5.2 Знаходження вирівнюючих частот кожної вибірки.

Вирівнюючими(теоретичними) на відміну від фактичних спостережених емпіричних частот називаються частоти , що знайдені теоретично( шляхом безпосередніх обчислень) [2, ст. 245].

Вирівнюючі частоти будемо обраховувати по зведеним до рівновіддалених варіантам, що вже пораховані в таблицях №11 і №12, за формулою

(5.2.1)

де n – обсяг вибірки, h – довжина інтервалу, σ_в – вибіркове середнє квадратичне, φ(u_i) – функція Лапласа, її значення візьмемо з таблиці [2, ст.249], u_i визначається з формули:

(5.2.2)

де x_i – середини інтервалів, – вибіркове середнє.

Обчислимо вирівнюючі частоти за формулою .

Вирівнюючі частоти вибірки Х обраховані в таблиці №5.

Вирівнюючі частоти вибірки Y обраховані в таблиці №6.

Таблиця №5

xi	ni
-3,001	1	-3,0992	-2,7973	0,0081	0,3128
-1,5424	5	-1,6406	-1,4808	0,1334	5,1522
-0,6901	12	-0,7883	-0,7115	0,3101	11,9768
0,0695	12	-0,0286	-0,0258	0,3989	15,4065
0,9411	16	0,8429	0,7608	0,2989	11,5443
1,594	2	1,4958	1,3501	0,1604	6,1950
2,9565	2	2,8583	2,5799	0,0147	0,5677
	50				50

Таблиця №6

yi	ni
-1,502	2	-1,3931	-2,0268	0,0519	2,7037
-1,0225	8	-0,9136	-1,3292	0,1669	5,4787
-0,4974	9	-0,3886	-0,5653	0,341	11,1938
-0,1178	9	-0,0090	-0,0132	0,3989	13,0945
0,3424	17	0,4512	0,6565	0,323	10,6029
1,041	1	1,1498	1,6727	0,0989	4,2465
1,2732	4	1,3820	2,0106	0,0529	2,7365
	50				50

5.3 Побудова полігонів частот і нормальних кривих.

Полігон частот будуємо по емпіричним частотам: на координатній площині ставимо точки з координатами (x_i, n_i) (таблиця №3). Точки з’єднуємо прямими лініями.

Нормальну (теоретичну) криву будуємо по вирівнюючим частотам: на координатній площині будуємо точки з координатами (x_i, n_i).

Аналогічні дії проводимо для вибірки Y, тільки значення беремо вже з таблиці №14.

На рис. №3 зображені полігон частот і нормальна крива за вибіркою Х.

На рис. №4 зображені полігон частот і нормальна крива за вибіркою Y.

Рис. 3. Нормальна крива і полігон частот

Для вибірки х

Рис. 4. Нормальна крива і полігон частот

Для вибірки y

Висновок: Порівнюючи графіки нормальної кривої і полігону частот можна зробити висновок, що побудована теоретична крива за даними вибірки X (мал. №3) і теоретична крива за даними вибірки Y (мал.№4) відображають дані спостережень досить точно.