13.7. Багатопроменева інтерференція

a). Інтерференція N когерентних хвиль із послідовним зсувом фаз на величину і рівними за величиною амплітудами (нехай амплітуда є А₁) може бути розрахована графічно на фазовій площині, де коливання представляються амплітудними векторами із певними початковими фазами. Їх сума визначається за правилом багатокутника, який утворюється розміщенням початку послідуючого вектора у вершині попереднього. Результуюча амплітуда А є вектор, проведений із початку першого вектора у кінець останнього (див.Мал.145). Вектори А_і, як показано на малюнку, є частиною правильного багатокутника (число його сторін дорівнює ). З малюнка видно, що

,

де  = 2 - N, а з прямокутного трикутника ОFB бічна сторона

.

Приймаючи, що

,

одержимо величину результуючої амплітуди А у вигляді

(1)

або інтенсивність

, (2)

де І₁ ~ A₁²  інтенсивність окремої хвилі. Головні максимуми інтерференції спостерігаються в тих точках, де кути  = 0 або вони кратні 2. Для цих випадків вектори амплітуд лежать на одній прямій і модуль їх суми буде максимальний. Таким чином умова максимуму має вигляд

 =  2n, (3)

де n = 0,1,2,3,....  порядок максимумів. Амплітуда та інтенсивність коливань у головних максимумах дорівнюють

А = NA₁, I = N²I₁. (4)

Інтерференційні мінімуми (А = 0) спостерігаються в точках де

 = 2р/N, (5)

число р приймає будь-які цілі значення, крім тих, які кратніN. Між парою сусідніх мінімумів знаходиться головний або побічний максимум. При великому числі інтерферуючих хвиль інтенсивність побічного максимуму мізерно мала порівняно з інтенсивністю головного максимуму. На Мал.146 представлено графік інтенсивності інтерференції двох та трьох хвиль у залежності від .

b). Якщо число інтерференційних хвиль необмежено збільшувати, а їх амплітуди А₁ та зсуви фази зменшувати так, щоб величини NA₁ та N залишались обмеженими й рівними А₀ та , відповідно, то векторна діаграма прийме вигляд, показаний на Мал.147. Послідовність векторів перетвориться в дугу кола А₀, а її кутова величина стане рівною . Радіус кола . Амплітуда результуючого коливання

,

або

. (6)

Умови мінімумів інтерференції можна задати рівнянням

(m = 1,2,3,...). (7)

При , А = А₀  центральний максимум. На Мал.148 представлена залежність відносної величини інтенсивності інтерференції від зсуву фази . З точки зору величини результуючої інтенсивності актуальним є розгляд випадків колиблизьке до 0.

13.8. Інтерферометр Майкельсона

Інтерферометр Майкельсона, принципова схема якого показана на Мал.149, використовується для точних вимірювань показника заломлення світла газів та їх залежності від температури, тиску й вологості. Світло від джерела S падає під кутом на плоскопаралельну скляну пластинку, задня стінка якої посріблена. Частина світла від неї відбивається (промінь 1) до дзеркала. Далі промінь 1 відбивається віді частково проходить черездо лінзи Л (промінь 1'), а частково проходить у вертикальному напрямкові (промінь 2) до пластинкиі далі до дзеркала. Цей промінь відбивається віді повертається до пластинки, двічі проходячи через неї. Від посріблення пластинкипромінь 2 частково відбивається в напрямкові 2' до лінзи Л. Хвилі 1' та 2' когерентні і результат інтерференції залежить від різниці оптичного ходу. Завдяки пластинці їх шлях у склі однаковий, томуназивають компенсатором.

Різниця оптичного ходу

,

де відстані від точки О до дзеркал та, показник заломлення повітря. Якщо , то спостерігається максимум інтерференції. Переміщення одного із дзеркал на відстаньпризводить до появи мінімуму. Таким чином по зміні інтерференційної картини можна оцінити малі переміщення одного із дзеркал. Якщо замість пластин використовувати кювети  порожнинні скляні ємності за формою паралелепіпеда, заповнені повітрям або іншим газом чи рідиною, то можна вимірювати їх показники заломлення у залежності, наприклад, від температури, від тиску та інше. Зміна показника заломлення світла розраховується за зміною інтерференційної картини. Похибки вимірювання показника заломлення світла за допомогою інтерферометра Майкельсона становить .