11.22. Явище електромагнітної взаємоіндукції. Трансформатор

Якщо в обмеженому просторі знаходяться два контури і в першому з них виникає змінний струм І₁, то в другому індукується ЕРС взаємоіндукції

. (1)

І навпаки, якщо в другому контурі тече змінний струм І₂, то в першому контурі індукується

. (2)

Коефіцієнти називаються коефіцієнтами взаємоіндукції і їх величина залежить від конфігурації контурів та їх взаємного розташування. Величини взаємоіндукції визначаються для конкретних приладів окремо.

Трансформатори. На явищі взаємної індукції створено трансформатори  прилади, за допомогою яких можна підвищувати чи понижувати змінні напругу або струм. Трансформатор складається з первинної та вторинної обмоток, які мають відповідно N₁ та N₂ витків, намотаних на замкненому залізному осередді. Якщо до первинної обмотки підключити змінну напругу U₁, то в ній виникне змінний струм І₁, який у свою чергу створить в осередді магнітний потік через виток Ф. Цей потік буде пронизувати вторинну обмотку і при його зміні в ній утвориться напруга

. (3)

В той же час можна записати, що

. (4)

Одержуючи вирази для напруг, ми знехтували омічним опором обох обмоток та втратою енергій на вихрові струми. За цих припущень потужності в первинній та вторинній обмотках будуть однакові

.

Порівнюючи вирази для напруг та потужностей, одержимо

. (5)

Коефіцієнт

(6)

називається коефіцієнтом трансформації. Якщо k>1, то трансформатор підвищуючий, у противному  понижуючий.

11.23. Процес релаксації у контурі з індуктивністю

Розглянемо електричний контур з омічним опором R та індуктивністю L (див мал.132). Залежність величини струму від часу t при вмиканні й вимиканні електрорушійної сили визначається величиною індуктивностіL. Знайдемо цю залежність. При замиканні ключа К на контакт 2, в електричному колі виникне струм I. За законом Ома ІR=. Зважаючи, щоодержимо неоднорідне диференціальне рівняння

. (1)

Рішенням цього рівняння є сума загального рішення однорідного рівняння

(2)

та частинного рішення неоднорідного рівняння

.

Розділивши змінні в однорідному рівнянні, одержимо

. (3)

Після інтегрування одержимо

, (4)

або

. (5)

Частинне рішення неоднорідного рівняння шукаємо у вигляді q=В і після підстановки у диференціальне рівняння, одержимо

, (6)

де І₀ є сталий максимальний струм у колі при електрорушійній силі . Остаточно рішення рівняння буде мати вигляд

. (7)

а). Якщо в момент часу t=0 струм I=0, то стала A =- і після нескладних перетворень одержимо

. (8)

б). Якщо в момент часу t=0 струм мав величину І=І₀ при вимкненій електрорушійній силі (=0), то рішення буде мати вигляд

. (9)

Після підстановки початкових значень знайдемо, що стала А = І₀ і тоді

.

Час  за який величина заряду зменшиться в е раз називається часом релаксації. Обчислимо величину . За визначенням маємо

(10)

і звідси

. (11)

в). Якщо прийняти, що в б) під R=r розуміємо лише опір соленоїда, знехтувавши зовнішнім опором, то при зростанні зовнішнього опору до R ЕРС індукції можна представити у вигляді

. (12)

Якщо R>>r, то буде значно більшою, унаслідок чого може виникнути електричний пробій повітряного зазору вимикача й вихід його з ладу. Для уникнення цього явища, паралельно до вимикача підключають конденсатор.