементи приведення визначаються з двох базисів.

368

6.3.3. Безпосередній спосіб визначення елементів приведення

Коли величини елементів приведення мають велике значення (не вміщуються на одному центрувальному аркуші), можна застосовувати безпосередній спосіб визначення елементів приведення. Сутність цього способу полягає в тому, що величину лінійного елементу центрування або редукції вимірюють рулеткою як горизонтальну відстань між ниткою виска, встановленого над центром спостережувального столика сигналу (візирного циліндра) і центром пункту. Кутовий елемент Θ вимірюють безпосередньо теодолітом шляхом візування на центр пункту і на пункт, обраний як початковий напрямок, а для контролю – на суміжний із ним пункт.

6.4. Визначення висот геодезичних знаків

Вертикальні кути в тріангуляції і полігонометрії вимірюються приладом, встановленим на штативі або столику геодезичного сигналу. Візування при цьому здійснюється на верхні зрізи візирних циліндрів або на спеціально встановлені марки. Отже, для обчислення перевищень необхідно знати висоту горизонтальної осі труби теодоліта і висоту візирної цілі над центром пункту.

Шукана висота інструмента й висота візирної цілі на знаках менше 20 м звичайно вимірюються безпосередньо рулеткою двічі. При висоті більше 20 м одне вимірювання здійснюється аналітичним способом, а друге (контрольне)

– за допомогою шнура.

Для визначення висоти знака аналітичним способом на відстані, що дорівнює 1,5 висоти сигналу, встановлюють теодоліт і вимірюють вертикальні кути: s – на верх візи-

рного циліндра; i – на столик сигналу і c – на верх тич-

ки або центрувального столика, встановлених над центром пункту (рис. 149).

369

Рис. 149. Визначення висоти знака аналітичним способом

Якщо вісь візирного циліндра S і центр столика І розташовуються на висковій лінії, що проходить через центр пункту С із точністю 2 см, то відстань d вимірюється від точки стояння теодоліта до центра пункту. Вимірювання виконуються стрічкою або рулеткою. Отримана відстань приводиться до горизонту.

Із рисунка видно, що висоту hs верхнього зрізу візирного циліндра S і висоту hi інструмента І відносно центра

пункту С можна визначити з виразу hs BS BK l ; hi BI BK l,

де l – висота тички або центрувального столика над маркою верхнього центру.

Оскільки

BS dtg s ;

370

BI dtg i ;

BK dtg c ,

то

hs dtg s l dtg c ; hi dtg i l dtg c .

Якщо величини лінійних елементів центрування і редукції більше 2 см, то, крім відстані від центра пункту ( dc ),

необхідно визначити відстані до проекцій осі візирного циліндра ( ds ) і центра столика ( di ). Ці відстані отримують

шляхом введення у dc поправок s і i , які визначаються за допомогою центрувального аркуша.

У цьому випадку формули визначення висот будуть мати вигляд

hs ds tg s l dc tg c ; hi di tg i l dc tg c .

7. Складання технічного проекту і рекогностування пунктів тріангуляції

Для забезпечення високої точності тріангуляції необхідною умовою є високоякісне виконання польових робіт (вимірювання горизонтальних і вертикальних кутів, бази-