Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
rgr_doc.docx
Скачиваний:
12
Добавлен:
22.02.2016
Размер:
336.66 Кб
Скачать
  1. Оцінка відхилення емпіричного розподілу від нормального.

Для оцінки відхилення емпіричного розподілу від нормального використовують різні характеристики. Зокрема, до них відносяться асиметрія і ексцес.

Асиметрія емпіричного розподілу визначається за формулою[1, cт.186]:

, (8.1)

де m3 – центральний емпіричний момент третього порядку,

σв – вибіркове середнє квадратичне відхилення.

Ексцес емпіричного розподілу визначається за формулою

(8.2)

де m4 – центральний емпіричний момент четвертого порядку.

Моменти m3 і m4 обчислимо методом моментів за формулами:

(8.3)

(8.4)

де Мj – умовний момент k-го порядку, h – довжина інтервалу.

Умовні моменти будемо обчислювати за формулою:

(8.5)

Вибірка Х.

Скористаємось вже обрахованими раніше значеннями умовних варіант.

Отже нехай для вибірки Х: h = 0,75, с = -0,095. Тоді:

від

до

уі

ui

ni

niui

niui2

niui3

niui4

ni(ui+1)4

-2,526

-1,776

-2,15100

-3

2

-6

18

-54

162

32

-1,776

-1,03

-1,40300

-2

5

-10

20

-40

80

5

-1,03

-0,28

-0,65500

-1

11

-11

11

-11

11

0

-0,28

0,47

0,09500

0

18

0

0

0

0

18

0,47

1,22

0,84500

1

9

9

9

9

9

144

1,22

1,97

1,59500

2

3

6

12

24

48

243

1,97

2,72

2,34500

3

2

6

18

54

162

512

50

-6

88

-18

472

954

Контрольна сума: Σniui4 +niui3 + 6Σniui2 + 4Σniui + n = 954

де ni – сума частот і-го інтервалу, ui – умовні варіанти

Умовні моменти першого та другого порядків другої вибірки були знайдені раніше : , .

Обрахуємо умовні моменти третього та четвертого порядків за формулою (8.5):

Знайдемо центральні емпіричні моменти третього та четвертого порядків за формулами (8.3) і (8.4):

=0,114

=2,98

Знайдемо асиметрію і ексцес за формулами (8.1) і (8.2), вибіркові середні квадратичні знайдені раніше 0,96

. Обраховуємо для вибірки X:

=0,13

=0,48

Аналогічно працюємо і з вибіркою Y. Скористаємось вже обрахованими раніше значеннями умовних варіант та з таблиці №8. Отже для вибірки Y: h=0,45 с= -0,268

Від

до

уі

vi

сума частот n

nivi

nivi2

nivi3

nivi4

ni(vi+1)4

-1,618

-1,168

-1,39300

-3

4

-12

36

-108

324

64

-1,168

-0,718

-0,94300

-2

2

-4

8

-16

32

2

-0,718

-0,268

-0,49300

-1

12

-12

12

-12

12

0

-0,268

0,182

-0,04300

0

10

0

0

0

0

10

0,182

0,632

0,40700

1

6

6

6

6

6

96

0,632

1,082

0,85700

2

12

24

48

96

192

972

1,082

1,532

1,30700

3

4

12

36

108

324

1024

 

 

50

14

146

74

890

2168

Контрольна сума: Σniui4 +niui3 + 6Σniui2 + 4Σniui + n = 2168

Умовні моменти першого та другого порядків другої вибірки були найдені раніше : , .

Обрахуємо умовні моменти третього та четвертого порядків за формулою (8.5):

Знайдемо центральні емпіричні моменти третього та четвертого порядків за формулами (8.3) і (8.4):

= -0,085

= 0,718

Знайдемо асиметрію і ексцес за формулами (8.1) і (8.2), вибіркові середні квадратичні знайдені раніше 0,96

. Обраховуємо для вибірки X:

= -0,19

= -0,91

Висновок: В даному розділі ми обрахували асиметрію і ексцес для вибірок X та Y .

Асиметрія оцінює видовженість однієї із віток кривої теоретичного розподілу відносно математичного сподівання. Ексцес оцінює „крутизну” кривої теоретичного розподілу відносно нормальної.

  1. Представимо математичну модель вибірок за допомогою MatCad2001

Загальна формула:

;

Для вибірки Х:

Рис.5

Для вибірки У:

Рис.6

  1. Висновки:

Після виконання всих поставлених завдань, можна зробити наступні висновки:

Матиматичне сподівання відхилення вибірок становить

для вибірки Х : 0,012

для вибірки Y : 0,031

Середнє квадратичне відхилення

вибірки Х : 0,96

вибірки Y : 0,77

Дисперсія вибірки Х : Dв(X) = 0,925

; вибірки Y : = 0,586.

Дані спостережень обох вибірок узгоджуються з гіпотезою про нормальний розподіл генеральних сукупностей.

Генеральні дисперсії двох вибірок відрізняються не значно.

Порівнюючи графіки нормальної кривої і полігону частот можна зробити висновок, що побудована теоретична крива за даними вибірки X (рис. №3) і теоретична крива за даними вибірки Y (рис.№4) відображають дані спостережень досить точно.

Для вибірки Х з надійністю 0,95 невідомий параметр a знаходиться в довірчому інтервалі

Для вибірки Y з надійністю 0,95 невідомий параметр a знаходиться в довірчому інтервалі .

Обчисливши спостережене значення критерію для обох вибірок, ми дійшли висновку, що немає підстав відхилити гіпотезу про рівність нулю математичних сподівань генеральних сукупностей Х і У.

34 Стрижак Юлія КЕ – 091

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]