14.1. Принцип Гюйгенса-Френеля

Положення хвильового фронту у будь-який момент часу можна визначити за принципом Гюйгенса. Згідно цього принципу усі точки хвильової поверхні є уявними (фіктивними) вторинними точковими джерелами когерентних коливань. Ці джерела випромінюють сферичні хвилі від генеруючого джерела, а у напрямі до нього вони взаємно компенсуються. Для знаходження положення хвильового фронту в наступний момент часу потрібно побудувати огинаючу поверхню хвильових сферичних поверхонь указаних точкових джерел.

Розрахунок інтенсивності випромінювання у деякій точці М простору, у тому числі і тоді коли ця точка знаходиться у області геометричної тіні проводиться за принципом Френеля у такий спосіб.

а) Джерело коливань S₀ замінюється еквівалентною йому системою уявних вторинних джерел  малих ділянок dS будь - якої замкненої допоміжної хвильової поверхні S, яка охоплює джерело S₀ і не охоплює точку М, що знаходиться на відстані r від dS ;

б) амплітуда dЕ коливань, що збуджуються в точці М вторинним джерелом задається виразом

, (1)

де  амплітуда коливань джерела , функціявизначає залежність вторинного випромінювання від кута між зовнішньою нормаллю до хвильової поверхні й напрямком від dS до М, яка монотонно зменшується від 1 при  = 0 до 0 при (вторинні джерела не випромінюють у зворотному напрямку). Результуюча амплітуда тепер може бути записана так

, (2)

де інтегрування проводиться по усій допоміжній хвильовій поверхні.

14.2. Зони Френеля

Для спрощення розрахунку амплітуди коливань від вторинних джерел випромінювання хвильової поверхніS (сфера радіуса R) у точці М для точкового джерела S₀, поверхня S розбивається на кільцеві ділянки радіуса r_i, такі, що відстань від суміжних ділянок до точки М різниться на /2 (див.Мал.14). Це означає, що хвилі від сусідніх ділянок приходять у точку М у протифазі. Амплітуда результуючих коливань у точці М дорівнює

, (1)

де  амплітуда коливань, які збуджуються у точці М і-ю кільцевою поверхнею. Такі кільцеві поверхні називаються зонами Френеля. У загальному випадку під зонами Френеля розуміють ділянки хвильових поверхонь, для яких відстань від суміжних ділянок до точки М різниться на, а результуюча амплітуда знаходиться алгебраїчним додаванням амплітуд від зон. З малюнка видно, що

. (2)

Для не дуже великих і, приймаючи, що <<L, із попереднього рівняння можна одержати

. (3)

Площа поверхні і - ої зони Френеля дорівнює різниці площ поверхонь сусідніх сферичних сегментів

, (4)

і не залежить від номера зони, тобто є сталою величиною. Тому можна покласти, що

і величину результуючої амплітуди коливань у точці М можна представити так

. (6)

Згідно з попереднім виразом, доданки у дужках дадуть 0 і остаточно отримаємо

. (7)

Розрахуємо кількість зон, яку потрібно приймати до уваги при розрахунку результуючої амплітуди. Відстань найвіддаленішої N-ої зони Френеля до точки М дорівнює довжині дотичної, проведеної з М до кола, тому

(5)

і при .

14.3. Дифракція на круглому отворі та дискові