Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
rgr_doc.docx
Скачиваний:
12
Добавлен:
22.02.2016
Размер:
336.66 Кб
Скачать
  1. Знаходження оцінок математичних сподівань і дисперсійгенеральних сукупностей

Точкові оцінки невідомих параметрів розподілу можна знайти декількома методами. Один із них - метод найбільшої правдоподібності, який зводиться до знаходження максимуму функції одного або декількох аргументів (параметрів).

Вибіркова сукупність Х:

Так як ми вже знайшли певні значення в першому пункті то використаємо їх для озв’язку цього завдання. Тобто нам відома сума частот варіант інтервалів(табл.3)

Таблиця №3

частковий інтервал

сума частот n

-2,526

-1,776

2

-1,776

-1,03

5

-1,03

-0,28

11

-0,28

0,47

18

0,47

1,22

9

1,22

1,97

3

1,97

2,72

2

Створимо таблицю, що необхідна для розв’язання поставлених завдання методом добутків.

Вибираємо середини відрізків інтервалів, які і створюють послідовність рівновідалених варіант(табл.4).

Таблиця №4

xі

nі

-2,526

2

-1,486

5

-0,354

11

0,137

18

0,634

9

1,298

3

2,455

2

Вибираємо помилковий нуль. Візьмемо за нього варіанту, якій відповідає найбільша по модулю частота серед варіант, що знаходяться приблизно в середині відсортованого списку варіант. За таким принципом вибираємо С=0,137. А крок нам уже відомий, тому його шукати не будемо h=0,75. Отже знаходимо умовні варіанти:

(2.1),

Добутки частот на умовні варіанти niui, записуємо в четвертий стовпець.

Добуток частот на квадрати умовних варіант niui2 запишемо в п'ятий стовпець.

Добутки частот на квадрати умовних варіант, збільшених на одиницю ni(ui+1)2, записуємо в шостий контрольний стовпець.

Заповнюємо таблицю

Таблиця №5

x

n

u

nu

nu2

n(u+1)2

-2,526

2

-4

-7

25

13

-1,486

5

-2

-11

23

7

-0,354

11

-1

-7

5

1

0,137

18

0

0

0

18

0,634

9

1

6

4

25

1,298

3

2

5

7

19

2,455

2

3

6

19

33

50

-8

84

117

Підраховуємо суму 2-го стопчика ni, 4-го - niui, 5-го - niui2, і 6-го - ni(ui+1)2.

Тепер виконаємо контроль отриманих результатів:

Обчислення зроблені правильно.

Обчислимо умовні моменти першого і другого порядків:

Повернемось до головного завдання - знаходження середнього вибіркового і середньої дисперсії.

(2.2)

(2.3)

Для використання даних формул нам не відомими залишається та.

Обрахуємо їх значення за формулами:

(2.4)

(2.5)

Використаємо дані формули і знайдемо невідомі нам елементи.

Підставимо отримані значення і знайдемо ,

=(-0,17)*0,75+0,137= 0,012

=[1,67 - (-0.17)2]*0.752=0.925

Вибіркова сукупність Y:

Так як ми вже знайшли певні значення в першому пункті то використаємо їх для озв’язку цього завдання. Тобто нам відома сума частот варіант інтервалів(табл.6)

Таблиця №6

частковий інтервал

сума частот n

-1,618

-1,168

4

-1,168

-0,718

2

-0,718

-0,268

12

-0,268

0,182

10

0,182

0,632

6

0,632

1,082

12

1,082

1,532

4

Створимо таблицю, що необхідна для розв’язання поставлених завдання методом добутків.

Вибираємо середини відрізків інтервалів, які і створюють послідовність рівновідалених варіант(табл.7).

Таблиця №7

yi

ni

-1,618

4

-1,055

2

-0,511

12

0,007

10

0,378

6

0,769

12

1,179

4

Вибираємо помилковий нуль. Візьмемо за нього варіанту, якій відповідає найбільша по модулю частота серед варіант, що знаходяться приблизно в середині відсортованого списку варіант. За таким принципом вибираємо

С= 0,769.

. А крок нам уже відомий, тому його шукати не будемо h=0,45. Отже знаходимо умовні варіанти за формулою(2.1), тільки замість х підставляємо у.

Добутки частот на умовні варіанти nivi, записуємо в четвертий стовпець.

Добуток частот на квадрати умовних варіант nivi2 запишемо в п'ятий стовпець.

Добутки частот на квадрати умовних варіант, збільшених на одиницю ni(vi+1)2, записуємо в шостий контрольний стовпець.

Заповнюємо таблицю

Таблиця №8

yi

ni

vi

nivi

nivi2

ni(vi+1)2

-1,618

4

-5

-21

113

74

-1,055

2

-4

-8

33

19

-0,511

12

-3

-34

97

41

0,007

10

-2

-17

29

5

0,378

6

-1

-5

5

0

0,769

12

0

0

0

12

1,179

4

1

4

3

15

50

-82

279

165

Підраховуємо суму 2-го стопчика ni, 4-го - nivi, 5-го - nivi2, і 6-го - ni(vi+1)2.

Тепер виконаємо контроль отриманих результатів:

Обчислення зроблені правильно.

Обчислимо умовні моменти першого і другого порядків:

Повернемось до головного завдання - знаходження середнього вибіркового і середньої дисперсії.

Обчислюємо умовні моменти першого і другого порядків за формулами (2.4), (2.5):

Підставимо отримані значення і знайдемо , за формулами (2.2), (2.3):

=(-1,639)*0,45+0,769= 0,031

=[5,580 - ()2]*0.452=0.586.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]