11.17. Закон повного струму

Закон повного струму для магнітного поля в магнетику дає визначення циркуляції напруженості магнітного поля через макрострум

, (1)

що проходить через поверхню S, натягнуту на замкнений контур L.

Закон повного струму можна одержати, визначаючи циркуляцію

, (2)

де макро - та мікроструми, що проходять через поверхнюS. Струм можна розрахувати, якщо допустити, що молекула з магнітним моментомеквівалентна замкнутому "виткові" молекулярного струму

, (3)

де площа витка. Внесок в І_мікро дають лише ті молекулярні струми, "витки" яких нанизані на контур L. Число молекул dn, струми яких охоплюють елемент dl контуру L, дорівнює

, (4)

де n₀ - концентрація молекул,  - кут між віссю циліндра й нормаллю до його основи (див.Мал.128). Усі інші молекулярні струми або не пересікають поверхню, натягнуту на контур L або, пересікають її двічі у взаємно протилежних напрямках. В магнетику мікрострум , що охоплює елемент контуруdL, дорівнює

, (5)

де намагніченість середовища. Тепер мікрострум, що охоплює весь контурL можна записати через намагніченість середовища

, (6)

Інтеграл (6) являє собою циркуляцію вектора намагніченості.

Підставимо величину мікроструму в циркуляцію індукції

. (7)

Підінтегральний вираз

(8)

називається напруженістю магнітного поля і тепер інтеграл у (7) можна представити як циркуляцію напруженості магнітного поля

. (9)

11.18. Явище електромагнітної індукції

11.18.1. Закон Фарадея

 будь-яка зміна у часі величини магнітного потоку Ф_m через деякий контур призводить до виникнення в ньому ЕРС індукції, яка пропорційна швидкості зміни магнітного потоку

. (1)

11.18.2. Правило Ленца

 при будь-якій зміні магнітного потоку Ф_m крізь поверхню, натягнуту на замкнутий контур провідника, в останньому виникає індукційний струм такого напрямку, що потік вектора індукції його магнітного поля Ф_і протидіє зміні зовнішнього магнітного потоку Ф_m. Тобто, якщо зовнішній магнітний потік зменшується, то магнітний потік поля індукційного струму через контур збільшується в тому ж напрямі і навпаки, при збільшенні зовнішнього магнітного потоку, індукований магнітний потік збільшується у протилежному напрямкові.

За законом Ома ЕРС індукції можна записати через індукційний струм І_і та опір контуру R

. (2)

В результаті одержимо вираз для величини заряду dq, що проходить за час dt через провідник при зміні магнітного потоку на величину

. (3)

Проінтегрувавши вираз (3), знайдемо величину заряду, що проходить через контур при зміні магнітного потоку з

(4)

де .

11.18.3. Закон Фарадея й закон збереження енергії.

Якщо замкнений провідник довжиноюdl із струмом І помістити у магнітне поле , то під дією сили Ампера провідник буде переміщуватися (див.Мал.129). При переміщенніпровідника за час dt на він перетне магнітний потік dФ=B(drdl)=BdS і при цьому буде виконана робота А=ІdФ. Ця робота виконується за рахунок електрорушійної сили , що створює струм у провіднику. В цілому енергія джерела йде на подолання опору провідника (виділення джоулевого тепла в провіднику) та роботу сили Ампера

. (5)

З одержаного рівняння, можна записати закон Ома у вигляді

. (6)

Вираз у чисельнику містить складову , яка має розмірність електрорушійної сили і називається ЕРС індукції

. (7)

Таким чином, розглядаючи окремий випадок зміни магнітного потоку через контур провідника, із закону збереження енергії ми одержали вираз закону Фарадея.