Зміст:

1Побудова гістограм частот. 6

1.1_Побудова гістограми частот вибірки X: 7

1.2Побудова гістограми частот вибірки Y: 9

2Знаходження оцінок математичних сподівань і дисперсій генеральних сукупностей 11

3Інтервальні оцінки 16

4Перевірка гіпотези про рівність дисперсій генеральних сукупностей 18

Ексцес емпіричного розподілу визначається за формулою 28

Моменти m3 і m4 обчислимо методом моментів за формулами: 28

Контрольна сума: Σniui4 +4Σniui3 + 6Σniui2 + 4Σniui + n = 954 29

Контрольна сума: Σniui4 +4Σniui3 + 6Σniui2 + 4Σniui + n = 2168 30

10.Висновки: 33

Після виконання всих поставлених завдань, можна зробити наступні висновки: 33

Матиматичне сподівання відхилення вибірок становить 33

10. Висновки: 33

Розглянемо вибіркову сукупність Х.

X	0,464	0,296	0,060	-1,558	1,486	0,464	0,296	0,060	-1,558	1,486
	0.137	-0,228	-2,526	0,187	-0,354	0,137	-0,288	-2,526	0,187	-0,354
	2,455	1,298	-0,531	-1,190	0,634	2,455	1,298	-0,531	-1,190	-0,634
	-0,323	0,241	-0,194	0,022	0,697	-,0323	0,241	-0,194	0,022	0,697
	0,068	-0,957	0,543	0,525	0,926	0,068	-0,957	0,543	0,525	0,926

Відсортуємо цю таблицю за зростанням за допомогою Excel. В результаті отримаємо наступну таблицю:

-1,558	-1,558	-1,486	0,060	0,060	0,296	0,296	0,464	0,464	1,486
-2,526	-2,526	-0,354	-0,354	-0,288	-0,228	0,137	0,137	0,187	0,187
-1,190	-1,190	-0,634	-0,531	-0,531	0,634	1,298	1,298	2,455	2,455
-0,323	-0,323	-0,194	-0,194	0,022	0,022	0,241	0,241	0,697	0,697
-0,957	-0,957	0,068	0,068	0,525	0,525	0,543	0,543	0,926	0,926

Розглянемо вибіркову сукупність Y.

Y	0,906	1,179	-1,501	-0,690	1,372	0,906	1,179	-1,501	-0,690	1,372
	-0,513	-1,055	-0,488	0,756	0,225	-0,513	-1,055	-0,488	0,756	0,225
	-0,525	0,007	-0,162	-1,618	0,378	-0,525	0,007	-0,162	-1,618	0,378
	0,595	0,769	-0,136	-0,345	0,761	0,595	0,769	-0,136	-0,345	0,761
	0,881	0,971	1,033	-0,511	0,181	0,881	0,971	1,033	-0,511	0,181

Відсортуємо цю таблицю за зростанням за допомогою Excel. В результаті отримаємо наступну таблицю:

-1,501	-1,501	-0,690	-0,690	0,906	0,906	1,179	1,179	1,372	1,372
-1,055	-1,055	-0,513	-0,513	-0,488	-0,488	0,225	0,225	0,756	0,756
-1,618	-1,618	-0,525	-0,525	-0,162	-0,162	0,007	0,007	0,378	0,378
-0,345	-0,345	-0,136	-0,136	0,595	0,595	0,761	0,761	0,769	0,769
-0,511	-0,511	0,181	0,181	0,881	0,881	0,971	0,971	1,033	1,033

Тепер будемо реалізовувати поставлені завдання уже з відсортованими таблицеями.

1. Побудова гістограм частот.

Для наочного зображення статистичного розподілу використовують різні графіки, зокрема, полігон і гістограму.

Гістограму будують у випадку неперервної ознаки, шо вивчається. Для цього інтервал, на якому знаходяться всі значення ознаки, що спостерігаються, розбивають на декілька часткових інтервалів довжиною h і для кожного інтервалу знаходять суму част п_і, варіант, що попали в і-й інтервал.

