Сутність компаундування, методи обчислення.
Компаундирування — визначення майбутньої вартості грошей (англ. FV, future value —майбутня вартість). Компаундирування - це процес реінвестування грош. коштів разом з доходом на них, який здійснюється з метою одержання ще більшого доходу у майбутньому.
Найпростішою фінансовою операцією є однократні вкладення капіталу PV (Present Value — теперішня вартість) за умов, що через час Т буде повернена нарощена сума FV ( future value – майбутня вартість).
Для
визначення ефективності такого вкладення
капіталу використовують два показники:
1) Відносне зростання - процентна ставка
2) Відносна знижка - дисконт або облікова
ставка
,
які характеризують прирощення капіталу
відносно або початкового вкладення,
або кінцевої суми. Ці величини
взаємозв'язані: FV
= PV (1 + r);
PV
= FV (1 - d);
PV
=
;
1
- d =
Залежно від способу нарахування проценти поділяються на прості і складні.
Прості проценти нараховуються, виходячи з первинно вкладеного капіталу незалежно від періодів нарахувань та їх тривалості. S = PV * T * r, де r - річна ставка процентів; T - тривалість фінансової операції, років.
Сума з процентами в кінці терміну угоди становитиме. FV = PV (1 + Tr)
При нарахуванні складних процентів первісний капітал зростає разом з процентами. Нарощена сума з %-ми в кінці терміну операції FV = PV (1 + r)T
При випуску цінних паперів, укладанні фін. контрактів вказуються річна процентна або облікова ставка і умови нарахування доходу (за простими, складними відсотками тощо) .
Маючи величину річної %-ї або облікової ставки, можна визначити нарощену вартість при короткострокових фін. вкладеннях (на строк менше 1-го року). Для цього треба встановити тривалість фін. операції та умови розрахунків - звичайні або точні проценти; при цьому день видачі і погашення кредиту враховується як один день.
При
розрахунку звичайного (комерційного)
проценту часовою базою є рік, що дорівнює
360 дням. Звідси при тривалості фін.
операції t днів і річній процентній
ставці r звичайний %:
r
=
,
а нарощена сума
FV
= PV (1 +
)
При
використанні дисконту - облікової ставки
d,
d
=
,
а
нарощена сума FV
=
Точний процент одержують при фактичному числі днів у році - 365 або 366 за аналогічними формулами.
Сутність дисконтування, методи розрахунку.
Дисконтування – визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (англ. PV, present value – теперішня вартість). Суть дисконтування зводиться до визначення сьогоднішнього еквівалента тієї суми грошових коштів, яку очікують одержати у майбутньому. Дисконтування спирається на те, що будь-яка сума коштів, що знаходиться в обороті й приносить щорічний дохід, не тільки зберігається, але й примножується.
Знаючи нарощену вартість (або ціну погашення боргового зобов'язання - облігації, векселя. сертифікату), щоб визначити нинішню (приведену) вартість нарощеного капіталу, використовують дисконтування. Залежно від виду ставки (процентна або облікова) розрізняють математичне дисконтування і банківський (комерційний) облік.
Формули для математичного дисконтування:
а) при нарахуванні доходу по простим процентам:
PV
=
; PV =
; PV =
.
б) при нарахуванні доходу по складним процентам:
PV
=
,
де Т - ціле число років
Формули банківського (комерційного) обліку, які використовують у банківських розрахунках, зв'язаних з покупкою (обліком) векселів або інших короткострокових зобов'язань:
PV = FV (1 -d );
PV
= FV (1 -
);
PV
= FV (1 -
)