6. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральних сукупностей X та y, використовуючи критерій погодженості Пірсона.
Критерієм погодженості називають критерій перевірки гіпотези про запропонований закон невідомого розподілу[1, ст.329].
Маючи теоретичні частоти, ми можемо перевірити гіпотези про нормальний розподіл генеральних сукупностей X та Y використовуючи критерій погодженості Пірсона.
Обчислимо χ2емп для вибірки X, для чого побудуємо розрахункову таблицю
Таблиця №7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,3128 |
0,6871 |
0,4721 |
1,5093 |
1 |
3,1964 |
|
5 |
5,1522 |
-0,1522 |
0,0231 |
0,0044 |
25 |
4,8522 |
|
12 |
11,9768 |
0,0231 |
0,0005 |
4,461E-05 |
144 |
12,0231 |
|
12 |
15,4065 |
-3,4065 |
11,6047 |
0,7532 |
144 |
9,3466 |
|
16 |
11,5443 |
4,4556 |
19,8531 |
1,7197 |
256 |
22,1754 |
|
2 |
6,1950 |
-4,1950 |
17,5986 |
2,8407 |
4 |
0,6456 |
|
2 |
0,5677 |
1,4322 |
2,0513 |
3,6130 |
4 |
7,0453 |
|
50 |
51,1557 |
|
|
10,4406 |
|
60,2849 |
Обчислене значення
критерію:
.
Контрольна сума:
.
Обчислення виконані правильно.
Тепер знайдемо χ2кр по таблиці розподілу критичних точок χ2 по рівню значущості α = 0,05 і числу степенів свободи k = 7-3 = 4
χ2кр = 9,5. Як бачимо χ2емп > χ2кр , отже у нас є підстави відхилити нульову гіпотезу, тобто розходження емпіричних і теоретичних частот відчутне.
Обчислимо χ2сп для вибірки Y, для чого побудуємо розрахункову таблицю
Таблиця №8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2,7037 |
-0,7037 |
0,4951 |
0,1831 |
4 |
1,4794 |
|
8 |
5,4787 |
2,5212 |
6,3566 |
1,1602 |
64 |
11,6814 |
|
9 |
11,1938 |
-2,1938 |
4,8130 |
0,4299 |
81 |
7,2361 |
|
9 |
13,0945 |
-4,0945 |
16,7652 |
1,2803 |
81 |
6,1857 |
|
17 |
10,6029 |
6,3970 |
40,9216 |
3,8594 |
289 |
27,2564 |
|
1 |
4,2465 |
-3,2465 |
10,5401 |
2,4820 |
1 |
0,2354 |
|
4 |
2,7365 |
1,2634 |
1,59636 |
0,5833 |
16 |
5,8468 |
|
50 |
50,0569 |
|
|
9,9785 |
|
59,9215 |
Отриманий результат: χ2смп = 9,9785
Контрольна сума: Σ(ni2 / ni') – n = 59,9215– 50 = 9,9215 =χ2сп
Обчислення виконані правильно.
Тепер знайдемо χ2кр по таблиці розподілу критичних точок χ2 по рівню значущості α = 0,05 і числу степенів свободи k = 7-3 = 4
χ2кр = 9,5
Як бачимо χ2емп > χ2кр , отже у нас є підстави відхилити нульову гіпотезу, тобто розходження емпіричних і теоретичних частот відчутне.
Висновок: В результаті перевірки гіпотези про нормальний розподіл генеральних сукупностей X та Y за допомогою критерію погодженості Пірсона можна зробити висновок, що дані спостережень обох вибірок узгоджуються з гіпотезою про нормальний розподіл генеральних сукупностей.