Визначається розмах варіації R

R⁼X_max - X_min

Далі вибирається число часткових інтервалів N. Для того, щоб згрупований ряд був не занадто громіздким, число інтервалів N вибирають за формулою Стреджеса:

,

де п - число варіант вибіркової сукупності.

Далі визначається довжина часткового інтервалу

За початок першого інтервалу рекомендується брати величину

X_noч⁼X_mіn-0,5h.

Верхня границя останнього інтервалу Х_кінц повинна задовольняти вимогу

(X_кінц-h) ≤X_max<X_кінц

Проміжні інтервали отримують, додаючи до кінця поререднього інтервалу довжину часткового інтервалу h.

Гістограмою частот називають сходинкову фігуру, що складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали довжиною h, а висоти дорівнюють n_i/h (густина частоти). Площа часткового i-го прямокутника дорівнює - сумі частот варіант, що попали в i-ий інтервал.

Площа гістограми частот дорівнює сумі всіх частот, тобто об'єму вибірки п.

1. _Побудова гістограми частот вибірки X:

Розіб’ємо дану сукупність на певні інтервали. Для цього спочатку знайдемо розмах варіації R.

R=X_max-X_min

R=2,455 – (-2,526) =4,981

Кількість часткових інтервалів визначимо за формулою Стреджеса:

N=6.644

Довжину часткового інтервалу h.

h= 0,75

За початок відліку 1 інтервалу візьмемо X_поч= -2,526.

Тепер розбиваємо від початкового значення всі наступні інтервали с кроком який ми вже отримали h= 0,75. І отримуємо часткові інтервали, додаючи до кінця поререднього інтервалу довжину часткового інтервалу h = 0,75.

частковий інтервал
-1,618	-1,168
-1,168	-0,718
-0,718	-0,268
-0,268	0,182
0,182	0,632
0,632	1,082
1,082	1,532

Створимо таблицю, яка буде складатись з інтервалів частот і щільності частот.

Таблиця №1

№ інтервалу, i	частковий інтервал			сума частот ni		густина частоти,ni/h
1	-2,526	-1,776	2		2,67
2	-1,776	-1,03	5		6,67
3	-1,03	-0,28	11		14,67
4	-0,28	0,47	18		24,01
5	0,47	1,22	9		12,00
6	1,22	1,97	3		4,00
7	1,97	2,72	2		2,67

За даним розподілом вибірки X побудуємо гістограму частот(рис.1):

Рис.1

2. Побудова гістограми частот вибірки y:

Розіб’ємо дану сукупність на певні інтервали. Для цього спочатку знайдемо розмах варіації R.

R=Y_max-Y_min

R= 1,372– (-1,618) = 2,990

Кількість часткових інтервалів визначимо за формулою Стреджеса:

N=6.644

Довжину часткового інтервалу h.

h= 0,45

За початок відліку 1 інтервалу візьмемо Y_поч= -1,618.

Тепер розбиваємо від початкового значення всі наступні інтервали с кроком який ми вже отримали h= 0,45. І отримуємо часткові інтервали, додаючи до кінця поререднього інтервалу довжину часткового інтервалу h = 0,45.

частковий інтервал
-1,618	-1,168
-1,168	-0,718
-0,718	-0,268
-0,268	0,182
0,182	0,632
0,632	1,082
1,082	1,532

Створимо таблицю, яка буде складатись з інтервалів частот і щільності частот.

Таблиця №2

№ інтервалу, i	частковий інтервал			сума частот ni		густина частоти, ni/h
1	-1,618	-1,168	4		8,89
2	-1,168	-0,718	2		4,44
3	-0,718	-0,268	12		26,66
4	-0,268	0,182	10		22,22
5	0,182	0,632	6		13,33
6	0,632	1,082	12		26,66
7	1,082	1,532	4		8,89

За даним розподілом вибірки Y побудуємо гістограму частот(рис.2):

Рис.2

Висновок: При виконанні завдання для кожної вибірки були побудовані гістограми частот. Площа кожного часткового і-го прямокутника, на гістограмі, – це сума частот варіант, що потрапили у даний інтервал. Площа кожної гістограми частот дорівнює сумі всіх частот, тобто об’єму відповідної вибірки.