- •. Оптика
- •13. Хвильова оптика
- •13.1. Інтерференція світловиххвиль
- •13.1.1.Додавання когерентних хвиль
- •13.1.2. Розподіл результуючої амплітуди в умовах інтерференції
- •13.2.Когерентність
- •13.2.1.Час когерентності.
- •13.2.2.Довжина когерентності.
- •13.2.3.Радіус просторової когерентності.
- •13.3. Дослід Юнга
- •13.4. Видність інтерференційної картини
- •13.5. Інтерференція у тонкій плівці
- •13.6. Кільця Ньютона
- •13.7. Багатопроменева інтерференція
- •13.8. Інтерферометр Майкельсона
- •13.9. Голографія
- •14. Дифракція
- •14.1. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •14.2. Зони Френеля
- •14.3. Дифракція на круглому отворі та дискові
- •14.3.1.Дифракція на круглому отворі.
- •14.3.2.Дифракція на круглому дискові.
- •14.4. Дифракція Фраунгофера на плоскопаралельній щілині
- •14.5. Дифракція Фраунгофера на дифракційній решітці
- •14.6. Дифракція на кристалічній решітці
- •14.7. Роздільна здатність оптичного приладу
. Оптика
13. Хвильова оптика
Хвильова оптика вивчає хвильові властивості електромагнітного випромінювання та його взаємодію з речовиною у видимому інтервалі довжин хвиль
,
з частотами
,
тобто на таких частотах і довжинах хвиль, які викликають зорове відчуття образів людським оком. Таке випромінювання ще називають світлом.
Властивості світла проявляються у таких явищах як інтерференція, дифракція та дисперсія, поляризація, відбивання, поглинання та розсіювання, теплового випромінювання речовиною. Вирішення проблеми квантування світла та його корпускулярно-хвильової природи стало першим кроком у становленні квантової механіки. Саме це коло питань буде предметом розгляду нижче.
Надалі ми будемо розглядати плоскі хвилі, що розповсюджуються в напрямкові осі ОХ і описуються рівняннями
,
де – амплітуди електричної та магнітної складових (плоскі хвилі мають хвильовий фронт у вигляді безконечної площини). Речовина, в якій розповсюджуються хвилі, характеризується діелектричною та магнітною проникливостями, фазовою груповою швидкістю . Інтенсивність електромагнітної хвилі можна записати через електричну складову
, (1)
або магнітну складову
. (2)
Якщо врахувати, що показник заломлення світла у речовині , то вирази для інтенсивності можна записати у вигляді
. (3)
13.1. Інтерференція світловиххвиль
13.1.1.Додавання когерентних хвиль
Дві хвилі
, (1)
де
(2)
називаються когерентними, якщо , а різниця фаз
(3)
не залежить від часу. В результаті додавання хвиль (1) за допомогою метода фазових діаграм (див.п. 4.8)одержимо
, (4)
де
, (5)
. (6)
Фазова діаграма представлена на Мал. (див. Мал.140). Вираз (5) можна записати через інтенсивність
(7)
В (7) доданок
(8)
називається інтерференційним членом. Вираз
є середнім значенням cos за період.
Різниця фаз може залежати від часу, але коли за період вона змінюється менше ніж на, то середнє значення за період буде відмінне від нуля. Такі хвилі називаютьсячастково когерентними. У противному
.(9)
Таким чином у випадках повної чи часткової когерентності інтерференційний член (8) буде відмінним від 0.
Розпишемо різницю фаз (3) у явному виді
і представимо її так
(10)
У (10) у середовищі з показником заломлення світла n
довжина хвилі у вакуумі,
довжина хвилі у середовищі,
хвильове число,
величина оптичного ходу хвилі,
оптична різниця ходу світла.
Якщо дві когерентні хвилі розповсюджуються у одному середовищі, то іназивається різницею ходу світла.
13.1.2. Розподіл результуючої амплітуди в умовах інтерференції
Під інтерференцією світла розуміють перерозподіл енергії двох або більше взаємодіючих когерентних електромагнітних хвиль, що проявляється в підсиленні та ослабленні інтенсивності випромінювання в певних областях простору. Явище інтерференції лежить в основі процесу поширення хвиль у речовині та створенні образів в оптичних системах.
При додаванні двох когерентних або частково когерентних хвиль одного напрямку при певних умовах може бути відмінним від нуля інтерференційний член . Розглянемо взаємодію двох когерентних хвиль, коли різниця фаз є сталою, тобтоі вони розповсюджуються у одному середовищі з показником заломленняn. Максимум інтерференції буде спостерігатися при умові , тобто
При цьому різниця ходу променів становить ціле число довжин хвиль
. (1)
Амплітуда результуючого коливання при цьому буде максимальною
(2)
Мінімум інтерференції буде спостерігатися при умові , тобто
.
При цьому різниця ходу променів становить напівціле число довжин хвиль
. (3)
Амплітуда результуючого коливання при цьому буде мінімальною
(4)